Hướng dẫn ôn tập Xác suất và thống kê -TS Trần Thái Ninh

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, sinh viên cao đẳng, đại học về môn toán cao cấp - Hướng dẫn ôn tập - Xác suất thống kê toán.Tài liệu ôn tập môn xác suất thống kê, gồm bài tập và hướng dẫn làm bài giúp sinh viên có thêm kinh nghiệm trong kỳ thi. Tài liệu hay và bổ ích, mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hướng dẫn ôn tập Xác suất và thống kê -TS Trần Thái Ninh TS. Tr n Thái Ninh Hư ng d n ôn t p Xác su t và Th ng kê toán Hà n i 2007 2 Chương I Bi n c ng u nhiên và xác su t 1/ ð nh nghĩa c ñi n c a xác xu t Bài t p m u t ñ Bài 1.1a. T (6 , 4 ) → L y ng u nhiên ra 2 qu . Tìm xác su t các bi n c sau ñây: a. A = (L y ñư c 2 qu ñ ) b. B = (L y ñư c hai qu khác m u) c. C = (L y ñư c ít nh t m t qu ñ ) Bài 1.1b. Cho hai cái thùng và theo cách ký hi u như trên ta có th vi t như sau: T1 (6t, 4ñ), T2 (5t, 5ñ). T thùng 1 l y ng u nhiên ra 2 qu và t thùng 2 l y ng u nhiên ra 1 qu . Tìm xác su t các bi n c sau ñây: a. A = (C 3 qu l y ra ñ u là ñ ) b. B = (Trong 3 qu l y ra có ñúng 2 qu ñ ) c. C = (Trong 3 qu l y ra có ít nh t m t qu ñ ) Bài 1.2. Ngư i ta chia m t t m bìa có in dòng ch KINH TE KE HOACH thành 13 ph n tương ng v i 13 ch cái. Tìm xác su t x p ng u nhiên 10 t m bìa trong s 13 t m bìa nói trên thành ch KHOA KINH TE. Bài 1.3.a (Bài toán khách hàng). Có 3 khách hàng không quen bi t nhau cùng ñi mua hàng m t c a hàng có 5 qu y hàng. Gi s các khách hàng ch n qu y hàng ñ mua hàng m t cách ng u nhiên. Tìm xác su t các bi n c sau ñây: a. A = (C 3 khách hàng cùng vào m t qu y) b. B = (3 khách hàng vào 3 qu y khác nhau) c. C = (Có hai ngư i vào qu y s 1) d. D = (Có hai ngư i vào cùng m t qu y) Bài 1.3.b. 5 khách hàng không quen bi t nhau và cùng vào mua hàng m t c a hàng có 3 qu y hàng. N u s l a ch n qu y hàng c a khách hàng là ng u nhiên thì hãy tìm xác su t c a các bi n c sau: a. A = (C 5 khách hàng cùng vào 1 qu y) b. B = (Có 3 ngư i vào cùng 1 qu y) c. C = (5 ngư i khách vào hai qu y t c là 2 qu y có khách) d. D = (Qu y nào cũng có khách hàng) 2/ ð nh lí c ng và nhân xác xu t Bài t p m u Bài 1.4. Trong m t căn phòng có m t m ch ñi n như hình v sau ñây: 2 1 3 K Gi s s ki n các b ng 1,2,3 b cháy khi b t công t c K là ng u nhiên và ñ c l p v i nhau. Xác su t các bóng b cháy cho trư c và b ng 0,1; 0,2; 0,3 tương ng. Tìm xác su t phòng không có ánh sách khi b t công t c. 3 Bài t p c ng c Bài 1.5. M t chi c máy bay l n lư t ném m i l n m t qu bom xu ng m t chi c c u cho ñ n khi bom trúng c u thì thôi. Tìm xác su t máy bay ném bom trúng c u mà t n không quá 2 qu bom bi t r ng xác su t ném bom trúng c u không ñ i và b ng 0,7. Bài 1.6. B n m t viên ñ n vào hai m c tiêu, xác su t ñ n trúng m c tiêu 1 là 0,5, trúng m c tiêu hai là 0,3. Sau khi b n ñài quan sát báo có m c tiêu b trúng ñ n. Tìm xác su t m c tiêu th nh t trúng ñ n (gi thi t ñ n không th cùng m t lúc trúng c hai m c tiêu) Bài 1.7. Hai Công ty A và B cùng kinh doanh m t m t hàng. Xác su t công ty A thua l là 0,2 xác su t công ty B thua l là 0,4. Tuy nhiên trên th c t kh năng c hai công ty cùng thua l ch là 0,1. Tìm xác su t các bi n c sau ñây: a. Ch có m t công ty thua l b. Có ít nh t m t công ty làm ăn không thua l . 3/ công th c xác su t ñ y ñ – công th c bayes Bài t p m u t ñ t ñ Bài 1.8. Cho hai cái thùng v i cơ c u các qu c u như sau: T1(6 , 4 ), T2(5 , 5 ). Ngư i ta l y ng u nhiên 2 qu t thùng m t(T1) r i b vào thùng hai(T2). Sau ñó l y ng u nhiên ra 1 qu t T2. a/ Tìm xác su t l y ra ñư c qu ñ . Gi s l y ñư c qu ñ . Tìm xác su t: b/ Qu ñ ñó là c a thùng 1 c/ Hai qu b t T1 sang T2 ñ u là ñ . Bài 1.9. Cho hai thùng T1 (6t, 4ñ), T2 (5t, 5ñ). T T1 l y ra 2 qu và t T2 l y ra 1 qu (không nhìn). Sau ñó ch n ng u nhiên m t qu t 3 qu ñó. a/ Tìm xác su t bi n c A = (Ch n ñư c qu ñ ). Gi s ch n ñư c qu ñ , tìm xác su t: b/ C 3 qu l y ra t T1 và T2 ñ u là ñ . c/ Qu ch n ñư c là qu c a thùng m t. Bài t p c ng c Bài 1.10 T l ph ph m c a máy 1 là 1% , c a máy 2 là 2%. M t lô s n ph m g m 40% s n ph m c a máy 1 và 60% s n ph m c a máy 2. Ngư i ta l y ng u nhiên ra 2 s n ph m ñ ki m tra. a/ Tìm xác su t trong hai s n ph m l y ra có ít nh t 1 s n ph m t t?. b/ Gi s hai s n ph m ki m tra ñ u là t t thì kh năng l y ti p ñư c hai s n ph m t t n a là bao nhiêu ? Bài 1.11 M t chi c máy có 3 b ph n 1,2,3. Xác su t c a các b ph n trong th i gian làm vi c b h ng tương ng là 0,2; 0,4; 0,3. Cu i ngày làm vi c ñư c thông báo có 2 b ph n b h ng. Tìm xác su t hai b ph n b h ng ñó là 1 và 2. 4 Chương II Bi n ng u nhiên và quy lu t phân b xác su t Bài t p m u Bài 2.1. Trong m t phân xư ng có ba c máy ho t ñ ng ñ c l p v i nhau. Xác su t ñ các máy b h ng trong m t ca s n xu t tương ng là: 0,1; 0,2; 0,3. a. Xác ñ nh quy lu t phân b xác su t c a s máy h ng trong m t ca s n xu t. b. Tìm xác su t trong 3 ca s n xu t liên t c có ít nh t m t ca không có máy h ng. c. Trung bình trong m t ca s n xu t có bao nhiêu máy t t. Bài 2.2. Theo tài li u th ng kê v tai n n giao thông m t khu v c thì ngư i ta th y t l xe máy b tai n n là 0,0055 (v /t n ...