Hướng dẫn giải đề thi thử năm 2012 môn: Toán - Đề số 3

Hướng dẫn giải đề thi thử năm 2012 môn "Toán - Đề số 3" gồm 6 câu hỏi với hình thức tự luận. Mời các bạn cùng tham khảo và thử sức mình với đề thi. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hướng dẫn giải đề thi thử năm 2012 môn: Toán - Đề số 3 http://tuhoctoan.netCác bạn có thể xem lại đề thi thử số 3 ở đây. Đây là lời giải của các bạn trên diễn đàn Toán họcBOXMATH.VN.Câu I (2 điểm) Cho hàm số là tham số thực.1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi .2. Tìm để cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt và diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồthị với trục hoành có diện tích phía trên và phía dưới trục hoành bằng nhau.Giải:Phương trình hoàn độ giao điểm của (C) và trục hoành:ĐặtPhương trình theo t:(C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có 2 nghiệm dương phân biệt:Khi đó gọi là 4 nghiệm phân biệt của y=0.Gọi S là phần phía trên của diện tích giới hạn giữa (C) với trục hoành và S’ là phần phía dưới củadiện tích giới hạn giữa (C) với trục hoành .Và do hàm trùng phương nhận trục tung làm trục đốixứng nênYêu cầu bài toán:Mặt khác:Lấy (2)-(1) ta đượcThay vào (2) ta có http://tuhoctoan.netSo với đk ta nhậnVậy là kết quả cần tìm—————————————————————————————————————————————————————–Câu II (2 điểm)1. Giải hệ phương trình:Giải:C1:Đ/k :Từ pt (2) ta suy raThế lên pt (1) ta có : (Với ) (*)ĐặtKhi đó pt (*) trở thànhXét hàm sốDễ thấy với thì hàm đã cho đồng biếnVậy khi đó ta có :Vậy suy ra Thay vào phương trình 2 của hệ ta có :Khi đóVì cặp (loại)Vậy hệ pt đã cho có nghiệm duy nhấtC2:Giải: http://tuhoctoan.netTrước hết ta có điều kiện:ĐK:Chuyển vế ở phương trình đầu tiên,sau đó bình phương, thu gọn ta có hệ mới như sau:Nên ta có: vì cả hai vế đều bằng 1Phân tích thành nhân tử ta có:Nên ta có:Vậy ; sau đó thể vào ta sẽ giải được hệCâu II (2 điểm)2. Tìm thỏa mãn phương trình:ĐặtĐể ý ta có :Thế vào và rút gọn ta được pt đã cho tương đương với:Vậy—————————————————————————————————————————————————————–Câu III (1 điểm) Tính tích phân:Giải:Đặt:Đổi cận: http://tuhoctoan.netĐặt tiếp:Đổi cận:Công việc còn lại là tính tích phân , không quá khó. Xin dành chocác bạn.Đáp số:—————————————————————————————————————————————————————–Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng . Cácđiểm lần lượt nằm trên các đoạn thẳng tương ứng saocho . Biết vuông góc với và tam giáccân tại . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng vàtheo .Giải: http://tuhoctoan.netTa chứng minh được vuông góc với suy ra vuông góc với . Gọi làtrung điểm của ta suy ra vuông góc vớiTa tính được:Suy raGọi là trung điểm của thìSuy raHạ vuông góc với ; vuông góc với thì vuông góc vớiTính được:Vậy—————————————————————————————————————————————————————–Câu V (1 điểm) Cho là các số thực không âm thỏa mãn . Tìm giá trị lớnnhất của biểu thức: .Giải:Đổi biến:Suy ra ta tìm max củaTừ đó dễ có: .Dấu “=” xảy ra khi hay—————————————————————————————————————————————————————–Câu VI.a (2 điểm)1. Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có đỉnh , trực tâm vàtâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác .Giải:Gọi M là trung điểm của BC ta luôn có :Pt đường thằng BC đi qua M nhận nên có pt:Lại có: nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có pt:Dễ có tọa độ điểm B,C là nghiệm của hệ pt: http://tuhoctoan.netVậy tọa độ điểm B,C là hoán vị của2. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Viết phương trình mặt cầungoại tiếp tứ diện , biết các điểm lần lượt nằm trên các trục tọa độtương ứng sao cho mặt phẳng đi qua điểm và tam giác nhận làm trực tâm.Giải:GọiTa có pt mặt phẳng (ABC) là :Vì (1)+) Theo bài ra thì M là trực tâm của tam giác ABC. Do đó ta dễ dàng chỉ ra đượcvậy ta có : (2)+) Ta có : (3)Từ (1) ; (2) và (3) ta có được hệ pt :Giải hệ này ta được :Như vậy bài toán bây giờ trở thành viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O;A;B:C quen thuộc.Khi đó ta viết được pt mặt cầu có dạng là :—————————————————————————————————————————————————————–Câu VII.a (1 điểm) Với các số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ sốkhác nhau sao cho tổng hai chữ số đầu lớn hơn tổng hai chữ số sau đơn vị?Giải:Giả sử số cần tìm có dạngYêu cầu bài toán:Mà là một số lẽ nên cũng phải là 1 số lẽ.Suy ra trong 4 số a,b,c,d phải có:+ 1 số lẽ, 3 số chẳn:+ 3 số lẽ, 1 số chẵn:* TH1:Do : http://tuhoctoan.netDo a> ...