ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2009 môn toán

Tài liệu tham khảo đề thi tuyển sinh đại học môn toán
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2009 môn toán ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2009 Môn thi : TOÁNPHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH x+2Cu I (2 điểm). Cho hàm số y = (1). 2x + 31. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.Câu II (2,0 điểm) (1 − 2sin x) cos x1. Giải phương trình = 3. (1 + 2sin x)(1 − sin x)2. Giải phương trình : 2 3 3x − 2 + 3 6 − 5x − 8 = 0 (x ∈ R) π 2 ∫Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = (cos3 x − 1) cos2 xdx 0Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại Avà D; AB = AD = 2a; CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 0.Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuônggóc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.Câu V (1,0 điểm). Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãnx(x+y+z) = 3yz, ta có (x + y)3 + (x + z)3 + 3(x + y)(x + z)(y + z) ≤ 5(y + z)3.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc BA.Theo chương trình ChuẩnCâu VI.a (2,0 điểm)1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6, 2) là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng ∆ : x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB.2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0. Chứng minh rằng: mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.Câu VII.a (1,0 điểm). Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình:z2+2z+10=0. Tính giá trị của biểu thức A =  1 +  2 z 2 z 2B. Theo Chương trình Nâng CaoCâu VI.b (2,0 điểm).1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x 2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0 và đường thẳng ∆ : x + my – 2m + 3 = 0 với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để ∆ cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho diện tích ∆IAB lớn nhất.2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – 1 = 0 và x +1 y z + 9 x −1 y − 3 z +1 2 đường thẳng ∆ 1 : = = ; ∆2 : = = . Xác định tọa độ 1 1 6 2 1 −2 điểm M thuộc đường thẳng ∆ 1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆ 2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau.Câu VII.b (1,0 điểm) log 2 (x 2 + y 2 ) = 1 + log 2 (xy)  Gỉai hệ phương trình :  x2 − xy+ y2 (x, y ∈ R) 3  = 81 BÀI GIẢIPHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINHCâu I.  −3  −11. D = ¡ \  , y/ = < 0, ∀x ∈ D 2 (2 x + 3) 2 Suy ra hàm số giảm trên từng khoảng xác định và không có cực trị. lim− y = −∞ , lim+ y = +∞ ⇒ −3 x→ −3 x→ −3 TCĐ: x = 2 2 2 1 1 lim y = ⇒ TCN : y = x →±∞ 2 2 −3 x -∞ 2 + - - ∞ y/ + y 1 ∞ 2 1 -∞ 2 y2. Tam giác OAB cân tại O nên tiếp tuyến song song với một trong hai đường thẳng y = x hoặc y = -x. Nghĩa là: −1  x = −1 ⇒ y 0 = 1 f’(x0) = ± 1 ⇒ = ±1 ⇒  0 (2x 0 + 3) 2/3 2  x 0 = −2 ⇒ y 0 = 0 1 2 ∆ 1 : y – 1 = -1(x + 1) ⇔ y = -x (loại) x -2 −2) 2 ∆ 2 : y – 0 = -1(x + 3 ⇔ y = -x – 2 (nhận) 0Câu II. −11. ĐK: sin x ≠ , sinx ≠ 1 2 Pt ⇔ ( 1 − 2sin x ) cos x = 3 ( 1 + 2sin x ) ( 1 − sin x ) ⇔ cos x − 2sin x cos x = 3 ( 1 + sin x − 2sin 2 x ) ⇔ cos x − 3 s inx = s in2x + 3 cos 2 x 1 3 1 3 π   π ⇔ cos x − sin x = s in2x + cos 2 x ⇔ cos  + x  = cos  2 x −  2 2 2 2 3   6 π π π π ⇔ + x = 2 x − + k 2π hay + x = −2 x + + k 2π 3 6 3 6 π π 2π ⇔ x = − k 2π (loại) x = − + k , k ∈ Z (nhận) 2 18 3 62. 2 3 3x − 2 + 3 6 − 5x − 8 = 0 , điều kiện : 6 − 5 x ≥ 0 ⇔ x ≤ ...