Hai mặt tác động biện chứng của quá trình phát triển khái niệm toán học: Trường hợp hàm số mũ

Bài báo chỉ ra nguồn gốc phát sinh hàm số mũ từ nhu cầu tính lãi suất của người Babylon. Vấn đề này được các nhà toán học nghiên cứu xây dựng nên hàm số mũ. Khi chính thức ra đời, hàm số mũ tác động đến nhiều lĩnh vực khoa học kĩ thuật và toán học, trong đó việc biểu diễn và dự báo hành vi trong tương lai các hiện tượng có sự thay đổi theo thời gian là những bài toán đặc trưng của hàm số mũ. Hàm số mũ là một minh chứng về hai mặt tác động biện chứng trong quá trình phát triển khái niệm toán học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hai mặt tác động biện chứng của quá trình phát triển khái niệm toán học: Trường hợp hàm số mũTẠP CHÍ KHOA HỌC HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH JOURNAL OF SCIENCE Tập 17, Số 2 (2020): 211-221 Vol. 17, No. 2 (2020): 211-221 ISSN: 1859-3100 Website: http://journal.hcmue.edu.vn Bài báo nghiên cứu * HAI MẶT TÁC ĐỘNG BIỆN CHỨNG CỦA QUÁ TRÌNH PHÁT TRIỂN KHÁI NIỆM TOÁN HỌC: TRƯỜNG HỢP HÀM SỐ MŨ Nguyễn Hữu Lợi1*, Trần Lương Công Khanh2 Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh 1 2 Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Thuận * Tác giả liên hệ: Nguyễn Hữu Lợi – Email: loinh999@yahoo.com Ngày nhận bài: 20-8-2019; ngày nhận bài sửa: 26-9-2019; ngày duyệt đăng: 19-02-2020TÓM TẮT Hàm số mũ có nhiều ứng dụng trong đời sống, khoa học kĩ thuật. Quá trình phát sinh và hìnhthành hàm số mũ xuất phát từ nhu cầu trong cuộc sống con người. Khi hoàn thiện, hàm số mũ đã tácđộng, thúc đẩy đến các lĩnh vực của cuộc sống và toán học. Bài báo chỉ ra nguồn gốc phát sinh hàmsố mũ từ nhu cầu tính lãi suất của người Babylon. Vấn đề này được các nhà toán học nghiên cứu xâydựng nên hàm số mũ. Khi chính thức ra đời, hàm số mũ tác động đến nhiều lĩnh vực khoa học kĩ thuậtvà toán học, trong đó việc biểu diễn và dự báo hành vi trong tương lai các hiện tượng có sựthay đổi theo thời gian là những bài toán đặc trưng của hàm số mũ. Hàm số mũ là một minh chứngvề hai mặt tác động biện chứng trong quá trình phát triển khái niệm toán học 1. Từ khóa: hàm số mũ; lũy thừa; khái niệm toán học; lãi suất; tác động biện chứng; tăngtrưởng dân số; phương trình mũ1. Sự hình thành và phát triển hàm số mũ1.1 Nhu cầu nảy sinh hàm số mũ Từ trước khi có hàm số mũ đã xuất hiện các nhu cầu tính toán cho các hiện tượngmang tính chất tăng theo cấp số nhân để từ đó quy luật mũ (quy luật tăng, giảm về sốlượng theo thời gian) cũng dần được hình thành theo sự hiểu biết của con người và trởthành mầm mống cho sự xuất hiện hàm số mũ sau này. Nghiên cứu của Lorenzo (1978)cho thấy, trước thế kỉ XVII các tính toán về sự tăng trưởng, phân rã đã xuất hiện khái niệmtoán học trừu tượng. Theo đó, xuất hiện quy luật mũ là quy tắc tương ứng một-một giữamột cấp số cộng với một cấp số nhân.Cite this article as: Nguyen Huu Loi, & Tran Luong Cong Khanh (2020). Two aspects of dialectic impact inthe development process of a mathematical concept: A case of exponential function. Ho Chi Minh CityUniversity of Education Journal of Science, 17(2), 211-221.1 Được hiểu theo nghĩa là do nhu cầu cuộc sống con người đã sự tác động thúc đẩy sự phát triển khái niệmtoán học, ngược lại sự phát triển của khái niệm toán học đã tác động, thúc đẩy đến các lĩnh vực khác củacuộc sống. 211Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tập 17, Số 2 (2020): 211-221 Các khái niệm mũ và kí hiệu đại số thì không phát triển đến thế kỉ XVII. Tuy nhiên các ví dụ vật lí về sự tăng trưởng và phân rã mũ đặt ra khái niệm số cơ sở 2 và được thừa nhận là một khái niệm toán học trừu tượng. Quy luật mũ là quy tắc cụ thể và là một tương ứng một-đối- một giữa một cấp số cộng (phép cộng được lặp lại với cùng một lượng) như: 0, 1, 2, 3, 4... với một cấp số nhân (phép nhân được lặp lại với cùng một lượng) như 1, 2, 4, 8, 16... (Lorenzo, 1978, p.896) Khi nghiên cứu về lịch sử kiến thức toán học ở trường phổ thông, Tran Trung,Nguyen Chien Thang (2013) chỉ ra rằng: Từ xưa đến nay toán học phát sinh và phát triển do những nhu cầu thực tế của đời sống con người và do cả nhu cầu của bản thân nó. Mỗi cuộc cách mạng khoa học kĩ thuật đều gây ra những biến đổi sâu sắc trong toán học và ngược lại những biến đổi này càng tác động mạnh mẽ đến khoa học kĩ thuật. (Tran, & Nguyen, 2013, p.7) Ở đây, nhận thấy hàm số mũ là trường hợp cụ thể của nhận xét trên. Thật vậy, hàmsố mũ có nguồn gốc từ nhu cầu con người. Cụ thể, về nhu cầu tính toán lãi suất trong cuộcsống hàng ngày của con người. Trong một hiện vật khảo cổ niên đại 2000 TCN (Hình 1)cho thấy người Babylon đặt ra bài toán về lãi suất kép trong đó phải tính số năm cần thiếtđể có số tiền gấp đôi ban đầu với lãi suất là 20% năm. Nội dung của hiện vật khảo cổ đượcFlorian Cajori (1913) mô tả như sau: Với tỉ lệ lãi kép là 20% năm thì phải mất thời gian bao lâu để có được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu?. Điều này đã dẫn đến việc sử dụng một bảng về số (6/5)n và với phép nội suy tuyến tính giữa 3 và 4 để cho đáp số là 3 năm 9 tháng và 4/9 tháng. Như vậy, trong một nghĩa nào đó đã chứng tỏ việc giải quyết có thể hiện yếu tố cơ bản về mũ. (Florian, 1913, p.87) Hình 1. Hiện vật khảo cổ2 Tạm dịch từ “basic number concept” 212Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Nguyễn Hữu Lợi và tgk Bài toán trên cho thấy có nhu cầu về hàm số mũ bằng một bảng tương ứng giữa sốnăm và số tiền thu được mà biểu thức hàm để tính là một biểu thức lũy thừa (6/5)n. Mặcdù, khái niệm lũy thừa với số mũ hữu tỉ chưa được định nghĩa, nhưng với kết quả tính được 9 4 1là 3 năm 9 tháng và 4/9 tháng hay 3 + + . =3,787 năm ...