Giáo án xác suất thống kê- chương 7. Lý thuyết kiểm định

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, sinh viên cao đẳng, đại học môn xác suất thống kê. Trong tài liệu này các bạn sẽ được tiếp xúc với các công thức cơ bản.Tài liệu về bài tập trắc nghiệm xác suất thống kê giúp các bạn sinh viên rèn luyện kỹ năng làm bài tập trắc nghiệm
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo án xác suất thống kê- chương 7. Lý thuyết kiểm định Chương 7. Lý thuyết kiểm định §1: Khái niệm chung về kiểm định Việc dùng kết quả của mẫu để khẳng định hay bác bỏ một giả thiết H nào đó được gọi là kiểm định giả thiết H. Khi kiểm định ta có thể mắc 1 trong 2 loại sai lầm sau: 1. Sai lầm loại1: Là sai lầm mắc phải nếu ta bác bỏ H trong khi Hα α đúng. Ta ký hiệu xác suất để mắc sai lầm loại này là và gọi là mức ý nghĩa. 2. Sai lầm loại 2: Là sai lầm mắc phải nếu ta công nhận H trong khi H sai. Taβ hiệu xác suất để mắc sai lầm loại β ký và gọi 1- là lực kiểm định. này là Trong các α toán kiểm định ta sẽ xét sau này mức ý bài là cho trước. Xác Suất Thống Kê. Chương 7 Khoa nghĩa và Máy Tính Khoa Học 1 @Copyright 2010 Η :Ρ = Ρ0 Giả thiết Ρ < Ρ0 (thiếu) Giả thiết đối lập: Η Ρ > Ρ0 (th ừa) Ρ ≠ Ρ0 (đối xứng-ta chỉ xét bài này) §2: Kiểm định giả thiết về tỉ lệ 1. Bài toán 1 mẫu: Bài toán: Ký hiệu tỉ lệ của 1 tổng thể là P(chưa biết). Từ α tổng thể lấy 1 mẫu kích thước n, có tỉ lệ mẫu f. Với mức ý nghĩa hãy kiểm định giả thiết: Η : Ρ = Ρ0 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 2 @Copyright 2010 Giải: Bước 1: Tra Ζ α ( f − Ρ0 ) n = Bước 2: Tính giá trị quan sát: U qs Ρ0 ( 1 − Ρ0 ) Bước 3: Kết luận: U qs ≤ Ζα ⇒ H ñuùg ⇒ P = P0 n U qs > Ζα ⇒ H sai ⇒ P ≠ P0 U qs < −Ζα ⇒ Ρ < Ρ 0  Ρ ≠ Ρ0  U qs > Ζα ⇒ Ρ > Ρ 0  −Ζ Ζ α α Ρ < Ρ0 Ρ > Ρ0 P = P0 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 3 @Copyright 2010 2. Bài toán 2 mẫu Bài toán: kí hiệu tỉ lệ của tổng thể 1, 2 làΡ 1 , Ρ 2 (cả 2 ch ưa biết).Từ các tổng thể lấy các mẫu kích thước n1 , n2 ,có t ỉ lệ mẫu f = m1 , f = m2 .V ới m ức ý nghĩa α , hãy ki ểm 1 2 n1 n2 Η : Ρ1 = Ρ 2 định giả thiết: Bước 1: Ζα m1 m2 − n1 n2 Bước 2: U qs =  m1 + m2  m1 + m2 1 − ÷ n1 + n2  n1.n2  Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 4 @Copyright 2010 Bước 3: Kết luận: U qs ≤ Ζα ⇒ H ñuùg ⇒ P1 = P2 n U qs > Ζα ⇒ H sai ⇒ P1 ≠ P2 U qs < −Ζα ⇒ Ρ1 < Ρ2  Ρ1 ≠ Ρ2  U qs > Ζα ⇒ Ρ1 > Ρ2  −Ζ Ζ α α Ρ1 > Ρ 2 Ρ1 < Ρ 2 P1 = P2 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 5 @Copyright 2010 Ví dụ 2.1: Nếu áp dụng phương pháp I thì tỉ lệ phế ph ẩm là 6%, còn nếu áp dụng phương pháp II thì trong 100 sản phẩm có 5 phế phẩm. Vậy có thể kết luận áp dụng phương pháp thứ II thì tỉ lệ phế phẩm ít hơn phương pháp thứ I không? Hãy kết luận với mức ý nghĩa 0,05. Giải: Ký hiệu Ρ 0 = 0,06 là tỉ lệ phế ph ẩm của ph ương pháp I; P là tỉ lệ phế phẩm c:ủa= Ρương 06 Η Ρ ph 0 = 0, pháp II ( chưa biết) Ζ =1, 96, f =0, 05 α Bước 1: ( f − Ρ0 ) n ( 0, 05 − 0, 06 ) .10 = −0, 42 = = U qs Ρ0 ( 1 − Ρ0 ) 0, 06.0,94 Bước 2: Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 6 @Copyright 2010 Bước 3: U qs < Ζ 0,05 = 1,96 ⇒ Ρ = Ρ 0 .V ậy t ỉ l ệ ph ế ph ẩm của phương pháp II bằng với tỉ lệ của phương pháp I • Ví dụ 2.2. Thống kê số phế phẩm của 2 nhà máy cùng sản xuất một loại sản phẩm có bảng số liệu : Nhà máy Số sản phẩm Số phế phẩm I 1200 20 II 1400 60 Với mức ý nghĩa 0.05 ,hãy xét xem tỷ lệ phế ph ẩm ở 2 nhà máy trên có như nhau hay không ? Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 7 @Copyright 2010 Ρ1 -tỷ lệ phế phẩm của nhà máy I Ρ2 -tỷ lệ phế phẩm của nhà máy II H : Ρ1 = Ρ 2 Bước 1 α = 0, 05 ⇒ Zα = 1,96 20 60 − Bước 2 1200 1400 Uqs = = −3,855 20 + 60  80  ...