Giáo án xác xuất thống kê - Chương 3. Mẫu và đặc trưng mẫu

Ví dụ mở đầu: ta muốn nghiên cứu chiều cao trung bình của người VN ở độ tuổi nào đó, cách tốt nhất là đo chiều cao của tất cả công dân VN ở độ tuổi đó (đám đông). Tuy nhiên cách này không thể thực hiện được vì:
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo án xác xuất thống kê - Chương 3. Mẫu và đặc trưng mẫu Chương 3. Mẫu và đặc trưng mẫu 3.1 Mẫu và đám đông - Ví dụ mở đầu: ta muốn nghiên cứu chiều cao trung bình của người VN ở độ tuổi nào đó, cách tốt nhất là đo chiều cao của tất cả công dân VN ở độ tuổi đó (đám đông). Tuy nhiên cách này không thể thực hiện được vì: + kinh tế: tốn kém + thời gian: dài + việc xác định tất cả công dân ở độ tuổi đó khá khó khăn… Thống kê đề nghị một phương pháp là: chọn ra n người (gọi là mẫu, n gọi là cỡ mẫu) tính toán và kết luận cho chiều cao trung bình của công dân VN ở độ tuổi đó. Tất nhiên sự suy rộng này có thể đúng, cũng có thể sai. Để hạn chế sai lầm khi suy rộng, mẫu phải chọn phải khách quan (tức là xs để mỗi phần tử được chọn vào mẫu phải bằng nhau). - Đám đông là tập hợp tất cả các phần tử mà ta quan tâm đến một ( hay một vài dấu hiệu) chung về lượng hay chất của các phần tử. Dấu hiệu này thay đổi qua các phần tử của đám đông tạo nên một ĐLNN mà ta ký hiệu là X. + Về lượng, ta quan tâm đến hai = σđặcD(X) µ = M(X) 2 trưng: trung bình và phương sai chẳng hạn như điểm trung bình, thay gian trung bình đi đến trường. + Về chất, ta quan tâm đến tỷ lệ (hay xs) p của các phần tử có tính chất A nào đó. Ví dụ như tỷ lệ phế phẩm. Khi đó: 1 khi phần tử có tính chất A X= 0 khi phần tử không có tính chất A. - Tập hợp nhỏ lấy từ đám đông để quan sát được gọi là mẫu. 3.2 Phương pháp mẫu - Là phương pháp chọn ra n phần tử đại diện cho đám đông. Sau khi nghiên cứu kỹ n phần tử này bằng các công cụ thống kê, ta rút ra kết luận cho toàn thể đám đông. - Cách lấy mẫu: + lấy có hoàn lại: các kết quả sẽ độc lập. + lấy không hoàn lại: các kết quả sẽ phụ thuộc. Ta chỉ xét các kết quả quan sát độc lập. 3.3 Mẫu tổng quát và mẫu cụ thể - Mẫu gồm n quan sát độc lập 1 , X 2 ,..., X n ) (X có cùng phân phối với X, được gọi là mẫu tổng quát (mẫu ngẫu nhiên) với cỡ mẫu (hay kích thước mẫu) là n. - Tiến hành quan sát, ta được một giá trị cụ Xể th1 = x1 , X 2 = x 2 ,..., X n = x n (x1 , x 2 ,..., x n ) thì được gọi là mẫu cụ thể. VD 3.1: Xét điểm thi Toán của một lớp học gồmể100 SV Đi m thi 4 6 8 9 Số SV 20 30 36 14 (X1yX 2ẫX 3gồm, X 5 ) ta được mẫu tổng quát Lấ , m , u , X 4 5 SV, . Tiến hành quan sát, ta có kết quả, chẳng hạn: X1 = 6, X 2 = 9, X 3 = 8, X 4 = 4, X 5 = 9 (6,9,8,4,9). thì mẫu cụ thể là 3.4 Phân phối thực nghiệm Là luật phân phối xét cho một mẫu cụ thể. Giả sử mẫu cụxthể x k ) (x1 , 2 ,..., , trong đó x i i = 1,2,..., k ni * x1 lặx 2lại... VD 3.2: Để điều tra thời gian đợi X (phút) phục vụ của khách hàng tại một ngân hàng, người ta chọn ngẫu nhiên 10 người, kết quả thu được như sau: 9,8,10,10,12,6,11,10,12,8. Ta có pp thực nghiệm thời gian đợi của khách hàng X 6 8 9 10 11 12 ni 12 1 3 1 2 3.5 Các đặc trưng của đám đông và mẫu 3.5.1 Các đặc trưng tương ứng (giáo trình trang119) 3.5.2. Kỳ vọng và phương sai các đặc trưng mẫu (giáo trình trang 121) 3.6 Phân phối của các đặc trưng mẫu (giáo trình trang 124). 3.7 Cách tính các đặc trưng mẫu cụ thể VD 3.3: Điều tra năng suất lúa X (tạ/ha) trên diện tích 100 ha trồng lúa của một vùng, ta 22 $ được kết quả. Tínhx n ,s ,s . X 41 44 45 46 48 52 54 Diện tích 10 20 30 15 10 10 5 VD 3.4: Đo lượng xăng hao phí X (lít) của 1 ôtô đi từ A đến B sau 30 lần chạy, kết quả cho trong bảng X 9,6-9,8 9,8-10 10-10,2 10,2-10,4 10,4-10,6 3 5 10 8 4 ni 2 Tính x n ,s . VD 3.5: Điều tra hai chỉ tiêu X(%) và Y(g) của một loại sản phẩm, được kết quả trong bảng bảng X Y 0,75 2 3,2 5 0-5 17 5 5-10 20 15 10-15 11 4 6 15-20 4 12 8 a) Lập phân phối thực nghiệm của X, của Y. b) Những sản phẩm có chỉ tiêuX 10%, Y 2g là loại 1. Tính trung bình, phương sai mẫu chỉ tiêu Y các sản phẩm loại 1. ...