Giáo trình Xác suất thống kê - ThS. Lê Đức Vĩnh

Giáo trình Xác suất thống kê do ThS. Lê Đức Vĩnh biên soạn. Nội dung giáo trình gồm 6 chương, trình bày về phép thử, sự kiện; xác suất; biến ngẫu nhiên, vecto ngẫu nhiên, luật số lớn và các định lý giới hạn, những khái niệm cơ bản mở đầu về thống kê;...Mời bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Xác suất thống kê - ThS. Lê Đức Vĩnh B GIÁO D C VÀ ðÀO T O TRƯ NG ð I H C NÔNG NGHI P I ********************** Ths.LÊ ð C VĨNH GIÁO TRÌNH XÁC SU T TH NG KÊ HÀ N I - 2006 Chương 1 : Phép th . S ki n Nh ng ki n th c v gi i tích t h p sinh viên ñã ñư c h c trong chương trình ph thông. Tuy nhiên ñ giúp ngư i h c d dàng ti p thu ki n th c c a nh ng chương k ti p chúng tôi gi i thi u l i m t cách có h th ng nh ng ki n th c này. Phép th ng u nhiên và s ki n ng u nhiên là bư c kh i ñ u ñ ngư i h c làm quen v i môn h c Xác su t. Trong chương này chúng tôi trình bày nh ng ki n th c t i thi u v s ki n ng u nhiên, các phép toán v các s ki n ng u nhiên, h ñ y ñ các s ki n ñ ng th i ch ra cách phân chia m t s ki n ng u nhiên theo m t h ñ y ñ . Nh ng ki n th c này là c n thi t ñ ngư i h c có th ti p thu t t nh ng chương ti p theo. I. Gi i tích t h p 1.Qui t c nhân: Trong th c t nhi u khi ñ hoàn thành m t công vi c, ngư i ta ph i th c hi n m t dãy liên ti p k hành ñ ng. Hành ñ ng th nh t: có 1 trong n1 cách th c hi n Hành ñ ng th hai: có 1 trong n2 cách th c hi n . . .. . . . . .. .. . . . . . . .. . . . . . . . . .. .. .. . . . Hành ñ ng th k: có 1 trong nk cách th c hi n G i n là s cách hoàn thành công vi c nói trên, ta có: n = n1n2..nk Qui t c trên g i là qui t c nhân. Ví d : ð ñi t thành ph A t i thành ph C ph i qua thành ph B. Có m t trong b n phương ti n ñ ñi t A t i B là: ñư ng b , ñư ng s t, ñư ng không và ñư ng thu . Có m t trong hai phương ti n ñ ñi t B t i C là ñư ng b và ñư ng thu . H i có bao nhiêu cách ñi t A t i C? ð th c hi n vi c ñi t A t i C ta ph i th c hi n m t dãy liên ti p hai hành ñ ng. Hành ñ ng th nh t: ch n phương ti n ñi t A t i C có n1= 4 cách Hành ñ ng th hai: ch n phương ti n ñi t B t i C có n2 = 2 cách V y theo qui t c nhân, s cách ñi t A t i C là n= 4.2 = 8 cách 2.Qui t c c ng: ð hoàn thành công vi c ngư i ta có th ch n m t trong k phương án. Phương án th nh t: có 1 trong n1 cách th c hi n Phương án th hai: có 1 trong n2 cách th c hi n ................................. Phương án th k: có 1 trong nk cách th c hi n G i n là s cách hoàn thành công vi c nói trên, ta có: n = n1 + n2 +. . . ..+ nk Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình Giáo trình Xác su t th ng kê……………………..1 Qui t c trên g i là qui t c c ng Ví d : M t t sinh viên g m hai sinh viên Hà N i, ba sinh viên Nam ð nh và ba sinh viên Thanh Hoá. C n ch n hai sinh viên cùng t nh tham gia ñ i thanh niên xung kích. H i có bao nhiêu cách ch n. Phương án th nh t: Ch n hai sinh viên Hà N i có n1= 1 cách Phương án th hai: Ch n hai sinh viên Nam ð nh có n2= 3 cách Phương án th ba: Ch n hai sinh viên Thanh Hoá có n3= 3 cách Theo qui t c c ng ta có s cách ch n hai sinh viên theo yêu c u: n = 1 + 3 + 3 = 7 cách 3.Hoán v Trư c khi ñưa ra khái ni m m t hoán v c a n ph n t ta xét ví d sau:. Ví d : Có ba h c sinh A,B,C ñư c s p x p ng i cùng m t bàn h c. H i có bao nhiêu cách s p x p? Có m t trong các cách s p x p sau: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA. Nh n th y r ng: ð i ch b t kỳ hai h c sinh nào cho nhau ta ñư c m t cách s p x p khác. T m t cách s p x p ban ñ u, b ng cách ñ i ch liên ti p hai h c sinh cho nhau ta có th ñưa v các cách s p x p còn l i. M i m t cách s p x p như trên còn ñư c g i là m t hoán v c a ba ph n t A, B, C. T ng quát v i t p h p g m n ph n t ta có ñ nh nghĩa sau: 3.1 ð nh nghĩa: M t hoán v c a n ph n t là m t cách s p x p có th t n ph n t ñó. 3.2 S hoán v c a n ph n t : V i m t t p g m n ph n t ñã cho. S t t c các hoán v c a n ph n t ký hi u là Pn.Ta c n xây d ng công th c tính Pn. ð t o ra m t hoán v c a n ph n t ta ph i th c hi n m t dãy liên ti p n hành ñ ng. Hành ñ ng th nh t: Ch n 1 ph n t x p ñ u có n cách ch n Hành ñ ng th hai: Ch n 1 ph n t x p th 2 có n-1 cách ch n ........................................... Hành ñ ng cu i: Ch n ph n t còn l i x p cu i có 1 cách ch n Theo qui t c nhân, s cách t o ra 1 hoán v c a n ph n t là Pn = n.(n-1) ....2.1= n! 4. Ch nh h p không l p 4.1 ð nh nghĩa: M t ch nh h p không l p ch p k c a n ph n t là m t cách s p x p có th t g m k ph n t khác nhau l y t n ph n t ñã cho. Ví d : Có 5 ch s 1, 2, 3, 4, 5. Hãy l p t t c các s g m 2 ch s khác nhau Các s ñó là: 12, 13, 14, 15, 21, 23, 24, 25, 31, 32, 34, 35, 41, 42, 43, 45, 51, 52, 53, 54. M i m t s trên chính là m t cách s p x p có th t g m hai ph n t khác nhau l y t năm ph n t là năm ch s ñã cho. V y m i s là ch nh h p không l p ch p hai c a năm ph n t . Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình Giáo trình Xác su t th ng kê……………………..2 4.2 S các ch nh h p không l p: S các ch nh h p không l p ch p k c a n ph n t kí hi u là A k . Ta xây d ng công th c tính A k . n n ð t o ra m t ch nh h p không l p ch p k c a n ph n t ta ph i th c hi n m t dãy liên ti p k hành ñ ng. Hành ñ ng th nh t: ch n 1 trong n ph n t ñ x p ñ u: có n cách Hành ñ ng th hai: ch n 1 trong n-1 ph n t ñ x p th 2: có n -1 cách . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. ...