KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 2008

Tham khảo tài liệu khảo sát hàm số và các bài toán liên quan 2008, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 2008 KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUANBài 1 : Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 2 . 1) Khảo sát và vẽ (C) . 2) Chứng minh rằng tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất . 3) Tìm các điểm trên (C) vẽ đúng một tiếp tuyến đến (C) . 4) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) . a) Tại diểm M(-1 ;-2) b) Qua diểm A( -1;-2) c) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x+1 . 5) Tìm các điểm trên đường thẳng :y= -2 có thể vẽ đến (C) a) 3 tiếp tuyến b) 2 tiếp tuyến vuông góc 6) Biện luận theo m số nghiệm của pt : a) x3 − 3x2 + 2 = m 3 − 3m 2 + 2 3 b) x − 3x2 + 2 = m 7) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M (-1, -2 ) có hệ số góc là m. Với giá trị nào của m thì dcắt (C) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ âm . 8) Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M , A , B sao cho tiếp tuyến tại A và B vuông góc . 1 � ,∀x� −2; −1] [ 9) Tìm m để m x − 3x2 + 2 3Bài 2 : Cho hàm số y = 2x3 − 3(m + 3)x2 + 18m x − 8 . ( Cm ) 1) Khảo sát hàm số khi m = 1 . 2) Tìm m để hàm số có cực đại tại x= 1 . 3) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu . 4) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu có hoành độ dương . 5) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu tại x1 và x2 sao cho x1 + 2x2 = 1 6) Tìm m đđđể hàm số có cực đại và cực tiểu nằm hai phía trục Ox . 7) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị . 9) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu đối xứng qua đường thẳng x - 4y -18 = 0 . 10) Chứng minh rằng khi m thay đổi (Cm) đi qua hai điểm cố định A và B . 11) Tìm m để tiếp tuyến tại hai điểm cố định A và B song song với nhau . 12) Tìm m để (Cm ) tiếp xúc với trục Ox . 13) Tìm m để trên (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng qua trục Ox . 14) Tìm m để tiếp tuyến tại điểm uốn đi qua gốc tọa độ O . 15) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng .Bài 3 : Cho hàm số y = x 4 − (m 2 + 10) x 2 + 9 . 1) Khảo sát và vẽ (C) khi m= 0 . 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới (C) và đường thẳng y = 9 . 3) Tìm k để phương trình x − 10 x + 9 = k có 8 nghiệm phân biệt 4 2 4) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) . a) Tại các điểm uốn . b) Đi qua giao điểm của (C) và trục tung . c) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y= -16x+1 . 5) Tìm các điểm trên (C) vẽ đến (C) ba tiếp tuyến 6) Tìm n để đường thẳng y = n cắt (C) tại 4 điểm phân biệt A,B,C ,D sao cho AB =BC = CD. 7) Tìm m để đồ thị (1) có 3 cực trị .Viết phương trình Parabol đi qua 3 điểm cực trị . 8) Tìm m để đồ thị (1) có 3 cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân . 9) Gọi M là điểm nằm trên (C) .Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M .Tìm giao điểm P, Q khác M của d và (C) .Tìm M để M là trung điểm của P, Q .Chứng minh rằng với mọi m để đồ thị (1) luôn cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt .Chứng minh rằng trong các giao điểm đó có 2 điểm nằm trong khoảng (−3;3) và hai điểm nằm ngoài (−3;3) . 2x + 1Bài 4 : Cho hàm số y = . x+ 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 1) Tính diện tích giới hạn trục tung trục hoành và (C) . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A( -1;3) . 3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung . 4) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng: y + x +5=0 5) Gọi M ọ (C ) , tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A và B .Chứng minh rằng 6) a) M là trung điểm AB b) Diện tích tam giác IAB là một hằng số 7) Tìm điểm M ể ( C ) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận nhỏ nhất . 8) Chứng minh rằng không có tiếp tuyến của ( C ) đi qua giao điểm 2 đường tiệm cận .. 9) Tính thể tích tạo bởi hình phẳng giới hạn bới (C ) và hai trục tọa độ khi quay quanh trục Ox . 10) Tìm hai điểm trên hai nhánh của (C) sao cho khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất . 11) Tìm hai điểm trên (C) đối xứng qua đường thẳng y =x -1 . 12) Tìm m Để (C) cắt d : y =- x+ m tại hai điểm phân biệt A ; B sao cho a) AB ngắn nhất b) AB = 2 2 c) Tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. 2 x +1 2x + 1 2x + 1 13) Từ dồ thị (C ) suy ra đồ thị các hàm số : a)y = b)y = c)y = x+ 1 x− 1 x +1 2x + 1 ...