Giáo trình Giải tích số: Phần 1

Phần 1 giáo trình "Giải tích số" gồm nội dung các chương: Chương mở đầu - Giới thiệu về Giải tích số, chương 1 - Số gần đúng và sai số, chương 2 - Phép nội suy, chương 3 - Xấp xỉ đều, chương 4 - Xấp xỉ trung bình phương, chương 5 - Tính gần đúng đạo hàm và tích phân.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Giải tích số: Phần 1 ĐẠI HỌC VINH THƯ VIÊN 515.071 PH-A/96 DT. 004600 ? GIAI TICH SỔ ^ Sweep, method^ / Input a o . a i , 0 0 , 0 i , n , A,B I km 1/n I l,2,...,n- 1 5 = 2 + jjjh; m, m 2(gX - 2)/S; m = (2-p k)/S; /, = 2/,/S i Co = ai/(a h a — 0tị)\ do = Ah/otị 1 2,...,n / 1 — J c , = l / ( m , - n . C j - i ) ; dị — fth? - n,c _id,_i t • 1 ,)/(>.* + A ' + ftc-l) = n rK ' _ i Ki = c,(d, - Sf,+ i) / Print ị ( End ~) . Ị « NHA XUẤT BAN ĐAI H(|c QUÕC GIA HÀ NỘI PHẠM KỲ ANH GIẢI TÍCH SÔ *JHiÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI 1996 LÒI NÓI ĐÂU G i á o trình Giải tích số (GTS) này được biên soạn theo chương trình cải cách của Bộ G i á o dục và Đào tạo. Chương trình này đ ã cắt giảm thòi lượng của môn GTS từ 6 đơn vị học trình (đvht) cho sinh viên khoa T o á n - Cơ - T i n học trường Đ ạ i học Tổng hộp H à nội xuống còn 3 đvht cho sinh viên n h ó m ngành ì và dự định dạy trong giai đoạn ì. Tuy nhiên quá trình thử nghiệm giảng dạy giai đ o ạ n ì ể trường Đ ạ i học Tổng hộp H à n ộ i cho thấy do khối lượng kiến thức đ ạ i cương q u á l ố n n ê n GTS phải chuyển sang dạy ể giai đoạn l i , vói thòi lượng lển hơn (4 đ v h t ) . Vì vậy mặc dù được giao viết giáo trình GTS v ố i thòi lượng 3 đvht, song đ ể đ á p ứng nhu cầu sử dụng đa dạng của các đ ố i tượng k h á c nhau và xu t h ế nâng cao chất lượng đ à o tạo của Đ ạ i học Quốc gia H à nội, trong G i á o trình này chúng tôi vẫn trình bày trong khoảng từ 4 đến 6 đvht những vấn đ ề cơ bản của GTS. Trong q u á trình biên soạn, chúng tôi giữ quan đ i ể m là dù có tinh giản đến đâu, giáo trình GTS ngày nay phải sử dụng ngôn ngữ của T o á n và T i n học đương đ ạ i . N h i ề u thuật t o á n đuộc minh hoa bói các ví dụ số, các so đ ồ k h ố i và k ế t quả chạy máy. Dây là một trong những điểm khác biệt của G i á o trình này so vói các giáo trình GTS bằng tiếng V i ệ t hiện có. Kinh nghiệm giảng dạy lý thuyết và huống dẫn thục h à n h máy của tác giả cho thấy sơ đồ k h ố i chi tiết giúp sinh viên dễ lập trình và h i ể u sâu thuật toán hơn. D ĩ nhiên những sơ đồ khối mà chúng tôi trình bày ể đây còn mang tính học thuật. Đ ể áp dụng vào thực tế, học viên cần sáng tạo t h ê m . Ví dụ đ ể giải phương trình f(x)=0 bằng p h ư ơ n g p h á p lặp, ta không nên chỉ dừng máy theo một tiêu chuẩn Xít — X/t — Ì < £1 mà nên xét thêm các quy tác dừng khác, như số lần l ặ p q u á lớn n >Nmax hay lượng k h ô n g k h ớ p đ ã k h á b é I f{x) I < £2. Do thòi gian và trình độ có hạn, Giáo trình này không t r á n h khểi thiếu sót. Chúng tôi rất mong được bạn đọc góp ý và lượng thú. Hànội 11-6 - 1995 Tác giả Chương mờ đầu G I Ớ I T H I Ệ U VÈ G I Ả I TÍCH s ố §1. Giải tích số là gì? Giải tích số (Numerical Analysis) hay còn gọi là P h ư ơ n g p h á p số (Numerical meth­ ods), P h ư ơ n g p h á p tính (Computational methods), Toán học tính toán (Computational mathematics), theo cuốn Bách khoa toàn t h ư về khoa học và kỹ thuật, NXB Mc.Graw Hill 1992, là mót khoa hoe nghiên cứu cách giải gần đúng, chủ yếu là giải số, các p h ư ơ n g trinh, các bài toán xấp xỉ h à m số và các bài toán t ố i ưu. Thoạt đầu, toán học phát sinh do nhu cầu giải các bài toán thực tế: Tí nh diện tích đất đai, quỹ đạo sao chối, đường đi cùa các tàu buôn trên biền V. V . . . Như vậy có t h ể nói lúc đầu toán học đụng nghĩa với toán hoe tính toán. Cùng với sự phát t r i ể n nội t ạ i của toán học và các ngành khoa học khác, toán học chia thành toán lý thuyết và toán ứng dụng. Tuy ...