Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán dạng Cauchy cho hệ phương trình vi phân hàm phi tuyến hai chiều

Dưới đây là luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán dạng Cauchy cho hệ phương trình vi phân hàm phi tuyến hai chiều. Luận văn trình bày về bài toán biên tổng quát cho hệ phương trình vi phân hàm phi tuyến; bài toán dạng Cauchy cho hệ phương trình vi phân hàm phi tuyến hai chiều.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán dạng Cauchy cho hệ phương trình vi phân hàm phi tuyến hai chiều BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Đoàn Thị Ri A BÀI TOÁN DẠNG CAUCHY CHOHỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN HÀM PHI TUYẾN HAI CHIỀU LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh - 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Đoàn Thị Ri A BÀI TOÁN DẠNG CAUCHY CHOHỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN HÀM PHI TUYẾN HAI CHIỀU Chuyên ngành: Toán Giải Tích Mã số: 60 46 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS. TS. NGUYỄN ANH TUẤN Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn thạc sĩ của mình, em xin gửi lời cảm ơn chân thành tớiBan giám hiệu, Phòng Đào tạo, Phòng Sau đại học, Khoa toán tin và các giảng viêntrường Đại học Sư phạm – Đại học Tiền Giang đã nhiệt tình truyền đạt những kiếnthức quý báo và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập vàhoàn thành Luận văn Thạc sĩ. Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới PGS. TS. Nguyễn Anh Tuấn – Ngườitrực tiếp chỉ bảo, hướng dẫn em trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành Luậnvăn Thạc sĩ. Cuối cùng tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè đã động viên, khuyếnkhích tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.Xin chân thành cảm ơn. Thành phố Hồ Chí Minh, ngày tháng năm 2012 Tác giả Đoàn Thị Ri AMỤC LỤCLỜI CẢM ƠN ..............................................................................................................................................1CÁC KÍ HIỆU ...............................................................................................................................................5MỞ ĐẦU ....................................................................................................................................................7CHƯƠNG 1: BÀI TOÁN BIÊN TỔNG QUÁT CHO HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN HÀM PHI TUYẾN ..............9 1.1 Giới thiệu bài toán: .........................................................................................................................9 1.2 Tính giải được của bài toán (1.1), (1.2): ....................................................................................... 12 1.3 Các hệ quả về tính giải được của bài toán (1.1), (1.2): ................................................................ 15CHƯƠNG 2: BÀI TOÁN DẠNG CAUCHY CHO HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN HÀM PHI TUYẾN HAICHIỀU ..................................................................................................................................................... 18 2.1 Giới thiệu bài toán: ...................................................................................................................... 18 2.2 Các định lí về tính giải được của bài toán (2.1), (2.2): ................................................................ 22 2.3 Tính giải được của bài toán biên dạng Cauchy cho hệ phương trình vi phân hàm phi tuyến đối số lệch hai chiều:.......................................................................................................................... 52 2.4 Các ví dụ và phản ví dụ: ................................................................................................................ 58KẾT LUẬN................................................................................................................................................ 69TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................................................. 70 CÁC KÍ HIỆU = ( −∞, +∞ ) , =+ [0, +∞ ) , I = [ a, b ]  n : là không gian vectơ n cột x = ( xi )i =1 với các thành phần xi ∈  (i = 1, 2,..., n ) n nvà chuẩn x = ∑ xi ; i =1Nếu x = ( xi )i =1 thì sgn ( x ) = ( sgn xi )i =1 n n  n×n : là không gian ma trận cấp n × n X = ( xik )i ,k =1 với các thành phần n n xik ∈  ( i, k = 1, 2,..., n ) và chuẩn: X = ∑x ik . ...