Giáo trình Bài tập toán cao cấp (Tập 1): Phần 2 - Nguyễn Thủy Thanh

Phần 2 của giáo trình Bài tập toán cao cấp (Tập 1) trình bày về hệ phương trình tuyến tính, không gian Euclide, dạng toàn phương và ứng dụng để nhận dạng đường và mặt bậc hai. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm bắt nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Bài tập toán cao cấp (Tập 1): Phần 2 - Nguyễn Thủy ThanhChu.o.ng 4 e. phu.o.ng tr`ınh tuyˆHˆ e´n t´ınh 4.1 e. n phu.o.ng tr`ınh v´ Hˆ o.i n ˆ a’n c´ o di.nh th´u.c kh´ac 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 4.1.1 Phu.o.ng ph´ ap ma trˆ a.n . . . . . . . . . . . . 133 4.1.2 Phu.o.ng ph´ ap Cramer . . . . . . . . . . . . 134 4.1.3 Phu.o.ng ph´ ap Gauss . . . . . . . . . . . . . 134 4.2 Hˆ e. t` uy y ac phu.o.ng tr`ınh tuyˆ ´ c´ e´n t´ınh . . . 143 4.3 e. phu.o.ng tr`ınh tuyˆ Hˆ e´n t´ınh thuˆ`an nhˆa´t . . 1654.1 Hˆe. n phu.o.ng tr`ınh v´ o.i n ˆ a’n c´ o di.nh th´u.c kh´ ac 0Hˆe. phu.o.ng tr`ınh tuyˆe´n t´ınh trˆen tru.`o.ng sˆo´ P du.o..c go.i l`a hˆe. Cramer1nˆe´u sˆo´ phu.o.ng tr`ınh b˘`ang sˆo´ ˆa’n v`a di.nh th´ u.c cu’a ma trˆa.n co. ba’n (matrˆa.n hˆe. sˆo´) cu’a hˆe. l`a kh´ac khˆong. 1 G. Cramer (1704-1752) l` a nh` a to´ an ho.c Thu.y S˜ı.4.1. Hˆe. n phu.o.ng tr`ınh v´o.i n ˆa’n c´o di.nh th´ u.c kh´ac 0 133 Hˆe. Cramer c´o da.ng  a11x1 + a12x2 + · · · + a1n xn = h1 ,   a21x1 + a22x2 + · · · + a2n xn = h2 , (4.1) ... ... ... ... ... ...     an1 x1 + an2x2 + · · · + ann xn = hnhay du.´o.i da.ng ma trˆa.n AX = H (4.2)trong d´o      a11 a12 . . . a1n x1 h1        a21 a22 . . . a2n   x2   h2  A=  .. .. ..  , X =   ..  , H=   ..  · · · . . .  . . an1 an2 . . . ann xn hnho˘a.c         a11 a12 a1n h1          a21  a  a   h2   .  x1 +  .22  x2 + · · · +  2n  x =  . .  .   .   ..  n .  .   .   .  . an1 an2 ann hn4.1.1 Phu.o.ng ph´ ap ma trˆ a.n u. (4.2) ta `on ta.i ma trˆa.n nghi.ch da’o A−1. Khi d´o t`V`ı detA 6= 0 nˆen tˆthu du.o..c A−1 AX = A−1 H ⇒ EX = X = A−1H.Vˆa.y hˆe. nghiˆe.m duy nhˆa´t l`a X = A−1 H. (4.3) u.c ta.p nˆe´uTuy nhiˆen viˆe.c t`ım ma trˆa.n nghi.ch da’o n´oi chung l`a rˆa´t ph´cˆa´p cu’a ma trˆa.n A l´o.n.134 Chu.o.ng 4. Hˆe. phu.o.ng tr`ınh tuyˆe´n t´ınh 4.1.2 Phu.o.ng ph´ ap Cramer Nghiˆe.m duy nhˆa´t cu’a hˆe. Cramer du.o..c x´ac di.nh theo cˆong th´ u.c Cramer: det(Aj ) xj = ...