Giáo trình Toán 1: Phần 2 - Lê Thái Thanh

Nối tiếp phần 1, phần 2 của Giáo trình Toán 1 gồm 4 chương tiếp tục trình bày về tích phân, định thức và ma trận, không gian vectơ, hệ phương trình đại số tuyến tính,... Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Toán 1: Phần 2 - Lê Thái Thanh CHƯƠNG BẢY TÍCH PHÂNMục lục 7.1 Tích phân bất định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 7.2 Tích phân xác định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 7.3 Tích phân suy rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 7.4 Ứng dụng của tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Bài tập chương 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 §7.1 TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH7.1.1 ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁCH TÍNHĐịnh nghĩa 7.1. Hàm F pxq trong khoảng X đã cho là nguyên hàm của hàm f pxq, nếu x P Xta có F 1 pxq f pxq.Ví dụ 7.1. : sin x là một nguyên hàm của hàm cos x vì psin xq1 cos x. : x3 x là một nguyên hàm của hàm 3x2 1 vì px3 xq1 3x2 1. Nếu F pxq là một nguyên hàm của hàm f pxq trong X thì F pxq C với C là hằng số cũnglà nguyên hàm của f pxq. Ngược lại, như đã biết trong chương trước, nếu hai hàm F pxq vàGpxq có cùng đạo hàm f pxq trong X thì hai hàm F pxq và Gpxq sai khác nhau một hằng số:Gpxq F pxq C. Vậy nếu biết một nguyên hàm F pxq của hàm f pxq trong X thì mọi nguyênhàm của f pxq phải có dạng F pxq C. Biểu thức này được gọi là tích phân bất định củahàm f pxq trong X và ta ký hiệu: » f pxq dx F pxq CTừ các tính chất của đạo hàm và bảng đạo hàm các hàm số cơ bản trong chương trước, tacó các tính chất của tích phân bất định và bảng các tích phân cơ bản sau:Tính chất: ³ 1 1. f pxq dx f pxq ³ ³ 2. Cf pxq dx C f pxq dx C là hằng số.7.1 Tích phân bất định 89 rf pxq gpxqs dx f pxq dx gpxq dx ³ ³ ³ 3.Bảng các tích phân bất định cơ bản: xn 1 xn dx C pn 1q, dx ln |x| ³ ³ 1 1. C n 1 x dx arctan x ³ 1 2. C 1 x2 dx ³ 1 1 1 x 3. 1 x2 2 1 x ln C 4. ³ ? 1 dx arcsin x C 1 x2 ? ? 1 dx ln x x2 1 ³ 5. C x2 1 ax ax dx C, pa ¡ 0, a 1q; ex dx ex C ³ ³ 6. ln a cos x dx sin x sin x dx cos x ³ ³ 7. C, C dx tan x dx cot x ³ 1 ³ 1 8. C, C cos2 x sin2 x sinh x dx cosh x cosh x dx sinh x ³ ³ 9. C, CVí dụ 7.2. Sử dụng bảng các tích phân cơ bản, tính các tích phân sau: x3 px 2 3q dx x2 dx dx ³ ³ ³ ³ ( a) 2x 2 x dx 3 x2 3x C ...