Giới hạn hàm số

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, sinh viên đang ôn thi đại học, cao đẳng chuyên môn toán học - Giới hạn hàm số
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giới hạn hàm sốT.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net x + 1 − 6 2x + 1 x + 1 − 5 2x + 1 5 3Tính giới hạn : A = lim B = lim ; x 3x + 8 − 2 x + 1 x →0 3 x →0 x + 1 − 6 2x + 1 5A = lim =? x x →0Cách 1 : x + 1 − 6 2x + 1 x + 1 − 1 + 1 − 6 2x + 1 x +1 −1 2x + 1 − 1 5 5 5 6A = lim = A1 − A2 = lim = lim − lim x x x x x →0 x →0 x →0 x →0 x +1 −1 5A1 = lim .Đặt y = 5 x + 1 ⇒ x = y 5 − 1 x x →0 x +1 −1 y −1 y −1 1 1 5A1 = lim = lim 5 = lim = lim 4 = x 5 y →1 y − 1 y →1 (y − 1)(y + y + y + y + 1) y →1 y + y + y + y + 1 4 3 2 3 2 x →0 2x + 1 − 1 z6 − 1 6A2 = lim .Đặt z = 6 2x + 1 ⇒ x = x 2 x →0 2x + 1 − 1 z −1 2(z − 1) 2 1 6A2 = lim = lim 6 = lim = lim 5 = x 3 z →1 z − 1 z →1 (z − 1)(z + z + ... + z + 1) z →1 z + z + ... + z + 1 5 4 4 x →0 2 −2Vậy A = A1 − A2 = 15Cách 2 : 0Dạng toán cho là dạng toán 0 x + 1 − 6 2x + 1 f (x ) − f (0) 5A = lim = f (0); f (x ) = 5 x + 1 − 6 2x + 1 = lim x x −0 x →0 x →0 1 1 1 1 −2 −2f (x ) = 5 x + 1 − 6 2x + 1 ⇒ f (x ) = ⇒ f (0) = − = ⇒A= − 5 3 15 15 5. 5 (x + 1)4 3. 6 (2x + 1)5 x + 1 − 5 2x + 1 3B = lim = ? Tương tự cách 2 bài A 3x + 8 − 2 x + 1 x →0 3 x + 1 − 5 2x + 1 f (x ) − f (0) −1 3 lim x + 1 − 2x + 1 f (0) 15 4 3 5 x x −0 x →0B = lim = lim = = = = 3x + 8 − 2 x + 1 x →0 3x + 8 − 2 x + 1 lim g(x ) − g(0) g (0) −3 45 3 3 x →0 x −0 4 x x →0Bài tập tương tự : 3x + 1 − 2 ...