Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Hiệu ứng nụ cười trong toán tài chính

Trong luận văn này tác giả cố gắng định nghĩa các vấn đề liên quan đến mô hình FLM để thay thế cho mô hình loga chuẩn cổ điển, và cũng truy lại các cấu trúc độ biến động như đã quan sát trên thị trường. Luận văn gồm 3 chương với các nội dung chính sau đây. Chương 1 trình bày sơ lược về các thị trường tài chính và một số khái niệm tài chính có liên quan. Mô hình Black – Scholes và công thức Black – Scholes định giá quyền chọn với thời gian liên tục. Chương 2 nhắc đến khái niệm "Hiệu ứng nụ cười". Mô hình Dupire cùng với cách xây dựng công thức Dupire làm cơ sở tham khảo khi xây dựng mô hình thay thế trong chương 3
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Hiệu ứng nụ cười trong toán tài chính Môc lôcLêi më ®Çu 1Lêi c¶m ¬n 3Ch-¬ng 1 Mét sè kiÕn thøc chuÈn bÞ 4 1.1 KiÕn thøc c¬ b¶n vÒ thÞ tr-êng tµi chÝnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 C¸c thÞ tr-êng tµi chÝnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 Cæ phiÕu chøng kho¸n vµ c¸c ph¸i sinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 ThÞ tr-êng vµ to¸n häc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.1 Gi¸ ®-îc xem nh- c¸c qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.2 Th«ng tin thÞ tr-êng vµ biÓu diÔn to¸n häc . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.3 C¬ héi cã chªnh lÖch thÞ gi¸ vµ nguyªn lý AAO . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.4 Nguyªn lý ®¸p øng vµ kh¸i niÖm thÞ tr-êng ®Çy ®ñ . . . . . . . . . . . . 11 1.3 M« h×nh Black - Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.1 Giíi thiÖu m« h×nh vµ kÕt qu¶ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.2 C¬ së dÉn ®Õn m« h×nh Black - Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.3 X¸c ®Þnh c¸c tham sè cña chuyÓn ®éng Brown h×nh häc . . . . . . . . . 14 1.3.4 C«ng thøc Black - Scholes vÒ gi¸ cña hîp ®ång quyÒn chän mua . . . . . 16Ch-¬ng 2 HiÖu øng nô c-êi 20 2.1 M« h×nh Dupire (1994) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.1.1 M« h×nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.1.2 C«ng thøc Dupire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.1.3 HiÖu øng nô c-êi cña ®é biÕn ®éng ®èi víi c¸c quyÒn chän mua Ch©u ¢u 22 2.1.4 C¸c vÊn ®Ò gÆp ph¶i khi thùc hµnh vµ h-íng gi¶i quyÕt. . . . . . . . . . 25 2.2 Mét sè h-íng tiÕp cËn chÝnh ®· ®-îc nghiªn cøu . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Ch-¬ng 3 §Þnh gi¸ víi nô c-êi trong m« h×nh thÞ tr-êng LIBOR ký kÕt tr-íc 28 3.1 Bµi to¸n nô c-êi trong m« h×nh thÞ tr-êng LIBOR ký kÕt tr-íc . . . . . . . . . . 28 3.2 Hai m« h×nh thay thÕ cæ ®iÓn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.2.1 Tr-êng hîp thay thÕ loga chuÈn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.2.2 M« h×nh co d·n h»ng sè cña ph-¬ng sai . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.3 Líp m« h×nh tæng qu¸t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.3.1 Tr-êng hîp cô thÓ: Hçn hîp c¸c chuyÓn ®éng Brown h×nh häc . . . . . . 39 3.3.2 Më réng m« h×nh hçn hîp chuyÓn ®éng Brown h×nh häc cho phÐp ®é lÖch ®é biÕn ®éng tiÒm Èn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.3.3 M« h×nh tæng qu¸t kiÓu Dupire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.4 VÝ dô ¸p dông vµo d÷ liÖu thÞ tr-êng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49KÕt luËn 51Phô lôc 52 1.1 M« h×nh thÞ tr-êng LIBOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 1.1.1 M« h×nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 1.1.2 Hai ®é ®o th-êng dïng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55Tµi liÖu tham kh¶o 59 Lêi më ®Çu To¸n häc tµi chÝnh ra ®êi tõ rÊt sím nh- lµ mét ®ßi hái tù nhiªn cña x· héi. Nh÷ngm« h×nh to¸n häc dïng ®Ó nghiªn cøu c¸c thÞ tr-êng tµi chÝnh ra ®êi nh»m môc ®Ýchgi¶m thiÓu rñi ro tµi chÝnh, vµ ®-îc c¸c nhµ ®Çu t-, c¸c chuyªn gia tµi chÝnh dïng ®Óphßng hé vµ b¶o hiÓm. ViÖc ra ®êi c¸c thÞ tr-êng QuyÒn chän ®ßi hái ph¶i x©y dùngc¸c m« h×nh ®Ó ®Þnh gi¸ c¸c hîp ®ång quyÒn chän ®ã. Hai trong nh÷ng ng-êi ®Çu tiªnthµnh c«ng trong viÖc x©y dùng m« h×nh ®Ó ®Þnh gi¸ quyÒn chän víi thêi gian liªn tôclµ hai nhµ To¸n häc ng-êi Mü lµ Fisher Black vµ Myron Scholes tõ n¨m 1973. Trongm« h×nh ®ã, tµi s¶n c¬ së ®-îc gi¶ thiÕt cã gi¸ tu©n theo chuyÓn ®éng Brown h×nh häc dStvµ cho bëi: = µdt + σdWt trong ®ã S lµ gi¸ trÞ tµi s¶n, µ lµ dÞch chuyÓn h»ng sè, σ Stlµ ®é biÕn ®éng h»ng sè vµ W lµ chuyÓn ®éng Brown tiªu chuÈn. Víi m« h×nh Black -Sholes ng-êi ta cã thÓ ®Þnh gi¸ chøng kho¸n vµ ®Þnh gi¸ c¸c hîp ®ång quyÒn chän cã kÓ®Õn c¸c yÕu tè ngÉu nhiªn t¸c ®éng lªn thÞ tr-êng. Víi nhiÒu lý do kh¸c nhau, gi¸ cñac¸c hîp ®ång quyÒn chän tÝnh bëi c«ng thøc Black - Scholes kh«ng phï hîp víi thùc tÕ.B»ng thùc nghiÖm ng-êi ta thÊy ®é biÕn ®éng σ kh«ng ph¶i lµ mét h»ng sè mµ lµ méthµm cña c¶ thêi gian vµ gi¸ thùc thi hîp ®ång quyÒn chän, h¬n n÷a ®ã lµ mét hµm låi,®å thÞ cã chiÒu låi quay xuèng d-íi cã h×nh d¸ng cña mét nô c-êi, v× thÕ sù kiÖn nµygäi lµ HiÖu øng nô c-êi. RÊt nhiÒu nhµ nghiªn cøu ®· cè g¾ng ®Æt bµi to¸n phï hîptèt, chÝnh x¸c ®Õn møc cã thÓ, víi d÷ liÖu vÒ quyÒn chän. Mét sè h-íng tiÕp cËn chÝnhnh-: §Çu tiªn lµ h-íng tiÕp cËn dùa trªn gi¶ thiÕt vÒ m« h×nh hiÓn thay thÕ ®èi víi qu¸tr×nh gi¸ tµi s¶n, vµ ngay lËp tøc dÉn ®Õn hiÖu øng nô c-êi hay ®é lÖch ®é biÕn ®éng.Mét vÝ dô lµ qu¸ tr×nh co d·n h»ng sè cña ph-¬ng sai (CEV) cña Cox (1975) vµ Cox &Ross (1976). H-íng tiÕp cËn thø hai dùa trªn gi¶ thiÕt vÒ tÝnh kh«ng ®Õm ®-îc ...