Hệ phương trình đối xứng

Tài liệu tham khảo về hệ phương trình đối xứng
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hệ phương trình đối xứnghttp://kinhhoa.violet.vnCHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNGPhần I. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI I TÓM TẮT GIÁO KHOA VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁNI. Hệ đối xứng loại (kiểu) I có dạng tổng quát: ì f(x, y) = 0 ï ì f(x, y) = f(y, x) ï ï ï í , trong đó í ï g(x, y) = 0 ï ï g(x, y) = g(y, x) ï î îPhương pháp giải chung:i) Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có).ii) Bước 2: Đặt S = x + y, P = xy với điều kiện của S, P và S2 ³ 4P .iii) Bước 3: Thay x, y bởi S, P vào hệ phương trình. Giải hệ tìm S, P rồi dùng Vi–et đảo tìm x, y.Chú ý:i) Cần nhớ: x2 + y2 = S2 – 2P, x3 + y3 = S3 – 3SP.ii) Đôi khi ta phải đặt ẩn phụ u = u(x), v = v(x) và S = u + v, P = uv.iii) Có những hệ phương trình trở thành đối xứng loại I sau khi đặt ẩn phụ. ì x2y + xy2 = 30 ïVí dụ 1. Giải hệ phương trình ï 3 í . ï x + y3 = 35 ï î GIẢIĐặ t S = x + y, = xy , điều kiện S2 ³ 4P . Hệ phương trình trở thành: P ì ï ì SP = 30 ï P = 30 ï ìS=5 ì x+ y= 5 ìx=2 ìx=3 ï ï ï ï ï ï ï í Û í æ S ö Û ï í Û ï í Û ï í Úï í . ï S( - 3P) = 35 ï S 2 ï ç 2 90 ÷ ï SçS - ïP=6 ï ï xy = 6 ï ïy=3 ïy=2 ï ï î ï ç ÷= 35 î î î î ï è ï î S÷ø ì xy( - y) = - 2 ï xVí dụ 2. Giải hệ phương trình ï 3 í . ï x - y3 = 2 ï î GIẢIĐặt t = - y, = x + t P = xt, điều kiện S ³ 4P. Hệ phương trình trở thành: S , 2 ì ( ï xt x + t = 2 ) ì ï SP = 2 ì ïS=2 ì ïx=1 ì ïx=1 ï í 3 Û ï 3 í Û ï í Û ï í Û ïí . ïx + t =2 ï 3 ï S - 3SP = 2 ï P = 1 ï ï ï t= 1 ï ïy=- 1 ï î î î î î ì ï ï x+ y+ 1+ 1 = 4 ï ï x yVí dụ 3. Giải hệ phương trình ï í . ï 2 ï x + y2 + 1 + 1 = 4 ï ï ï î x2 y2 http://kinhhoa.violet.vn 1 Trang GIẢIĐiều kiện x ¹ 0,y ¹ 0 . ìæ ïç ö æ 1ö 1÷ ç ï çx + ïç ÷ çy + ÷= 4 + ÷ ïè x÷ ç ø è y÷ øHệ phương trình tương đương với: ï í 2 2 ïæ ï çx + 1÷ æ 1÷ ö ö ïç ÷+ ççy + ÷ = 8 ïç ïè x÷ ç ø è y÷ ø î æ 1ö æ 1ö æ 1 öæ 1 ö 2Đặt S = çx + ÷ ...