Giáo án xác xuất thống kê - Chương 4. Ước lượng

Ước lượng là dự đoán giá trị chưa biết dựa vào quan sát. - Có hai loại ước lượng: + ước lượng khoảng: giá trị ước lượng cho bởi một số cụ thể. VD: người đó cao khoảng 165 cm.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo án xác xuất thống kê - Chương 4. Ước lượng Chương 4: Ước lượng 4.1 Khái niệm: - Ước lượng là dự đoán giá trị chưa biết dựa vào quan sát. - Có hai loại ước lượng: + ước lượng khoảng: giá trị ước lượng cho bởi một số cụ thể. VD: người đó cao khoảng 165 cm. + ước lượng khoảng: giá trị ước lượng cho bởi một khoảng (a,b) nào đó. 4.2 Ước lượng điểm: $ - θ gọi là ước lượng điểm của tham sốθ 2 σ (tỷ lệ p, trung bìnhµ , phương sai ) $ chưa biết, nếu ta xemθ θ. - Quy tắc thực hành: kho có mẫu cụ thể (x1 , x 2 ,..., x n ) , ta lấy 2 2 m x n , p ﾻ fn , ﾻ ﾻ s . s ﾻ VD 4.1: Cân 100 sản phẩm của xí x n = 502g nghiệp, ta tính được , ta dự đoán trọng lượng trung bình các sản µ nghi phẩm trong xí502g.ệp là 4.3 Ước lượng khoảng θ Tham số có khoảng ước θ1 θ ) lượng (hay khoảng tin(cậ,y)2là với độ - acậy là $1 ﾻ , aếu$ 2 ] = 1- ﾻ , P[ q qﾻ ﾻ nq 1 tin trong đó θ1 ) / 2 : ε = ( θ2 − sai số α (độ chính xác) của khoảng ước lượng, còn gọi là mức ý nghĩa. 4.3.1 Ước lượng tỷ lệ đám đông Bài toán: Giả sử tỷ lệ p (có tính chất A) của đám đông chưa biết. Với 1− α độ tin cậy , tìm khoảng ước lượng cho p: P[p1 ﾻ p ﾻ p2 ] = 1- a. Quy tắc thực hành: với mẫu cụ thể(x1 , x 2 ,..., x n ) m với m là số phần tử có t/c A. * fn = n 1− α ba� B 1− α * 1−α ���ϕ= ng tα , (tα ) . 2 2 (fn − ε; fn + ε) * khoảng ước lượng: fn (1− fn ) ε = tα với n là độ chính xác của ước lượng. *Chú ý: một số giá trị đặc biệt ϕ(tα ) tα 0 0 0,68 1 2 0,95 1,96 2 0,99 2,58 2 VD 4.2: Kiểm tra 100 sản phẩm của xí nghiệp phát hiện có 20 sản phẩm loại A. Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỷ lệ sản phẩm loại A của xí nghiệp. VD 4.3: Điều tra về chỉ tiêu X (%) của một số sản phẩm, được kết quả X 0-5 5-10 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35 ni 7 12 20 25 18 12 5 Hãy ước lượng tỷ lệ sản phẩm có chỉ tiêu X không quá 10% với độ tin cậy 98%. 4.3.2 Ước lượng trung bình đám đông Bài toán: Giả sử đám đông có trung 1- a M(X) = µ chưa biết. Với độ tin cậy bình P[m ﾻ a ﾻ m] = 1- ﾻ . m ﾻ2 1 , tìm khoảng ước lượng cho µ: Quy tắc thực hành: trên mẫu cụ thể 1 , x 2 ,..., x n ) (x 1) n 30, σ biết2 2) n 30, σ2 chưa biết * tính x n * tính x n , s2 1− α ba� B 1− α ba� B *1−α ��� ng tα *1−α ��� ng tα 2 2 * khoảng ước lượng * khoảng ước lượng σ s (x n − ε; x n + ε), ε = t α (x n − ε; x n + ε), ε = t α n n 3) n < 30, X �N(µ, σ ) 4) n < 30, X �N(µ, σ ) 2 2 σ2 biết σ2 chưa biết làm như 1) * tính x n , s2 n−1 *1− α � α ���� ba� C ng t α * khoảng ước lượng s n −1 (x n − ε; x n + ε), ε = t α n VD 4.4: Người ta đo chiều cao X (cm) của 10 người đàn ông trong một vùng địa lý, được kết quả: 174, 176, 180, 163, 167, 185, 175, 157, 163, 170. Biết chưa biết. Hãy ước lượng chiều cao trung bình của người đàn ông với độ tin cậy 95%. VD 4.5: Giá bán của một loại thiết bị (đơn vị USD) trên thị trường là ĐLNN có phân phối chuẩn. Một người định mua thiết bị này, khảo sát ngẫu nhiên tại 8 cửa hàng được bán giá trung bình 137,75 USD với độ lệch tiêu chuẩn 7,98 USD. Với độ tin cậy 90%, hãy ước lượng giá bán trung bình của thiết bị. VD 4.6: Chủ kho hàng cung cấp sơn muốn ước lượng lượng sơn chứa trong một thùng được sản xuất từ một dây chuyền công nghệ hiện đại. Biết rằng, theo tiêu chuẩn của dây chuyền đó, độ lệch ti ...