Hướng dẫn giải đề thi tự ôn 1,2

Tham khảo tài liệu hướng dẫn giải đề thi tự ôn 1,2, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hướng dẫn giải đề thi tự ôn 1,2 HDG ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ SỐ 1Bài1 (2điểm): Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết: AB=a và AC  AD  BC  BD  CD  a 3 . Giải: Gọi I, J theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Do ACD, BCD đều.  AI  CD, BI  CD  CD   ABI  Suy ra CI là đường cao của hình chóp C.ABI. 1 a 3 Ta có: VABCD  VCABI VDABI  CD.SABI  SABI . 3 3 AD 3 3a Vì : AB  BI    AB  IJ và IJ 2  AI 2  AJ 2  2a 2  IJ  a 2 2 2 a3 6  VABCD  a 3 SABI  a 3 1 . a.a 2  3 3 2 6Bài 2 (2 điểm): Cho hình chop tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 7a, cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SC=7a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC? Giải:*) Cách dựng đoạn vuông góc chung:  AM  BC - Gọi M, N là trung điểm của BC và SB    BC  ( AMN )  MN  BC - Chiếu SA lên AMN ta được AK (K là hình chiếu của S lên (AMN)) - Kẽ MH  AK  Đoạn vuông góc chung chính là MH. 1 1 1 1 4*) Ta có: 2  2  2    MH  a 21 MH MK MA (7a) 3(7a)2 2Bài 3 (2 điểm ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, cạnh SA  ( ABCD) , cạnh bên SC hợp với đáy góc α và hợp với mặt bên (SAB) một góc β. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 a2 a) CMR: SC 2  cos 2  sin 2  b)Tính thể tích hình chóp. Giải: a)Ta có: SA  ( ABCD)  SCA  . Mà BC  (SAB)  BSC   BC x Đặt: BC=x  SC   (*) sin  sin  AC 2  AB 2  BC 2  AC  a 2  x 2 . AC a2  x2 Mà SC   (**) cos cos x2 a2  x2 a 2 sin 2  x2 a 2 sin 2  Từ (*) và (**)    x2   SC 2   sin 2  cos 2 cos 2  sin 2  sin 2  cos 2  sin 2  1 1 1 a3 sin  sin  b) SA  SC sin   V  SABCD.SA  AB.BC.SA  3 3 3 cos 2  sin 2 Bài 4 (2 điểm): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AB hợp với mặt phẳng (A’D’CB) một góc α, BAC   . a3 tan  CMR : VABCD.A B C D  sin(    )sin(    ) cos  cos  Giải: Từ A kẽ AH  BA Mà CB  ( ABB A )  CB  AH  AH  ( A D CB) Suy ra : BH chính là hình chiếu vuông góc của AB lên (A’D’CB)  ABH   ABA vuông  AA  AB tan   a tan  AB  ( BCC B )  AB  BC . ABC vuông  BC  AB tan  BCC vuông  CB  C B 2  CC 2  a (tan   tan  )(tan   tan  ) a CB  sin(    ) sin(    ) cos  cos  a 3 tan   VABCD. A B C D  AB.BC.BB  sin(    ) sin(    ) cos  cos Câu 5 ( 2 điểm): Trên đường thẳng vuông góc tại A với mặt phẳng chứa hình vuông ABCD cạnh a ta lấy điểm S với SA=2a. Gọi B’,D’ là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích hình chóp S.AB’C’D’ Giải: AB  SB  Ta có:   AB  SC . Tương tự AD  SC  SC  ( AB C D )  SC  AC ...