Kì thi thử đại học năm học 2010 -2011 môn toán trường THPT chuyên Trần Phú

Tham khảo tài liệu kì thi thử đại học năm học 2010 -2011 môn toán trường thpt chuyên trần phú, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Kì thi thử đại học năm học 2010 -2011 môn toán trường THPT chuyên Trần PhúSỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – THÁNG 12/2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ Môn thi: TOÁN HỌC – Khối A, B Thời gian: 180 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I: x+2 ( C) . Cho hàm số y = x−2 1. Khảo sát và vẽ ( C ) . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) , biết tiếp tuyến đi qua điểm A ( −6;5 ) . Câu II: π  1. Giải phương trình: cos x + cos3x = 1 + 2 sin  2x + ÷.  4  x 3 + y3 = 1  2. Giải hệ phương trình:  2  x y + 2xy + y = 2 2 3  Câu III: π dx 4 ∫ cos x ( 1 + e ) Tính I = −3x 2 π − 4 Câu IV: Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng 2. Với giá trị nào của góc α giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất? Câu V: Cho a , b,c > 0 : abc = 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 + + ≤1 a + b +1 b + c +1 c + a +1 Câu VI: 1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A ( 1;0 ) , B ( −2;4 ) ,C ( −1; 4 ) , D ( 3;5 ) và đường thẳng d : 3x − y − 5 = 0 . Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. 2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:  x = −1 + 2t x y −1 z + 2  d1 : = = d 2 : y = 1 + t ; −1 2 1 z = 3  Câu VII: 20 C0 21 C1 22 C2 23 C 3 22010 C 2010 A= − + − + ... + Tính: 2010 2010 2010 2010 2010 1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 2Câu I:1. a) TXĐ: ¡ { 2}b) Sự biến thiên của hàm số:-) Giới hạn, tiệm cận: +) x →2 y = −∞, x →2 y = +∞ ⇒ x = 2 là tiệm cận đứng. lim lim − + +) lim y = lim y = 1 ⇒ y = 1 là tiệm cận ngang. x →−∞ x →+∞-) Bảng biến thiên : 4y = − < 0 ∀x ≠ 2 ( x − 2) 2c) Đồ thị :-) Đồ thị cắt Ox tại ( −2;0 ) , cắt Oy tại ( 0; −1) , nhận I ( 2;1) là tâm đối xứng.2. Phương trình đường thẳng đi qua A ( −6;5 ) là ( d ) : y = k ( x + 6 ) + 5 .(d) tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm : x+2  4 x+2 − x − 2 2 ×( x + 6 ) + 5 = x − 2 k ( x + 6) + 5 = ( ) x−2 ⇔ 4 4k = − k = − ( x − 2) 2 ( x − 2)  2  Suy ra có −4 ( x + 6 ) + 5 ( x − 2 ) = ( x + 2 ) ( x − 2 ) 2 4x − 24x = 0 2  x = 0;k = −1   ⇔⇔ ⇔ 4 4  x = 6;k = − 1 ...