GIẢI TÍCH 11 - ÔN TẬP CHƯƠNG III

Giải tích (tiếng Anh: mathematical analysis) là ngành toán học nghiên cứu về các khái niệm giới hạn, đạo hàm, tích phân... Nó có vai trò chủ đạo trong giáo dục đại học hiện nay. Phép toán cơ bản của giải tích là "phép lấy giới hạn". Để nghiên cứu giới hạn của một dãy số, hàm số,... ta phải "đo" được "độ xa gần" giữa các đối tượng cần xét giới hạn đó. Do vậy, những khái niệm như là mêtric, tôpô được tạo ra để mô tả một cách chính xác, đầy đủ việc đo độ xa, gần...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
GIẢI TÍCH 11 - ÔN TẬP CHƯƠNG III ÔN TẬP CHƯƠNG III - GIẢITÍCH 11 Phương pháp chứng minh qui nạp1.Chứng minh rằng : a) 13 + 23 + 33 + …+ n3 = b) 1 + + +...+ = 1 – c) (1 – )(1 – )…(1 – ) = d) 1 + 3 + 6 + 10 +... + =2.Chứng minh rằng : a) n3 – n chia hết cho 6, ∀n > 1 b) n3 + 11n chia hết cho 6, ∀n c) 3n – 1 > n, ∀ n > 1 d) 3n > 3n + 1 f)11n +1 + 122n – 1 chia hết cho 133 e) 2n – n > h) ,∀n >1 g) 5.23n – 2 + 33n – 1 chia hết cho 193. Chứng minh rằng = 2cos ( n dấu căn)4. Chứng minh rằng (1 + a)n ≥ 1 + na với a > – 15. Cho n số thực dương x1,x2,…,xn thỏa mãn điều kiện x1.x2.…xn = 1 Chứng minh rằng: x1 + x2 + …+ xn ≥ n Dãy số1. Cho dãy số (un) với un = 5.4n – 1 + 3 ∀n≥1 Chứng minh rằng: un + 1 = 4un – 92. Tìm số hạng thứ n của các dãy số sau: a) u1 = 3 ; un +1 = un + 4 b) u1 = 4 ; un +1 = 3un + 23. Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 1 và un + 1= un + 7 ∀ n ≥ 1 a) Tính u2, u4 và u6 b) Chứng minh rằng: un = 7n – 6 ∀n ≥ 14. Xét tính đơn điệu của các dãy số sau: a) un = b) un = c) un = n – d) un = e) un = g) un = i) un = n + cos2n h) un =5. Xét tính đơn điệu của các dãy số sau : a) un = b) un = c) un = d) un = e) un = n dấu căn f) un = 2n + cos6. Cho dãy số (un) xác định bởi un = a là một số thực.Hãy xác định a để: a) (un) là dãy số giảm b) (un) là dãy số tăng7. Xét tính bị chặn của các dãy số sau: a) un = b) un = c) un = e) un = n dấu căn d) un =8. Cho dãy số (un) xác định bởi công thức: u1 = 0 và un +1 = un + 4 a) Chứng minh rằng un < 8 ∀ n b) Chứng minh rằng dãy (un) tăng và bị chặn9. Cho dãy số (un) xác định bởi un = a) Tìm 5 số hạng đầu tiên b) Chứng minh rằng (un) bị chặn10. Tìm số hạng lớn nhất của dãy số (un) với un = Cấp số cộng1.Cho cấp số cộng thoả mãn a10 = 15 ; a5 = 5 .Tính a7 a 7 − a 3 = 82. Cho cấp số cộng thoả mãn  Tính a10 ;S100 a 2 .a 7 = 753. Tìm cấp số cộng biết a 7 + a 15 = 60 a 2 + a 5 − a 3 = 10 a)  b)  a 4 + a 6 = 26 a 4 + a 12 = 1170 2 24. Một cấp số cộng có số hạng thứ nhất là 5, số hạng cuối là 45 và tổng tất cả các số hạng là 400. Hỏi cấp số cộng có mấy số hạng, xác định cấp số cộng đó5. Cho 3 số a,b,c tạo thành 1 cấp số cộng . Chứng minh rằng : a) a2 + 2bc = c2 + 2ab b) 3 số a2 + ab + b2 ; a2 + ac + c2 ; b2 + bc + c2 cũng tạo thành 1 cấp số cộng c) a2 + 8bc = (2b + c)2 d) 3(a2 + b2 + c2) = 6(a – b)2 + (a + b + c)26. Bốn số a,b,c,d tạo thành 1 cấp số cộng có tổng = 10, tích = – 56. Tìm 4 số đó7. Năm số a,b,c,d,e tạo thành 1 cấp số cộng có tổng = 10, tích = 320.Tìm 5 số đó8. Ba số a ,b ,c lập thành một cấp số cộng có tổng = 27 và tổng bình phương của chúng là 293. Tìm 3 số đó9. Cho các số a,b,c > 0. Chứng minh rằng : a) các số a2 , b2 , c2 lập thành 1 cấp số cộng ⇔ các số , , lập thành 1 cấp số cộng b) các số a,b,c lập thành 1 cấp số cộng ⇔ các số , , lập thành 1 cấp số cộng10. Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = – 2 và un +1 = ∀n ≥ 1 a) Chứng minh rằng: un < 0 ∀n ∈ N b) Đặt vn = . Chứng minh rằng: (vn) là một cấp số cộng .Từ đó suy ra biểu thức của un và vn Cấp số nhân1.Cho cấp số nhân có u2 = – 8; u5 = 64.Tính u4 ; S52.Cho cấp số nhân thoả: a 4 + a 2 = 60 a)  tìm a6 ; S4 a 5 + a 3 = 180 a 7 − a 1 = 728 b)  tìm a4 ; S5 a 1 + a 3 + a 5 = 913. Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 2 và un + 1 = 3.un2 – 10 ∀n ≥ 1. Chứng minh rằng: (un) vừa là cấp số cộng ,vừa là cấp số nhân4. Tìm cấp số nhân có 4 số hạng, biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 27 và tích của hai số hạng còn lại bằng 725. Cho 3 số a,b,c tạo thành 1 cấp số nhân .Chứng minh rằng a) (a + b + c)(a – b + c) = a2 + b2 + c2 b) 3 số ; ; tạo thành 1 cấp số cộng c) 3 số (a + b + c); ; cũng lập thành một cấp số nhân với a ,b ,c > 06. Tìm x để 3 số x + 1 ; x + 4 ; 5x + 2 tạo thành 1 cấp số nhân7. Khoảng cách giữa 1 người đi xe máy và 1 người đi bộ là 1km .Vận tốc của xe máy = 10 lần vận tốc người đi bộ. Hỏi xe máy cần vượt 1 quãng đường dài bao nhiêu để đuổi kịp người đi bộ?8. Tính các tổng: a) S = 1 + + + + …+ b) S = ( – ) + ( – ) + ( – ) + …+ ( – ) c) S = 1 + + + + …+9. Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 1 ;un + 1 = và dãy số (vn) xác định bởi vn = un – 2. Chứng minh rằng: (vn) là một cấp số nhân .Từ đó suy ra biểu thức của un và vn ...