Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số vấn đề về phương trình vi phân phân thứ Caputo ngẫu nhiên

Mục tiêu nghiên cứu của luận án là Một số tính chất nghiệm của phương trình vi phân phân thứ Caputo ngẫu nhiên. Giải số nghiệm của phương trình vi phân phân thứ Caputo ngẫu nhiên. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số vấn đề về phương trình vi phân phân thứ Caputo ngẫu nhiênBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ PHAN THỊ HƯƠNG MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHÂN THỨ CAPUTO NGẪU NHIÊN LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI - 2020BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ PHAN THỊ HƯƠNG MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHÂN THỨ CAPUTO NGẪU NHIÊN CHUYÊN NGÀNH: TOÁN ỨNG DỤNG MÃ SỐ: 9 46 01 12 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Cán bộ hướng dẫn khoa học: 1. PGS. TSKH. Đoàn Thái Sơn 2. TS. Tạ Ngọc Ánh HÀ NỘI - 2020 i Mục lụcLời cam đoan 1Lời cảm ơn 2Mở đầu 3Bảng ký hiệu 11Chương 1. Một số kiến thức chuẩn bị 13 1.1 Một số kiến thức về giải tích ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.1.1 Chuyển động Brown . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.1.2 Tích phân ngẫu nhiên Itô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.1.3 Phương trình vi phân ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.2 Một số kiến thức về giải tích phân thứ . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.2.1 Tích phân và đạo hàm phân thứ . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.2.2 Phương trình vi phân phân thứ Caputo . . . . . . . . . . . 24Chương 2. Một số tính chất của nghiệm phương trình vi phân phân thứ Caputo ngẫu nhiên 27 2.1 Sự tồn tại và duy nhất nghiệm cổ điển của phương trình vi phân phân thứ Caputo ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.2 Sự phụ thuộc liên tục vào giá trị ban đầu của nghiệm phương trình vi phân phân thứ Caputo ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.3 Sự tồn tại và duy nhất nghiệm nhẹ của phương trình vi phân phân thứ Caputo ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 ii 2.4 Công thức biến thiên hằng số cho phương trình vi phân phân thứ Caputo ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.5 Cận dưới cho sự phân tách tiệm cận giữa hai nghiệm phân biệt của phương trình vi phân phân thứ Caputo ngẫu nhiên . . . . . . 49Chương 3. Lược đồ số kiểu Euler-Maruyama cho phương trình vi phân phân thứ Caputo ngẫu nhiên 57 3.1 Lược đồ số kiểu Euler-Maruyama cho phương trình vi phân phân thứ Caputo ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.2 Tốc độ hội tụ của lược đồ số kiểu Euler-Maruyama . . . . . . . . . 59 3.2.1 Tốc độ hội tụ của lược đồ số kiểu Euler-Maruyama . . . . 59 3.2.2 Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.3 Lược đồ Euler-Maruyama mũ cho phương trình vi phân phân thứ Caputo ngẫu nhiên một chiều tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.3.1 Lược đồ Euler-Maruyama mũ . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.3.2 Tốc độ hội tụ và sự ổn định của lược đồ Euler-Maruyama mũ 74Kết quả đạt được 84Hướng nghiên cứu tiếp theo 85Danh mục công trình khoa học của tác giả có liên quan đến luận án 86Bảng thuật ngữ 87Tài liệu tham khảo 88 1 Lời cam đoan Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, dưới sự hướng dẫncủa các cán bộ trong tập thể hướng dẫn khoa học. Các kết quả viết chung vớicác tác giả khác đều đã được sự nhất trí của các đồng tác giả khi đưa vào luậnán. Các kết quả trong luận án là hoàn toàn trung thực và chưa từng được côngbố trong công trình của các tác giả khác. Các tài liệu tham khảo được trích dẫnđầy đủ. NCS. Phan Thị Hương 2 Lời cảm ơn Bản luận án này được hoàn thành tại Bộ môn Toán, Khoa Công nghệ Thôngtin, Học viện Kỹ thuật Quân sự dưới sự hướng dẫn của PGS. TSKH. Đoàn TháiSơn và TS. Tạ Ngọc Ánh. Trong quá trình học tập và nghiên cứu, tác giả đãnhận được sự động viên, khuyến khích và chỉ bảo rất tận tình của tập thể giáoviên hướng dẫn. Các thầy đã không quản công sức, dành rất nhiều thời gian thảoluận, rèn giũa và định hướng cho trò. Nghiên cứu sinh xin được bày tỏ lòng biếtơn chân thành và sâu sắc tới hai Thầy. Nghiên cứu sinh xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong Bộ môn Toán,Học viện Kỹ thuật Quân sự và các thầy cô ở Viện Toán học-Viện Hàn lâm Khoahọc và Công nghệ Việt Nam đã quan tâm giúp đỡ, động viên và đã cho nghiêncứu sinh những ý kiến đóng góp quý báu. Tác giả xin chân thành cảm ơn PGS.TS. Ngô Hoàng Long, TS. Phạm Thế Anh, TS. Bùi Văn Định, TS. Nguyễn NhưThắng, các anh chị và bạn bè đồng nghiệp đã luôn bên cạnh động viên, chỉ dạyvà giúp đỡ n ...