Giải tích 2 – Đề số 4

Cùng tham khảo đề toán giải tích này, các bạn sẽ thành thạo hơn các bài tập toán giải tích và đề tham khảo này có kèm theo lời giải nên các bạn dễ dàng tiếp thu hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giải tích 2 – Đề số 4 Giải tích 2 – Đề số 4 Câu 1. Cho hàm f ( x, y )  4 y 2  sin 2 ( x  y ) . Tính d 2 f (0,0) f’x= 2sin(x-y)cos(x-y)=sin2(x-y) f’’xx= 2cos2(x-y)=> f’’xx(0,0)=2 f’’xy= -2cos(x-y)=> f’’xy(0,0)=-2 f’y= 8y-2sin(x-y)cos(x-y)=8y-sin2(x-y) f’’yy= 8+2cos2(x-y) => f’’yy(0,0)=10  d2f(0,0)=2dx2-4dxdy+10dy2 Câu 2. Tìm cực trị của hàm z  x 3 y  12 x 2  8 y. Điểm dừng:  x=2, y=-4 A=z’’xx=6xy+24 B=z’’xy= C=z’’yy=0 Δ=AC-B2= -9 =-144=> -8Câu 7. Tìm diện tích phần mặt z  x2  y2  2 nằm trong hình paraboloid z  x2  y2 . S là phần mặt z  x2  y2  2 nằm trong hình paraboloid z  x2  y2 . D=prxOyS, D={x2+y2 1} S= dxdy= dxdy= rdr= -1) 2 2 2 2 Câu 8. Tính I   x dydz  y dxdz  z dxdy , với S là nửa dưới mặt cầu x  y 2  z 2  2 z , phía trên. S I   x 2 dydz  y 2 dxdz  z 2 dxdy = dydz+ dydz+ dydz S dydz= + =- + =0 Tương tự dydz=0 2 dydz = rdr = I= =