Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số tính chất hữu ích của đường cong hyperbol

Luận văn trình bày các định nghĩa và các khái niệm cơ bản về đường cong hyperbol, cách vẽ một hyperbol, thiết lập phương trình dạng chuẩn của hyperbol, đường tiệm cận của hyperbol, cách vẽ đồ thị một hyperbol, quan hệ hyperbol với các đường cônic khác và tính chất phản xạ của hyperbol. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số tính chất hữu ích của đường cong hyperbol ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ TUYẾT MAI MỘT SỐ TÍNH CHẤT HỮU ÍCHCỦA ĐƯỜNG CONG HYPERBOL LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2016 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ TUYẾT MAI MỘT SỐ TÍNH CHẤT HỮU ÍCHCỦA ĐƯỜNG CONG HYPERBOL LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: 60 46 01 13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS. TS. TRẦN VŨ THIỆU Thái Nguyên - 2016 iMục lụcDanh sách hình vẽ ivMở đầu 1Chương 1. ĐƯỜNG CONG HYPERBOL 4 1.1 Định nghĩa và các khái niệm cơ bản . . . . . . . . . . . 4 1.2 Phương trình chuẩn của hyperbol . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Đường tiệm cận của hyperbol . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4 Hyperbol với tâm là điểm cho trước . . . . . . . . . . . 13 1.5 Quan hệ với các đường cônic khác . . . . . . . . . . . . 18 1.6 Tính chất phản xạ của hyperbol . . . . . . . . . . . . . 21 1.7 Một số bài tập ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . 23Chương 2. ÁP DỤNG CÁC TÍNH CHẤT CỦA HYPER- BOL 33 2.1 Giới thiệu khái quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2 Hyperbol trong hàng hải . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.3 Hyperbol trong kiến trúc, xây dựng . . . . . . . . . . . 38 2.3.1 Kiến trúc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.3.2 Năng lượng hạt nhân . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.4 Hyperbol trong Vật lý thiên văn . . . . . . . . . . . . . 40 2.4.1 Khoa học không gian . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.4.2 Hyperbol với hệ mặt trời . . . . . . . . . . . . . 42 2.5 Hyperbol trong đời sống . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.5.1 Gương hyperbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.5.2 Hệ thống định vị từ xa . . . . . . . . . . . . . . 44 ii 2.5.3 Mô hình hóa bằng hyperbol . . . . . . . . . . . 45 2.5.4 Nghệ thuật nhiếp ảnh . . . . . . . . . . . . . . 46 2.6 Một số bài tập áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47Kết luận 53Tài liệu tham khảo 54 iiiDanh sách hình vẽ 1.1 Hyperbol. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Vẽ một Hyperbol. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Hyperbol với tiêu điểm trên Ox. . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 Hyperbol với tiêu điểm trên Oy . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.5 Đường tiệm cận của hyperbol. . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.6 Hyperbol với tiêu điểm trên Ox. . . . . . . . . . . . . . . 9 1.7 Hyperbol với tiêu điểm trên Oy . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.8 Ví dụ 1.2a). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.9 Ví dụ 1.2b.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.10 Ví dụ 1.2c). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.11 Tâm của hyperbol tại điểm (h, k ) trong hai trường hợp: trục thực nằm ngang và trục thực nằm dọc. . . . . . . . . 13 1.12 Tâm của hyperbol tại điểm (h, k ) = (2, 2). . . . . . . . . 14 1.13 Các đường tiệm cận của hyperbol tâm là (h, k ). . . . . . 14 1.14 Tìm phương trình chuẩn nhờ đường tiệm cận. . . . . . . 15 1.15 Ví dụ 1.4.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.16 Đồ thị của hyperbol ở Ví dụ 1.4.6. . . . . . . . . . . . . . 17 1.17 Tâm sai e lớn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.18 Tâm sai e nhỏ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.19 Thiết diện cônic. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.20 Tiêu điểm và đường chuẩn của các đường cônic . . . . . . 20 1.21 Tính chất phản quang. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 iv1.22 Góc tới bằng góc phản xạ. . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.23 Hình bài tập 1.7.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291.24 Hình bài tập 1.7.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.1 Sao chổi quanh mặt trời. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.2 Cung thiên văn St. Louis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.3 Xác định vị trí con tàu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.4 Hyperbol với d1 − d2 = 50. . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.5 Xác định vị trí con tàu nhờ ba trạm phát tín hiệu. . . . . 362.6 Xác định vị trí của vụ nổ trên một nhánh hyperbol. . . . 372.7 Hyperbolic paraboloid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.8 Phần hyperbol của vòm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.9 Tháp làm mát hạt nhân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.10 Phần hyperbol của vỏ tháp. . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.11 Gương không gian. . . . . . . . . . . ...