Giáo trình kỹ thuật điều khiển 11

Hai đường tiệm cận này cắt nhau tại tần số ω = ωn. Sự sai khác giữa đồ thị thực sự và các đường tiệm cận là một hàm của tỷ số cản ζ. Đồ thị Bode của thành phần tương ứng với cặp điểm cực liên hợp phức cho vài giá trị khác nhau của tỷ số cản ζ được biểu diễn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình kỹ thuật điều khiển 11−40log10u và góc pha sẽ xấp xỉ −180o. Như vậy, đường tiệm cận logarit của độlớn khi ω > ωn có độ dốc bằng −40dB/decade. Hai đường tiệm cận này cắt nhau tại tầnsố ω = ωn. Sự sai khác giữa đồ thị thực sự và các đường tiệm cận là một hàm củatỷ số cản ζ. Đồ thị Bode của thành phần tương ứng với cặp điểm cực liên hợpphức cho vài giá trị khác nhau của tỷ số cản ζ được biểu diễn trong Hình 8.5. Giátrị lớn nhất của |G(iω)|, độ lớn của đáp ứng tần số, được ký hiệu là Mpω, cũng làmột hàm của ζ. Giá trị lớn nhất này xuất hiện tại tần số ωr, được gọi là tần sốcộng hưởng (resonant frequency), được tính bằng cách cho đạo hàm bậc nhất d q(u ) = 0 , ở đó q(u) = 1 + i2ζu − u2. Chúng ta tính được ωr: du ω r = ω n 1 − 2ζ 2 khi ζ < 1 2 (8.31) ζ = 0,0625 20log10|G| (dB) ζ=1 ζ = 0,5 ω/ωn φ(ω) (o) ζ = 0,0625 ζ=1 ζ = 0,5 0,1 1 10 Hình 8.5. Đồ thị Bode của hàm chuyển G(iω) = 1/[1 + 2(ζ/ωn)iω + (iω/ωn)2] cho các giá trị khác nhau của tỷ số cản ζGiá trị lớn nhất của |G(iω)| được tính như sau: 1 M pω = G (iω r ) = khi ζ < 1 (8.32) 2 2 2ζ 1 − ζ Một quan sát thú vị là, nếu chúng ta đổi dấu phần thực của các điểm khônghoặc các điểm cực của hàm chuyển, độ lớn của đáp ứng tần số vẫn sẽ giữnguyên, chỉ có pha bị dịch. Tuy nhiên, để hệ thống ổn định, tất cả các điểm cựccần nằm bên trái trục ảo, vì vậy chúng ta chỉ quan tâm tới các điểm cực có phần 107thực âm. Các điểm không của hàm chuyển có thể nằm ở cả hai bên của trục ảomà không ảnh hưởng tới tính ổn định của hệ thống, nhưng ảnh hưởng đến độdịch pha của tín hiệu ra so với tín hiệu vào. Hàm chuyển có tất cả các điểmkhông đều nằm bên trái trục ảo được gọi là hàm chuyển dịch pha tối thiểu(minimum phase-shift transfer function), bởi độ dịch pha trong trường hợp này làít nhất. Còn hàm chuyển có điểm không nằm bên phải trục ảo được gọi là hàmchuyển dịch pha không tối thiểu (non-minimum phase-shift transfer function).Điều này được minh họa bởi Hình 8.6. 20log10|G| (dB) (1)(2)(3) ω (rad/s) φ(ω) (o) (2) (1) (3) 0,1 1 10 100 ( s + 1)(s + 2) Hình 8.6. Đồ thị Bode của ba hàm chuyển (1) G1 ( s ) = ( s + 2)( s + 3)( s + 4) ( s − 1)( s + 2) ( s − 1)( s − 2) (2) G2 ( s ) = và (3) G3 ( s ) = ( s + 2)( s + 3)( s + 4) ( s + 2)( s + 3)( s + 4)8.3. Mô tả hiệu suất trong miền tần sốVới các hệ thống bậc hai đơn giản, chúng ta đã mô tả hiệu suất của hệ thống bằngcác số đo như phần trăm quá mức, thời gian quá độ và các chỉ số hiệu suất nhưtích phân của sai số bình phương (ISE). Xem xét một hệ thống phản hồi đơn vịâm có hàm chuyển của quá trình là: 2 ωn G ( s) = (8.33) s ( s + 2ζω n )Hàm chuyển vòng kín của hệ thống đó sẽ là: 108 2 ωn T (s) = (8.34) s 2 + 2ζω n s + ω n 2Đáp ứng tần số của hệ thống được biểu diễn trong Hình 8.7. Bởi vì đây là hệthống bậc hai, chúng ta có thể liên hệ tỷ số cản ζ và phần trăm quá mức của hệthống với giá trị Mpω. Khi Mpω tăng, phần trăm quá mức của hệ thống với tín hiệuvào nhảy bậc cũng tăng. Đồng thời, tần số cộng hưởng ωr cũng có liên hệ tới tốcđộ của đáp ứng nhất thời. Tốc độ của đáp ứng nhất thời còn có thể mô tả được bằng một số đo nữa làtần số dải thông (bandwidth frequency) ωB. Tần số dải thông được định nghĩa làtần số mà ở đó độ suy giảm đạt tới mức một trên căn hai của tín hiệu vào (hay0,707 lần tín hiệu vào), nếu tính theo dB thì tần số ωB tương ứng với giá trị −3dBtrên đồ thị logarit độ lớn của hàm chuyển T(iω). Khi tỷ số cản ζ = 1 2 , ωB sẽcó giá trị đúng bằng tần số tự nhiên ωn. 20log10|T| (dB) 20log10Mpω -3 ωr ωB φ(ω) (o) ω (rad/s) Hình 8.7. Đặc trưng của đáp ứng tần số của hệ thống bậc hai Sự hữu ích của các số đo dựa trên đáp ứng tần số kể trên và mối quan hệ củachúng với hiệu suất nhất thời thực sự của hệ thống phụ thuộc vào việc hệ thốngcó thể xấp xỉ được bởi một h ...