ET 2060 Hệ thống LTI ( TS. Đặng Quang Hiếu )

Phép chậpCác tính chất của phép chập trong hệ thống LTIBiểu diễn hệ thống LTIPhép chập (1)Xét hệ thống LTI rời rạc x[n] − y [n]; →∞ k=−∞ Ty [n] = T {x[n]}Biểu diễn đầu vào x[n] theo hàm xung đơn vị x[n] = x[k]δ[n − k]và áp dụng tính chất tuyến tính, ta có: y [n] =∞ k=−∞x[k]T {δ[n − k]}Phép chập (2)Với h[n] là đáp ứng của hệ thống T khi đầu vào là hàm xung đơn vị, h[n] = T {δ[n]} (h[n] gọi là đáp ứng xung của hệ thống)δ[n] T h[n]và áp dụng tính chất bất...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ET 2060 Hệ thống LTI ( TS. Đặng Quang Hiếu ) ET 2060 Hệ thống LTI TS. Đặng Quang Hiếu http://ss.edabk.org Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Viện Điện tử - Viễn thông 2011-2012Outline Phép chập Các tính chất của phép chập trong hệ thống LTI Biểu diễn hệ thống LTIPhép chập (1) Xét hệ thống LTI rời rạc T x [n] − y [n]; → y [n] = T {x [n]} Biểu diễn đầu vào x [n] theo hàm xung đơn vị ∞ x [k ]δ[n − k ] x [n] = k =−∞ và áp dụng tính chất tuyến tính, ta có: ∞ x [k ]T {δ[n − k ]} y [n] = k =−∞Phép chập (2) Với h[n] là đáp ứng của hệ thống T khi đầu vào là hàm xung đơn vị, h[n] = T {δ[n]} (h[n] gọi là đáp ứng xung của hệ thống) δ [n] h[n] T và áp dụng tính chất bất biến theo thời gian, ta có: ∞ x [k ]h[n − k ] := x [n] ∗ h[n] y [n] = k =−∞ Đầu ra y [n] được tính bằng phép chập (convolution) của đầu vào x [n] và đáp ứng xung h[n] của hệ thống.Các bước để tính phép chập Cách tính y (n0 ) ∞ x [k ]h[n0 − k ] y [n0 ] = k =−∞ Thực hiện trên đồ thị! 1. Lấy đối xứng qua trục tung: h[k ] → h[−k ] 2. Dịch theo trục hoành: Dịch h[−k ] đi n0 để được dãy h[n0 − k ], trái / phải? 3. Nhân hai dãy: vn0 [k ] = x [k ]h[n0 − k ] 4. Tính tổng: Cộng tất cả các phần tử (khác không) của dãy vn0 [k ] thì được y [n0 ]Tính phép chập bằng đồ thị (1) x [k ] h[k ] k k -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 h [ −k ] v0 [k ] y [0] = 0.75 + 1 k k -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 h [ −1 − k ] v −1 [ k ] y [−1] = 1 k k -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 h[1 − k ] v1 [k ] y [1] = 0.5 + 0.75 + 1 k k -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6Tính phép chập bằng đồ thị (2) x [n] n -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 h[n] n -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y [n] n -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8Tính phép chập bằng đồ thị (3) Ví dụ: Hệ thống đáp ứng xung h[n] = rectN [n] := u [n] − u [n − N ], hãy tìm đầu ra y [n] khi có đầu vào như sau: n +3 −3 ≤ n ≤ 1 4, x [n] = 0, n còn lại Một số nhận xét: ◮ Nếu x [n] là dãy có chiều dài hữu hạn L: x [n] = 0, ∀n ∈ [N1 , N1 + L − 1], và h[n] là dãy có chiều dài hữu hạn M : / h[n] = 0, ∀n ∈ [N2 , N2 + M − 1]. Hãy xác định chiều dài hữu / hạn của y [n]? ◮ Nếu x [n] hoặc h[n] dịch đi một đoạn N mẫu thì y [n] thay đổi như thế nào? ◮ Khi h[n] = δ[n]? ◮ Tính trên Matlab?Phép chập cho tín hiệu liên tục (1) Biểu diễn đầu vào theo hàm xung đơn vị ∞ ...