Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phép biến đổi Radon

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phép biến đổi Radon đưa ra các kiến thức cần dùng, giới thiệu phép biến đổi Radon, biến đổi Radon và các tính chất cơ bản, biến đổi ngược của biến đổi Radon. Với các bạn chuyên ngành Toán học thì đây là tài liệu hữu ích.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phép biến đổi Radon BOÄ GIAÙO DUÏC – ÑAØO TAÏOTRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM THAØNH PHOÁ HOÀ CHÍ MINH ---oOo--- VUÕ THÒ HOÀNG HAÏNHPHEÙP BIEÁN ÑOÅI RADON LUAÄN VAÊN THAÏC SÓ TOAÙN HOÏC CHUYEÂN NGAØNH : TOAÙN GIAÛI TÍCH MAÕ SOÁ : 1.01.01 Thaønh phoá Hoà Chí Minh Thaùng 09 naêm 2003 LÔØI CAÛM ÔN. Lôøi ñaàu tieân trong luaän vaên naøy, toâi xin kính göûi ñeán Thaày TS. NguyeãnCam–Khoa Toaùn Ñaïi Hoïc Sö Phaïm Thaønh Phoá Hoà Chí Minh - ngöôøi ñaõtaän tình höôùng daãn, giuùp ñôõ toâi hoaøn thaønh luaän vaên, loøng bieát ôn chaânthaønh vaø saâu saéc nhaát. Chaân thaønh caûm ôn Quyù Thaày, Coâ thuoäc Khoa Toaùn,Khoa Taâm Lyù–GiaùoDuïc, Khoa Trieát, Khoa Phaùp, Phoøng Khoa hoïc–Coâng Ngheä–Sau Ñaïi Hoïcthuoäc Tröôøng Ñaïi Hoïc Sö Phaïm Thaønh Phoá Hoà Chí Minh, caùc Thaày thuoäcKhoa Toaùn-Tin Tröôøng Ñaïi Hoïc Khoa Hoïc Töï Nhieân Thaønh Phoá Hoà ChíMinh, ñaõ taän tình truyeàn ñaït kieán thöùc cuõng nhö hoã trôï veà tö lieäu,thuû tuïchaønh chaùnh cho toâi trong suoát quaù trình hoïc taäp vaø laøm vieäc. Xin chaânthaønh caûm ôn TS.Chu Ñöùc Khaùnh-Tröôøng Döï Bò Ñaïi Hoïc Tp.Hoà Chí Minh,TS.Ñinh Ngoïc Thanh-Ñaïi Hoïc Khoa Hoïc Töï Nhieân Tp.Hoà Chí Minh, ñaõñoïc vaø ñoùng goùp nhieàu yù kieán quí baùu cho luaän vaên ñöôïc hoaøn chænh. Xin caûm ôn caùc baïn cuøng khoùa Cao Hoïc Giaûi Tích 11 Tröôøng Ñaïi Hoïc SöPhaïm Thaønh Phoá Hoà Chí Minh, caùc baïn trong Toå Toaùn tröôøng THPT BaøÑieåm vaø Coâ Nguyeãn Leâ Thuùy Hoa, tröôøng THPT Chuyeân Leâ Hoàng Phong,ñaõ quan taâm, giuùp ñôõ toâi trong suoát thôøi gian toâi hoïc taäp vaø laøm luaän vaên. Moät laàn nöõa xin ñöôïc kính göûi ñeán Quyù Thaày, Coâ vaø caùc Baïn Höõu lôøicaûm ôn chaân thaønh,saâu saéc . Thaønh Phoá Hoà Chí Minh thaùng 09 naêm 2003. Vuõ Thò Hoàng Haïnh. MUÏC LUÏC.1. CHÖÔNG I: Caùc kieán thöùc caàn duøng 1 I.Nhöõng nhaän xeùt sô boä 1 II.Caùc khoâng gian haøm thöû 1 III.Söï hoäi tuï trong khoâng gian caùc haøm thöû 1 IV.Caùc phieám haøm tuyeán tính 2 V.Söï phaân boá 2 VI.Ña thöùc Hermite Hl(x) 5 VII.Bieán ñoåi Fourier 6 VIII.Coâng thöùc Courant vaø Hilbert 62. CHÖÔNG II : Giôùi thieäu pheùp bieán ñoåi Radon 7 I.Giôùi thieäu 7 II.Bieán ñoåi Radon treân khoâng gian Euclide hai chieàu 7 III.Bieán ñoåi Radon treân khoâng gian Euclide ba chieàu 11 IV.Vaøi ví duï 143. CHÖÔNG III : Bieán ñoåi Radon vaø caùc tính chaát cô baûn 17 I.Tính thuaàn nhaát 17 II.Tính tuyeán tính 20 III.Bieán ñoåi Radon cuûa pheùp bieán ñoåi tuyeán tính 20 IV.Bieán ñoåi Radon cuûa ñaïo haøm 22 V.Bieán ñoåi Radon cuûa ña thöùc Hermite 29 VI.Ñaïo haøm cuûa bieán ñoåi Radon 35 VII.Bieán ñoåi cuûa tích chaäp 42 VIII.Lieân heä giöõa bieán ñoåi Radon vaø bieán ñoåi Fourier 434. CHÖÔNG IV : Bieán ñoåi ngöôïc cuûa bieán ñoåi Radon 45 I.Giôùi thieäu 45 II.Bieán ñoåi ngöôïc cuûa bieán ñoåi Radon treân khoâng gian Euclide hai chieàu 45 III.Söï thoáng nhaát vaø lieân hôïp giöõa bieán ñoåi Radonvaø bieán ñoåi ngöôïc cuûa noù treân khoâng gian Euclidehai chieàu 47IV.Bieán ñoåi ngöôïc cuûa bieán ñoåi Radon treânkhoâng gian Euclide ba chieàu 48V.Söï thoáng nhaát vaø lieân hôïp giöõa bieán ñoåi Radonvaø bieán ñoåi ngöôïc cuûa noù treân khoâng gian vectôba chieàu 51VI.Söï lieân hôïp giöõa ℜ vaø ℜ + 55 CHÖÔNG I:MOÄT SOÁ KIEÁN THÖÙC CAÀN DUØNG CHÖÔNG I: MOÄT SOÁ KIEÁN THÖÙC CAÀN DUØNGI.NHÖÕNG NHAÄN XEÙT SÔ BOÄ: Cho X = (x1,x2,…,xn)∈ Rn.Tích voâ höôùng cuûa hai vectô X,Y∈ Rn ñöôïc cho nbôûi coâng thöùc : X.Y = X, Y = ∑ x j y j j=1 1 Vaø ñoä lôùn cuûa vectô X laø X = X, X 2 F(x1,x2,…,xn) hay F(X) laø haøm cuûa n bieán soá thöïc. Trong haàu heát caùctröôøng hôïp, F(X) coù giaù trò thöïc . Cho K laø bao ñoùng cuûa taäp hôïp caùc ñieåm X∈ Rn sao cho F(X) ≠ 0,ta goïiK laø giaù cuûa F. Neáu giaù K bò chaën, thì noù laø taäp compact (theo ñònh líHeine-Borel trong khoâng gian Euclide Rn,ta coù : tính ñoùng vaø bò chaën cuûamoät taäp hôïp töông ñöông vôùi tính compact cuûa taäp hôïp ñoù). Giaù cuûa moäthaøm trong Rn laø taäp con ñoùng beù nhaát trong Rn,maø beân ngoaøi noù, haøm bòtrieät tieâu. Neáu F(X) khaû vi voâ haïn thì noù ñöôïc goïi laø thuoäc lôùp C∞.II.CAÙC KHOÂNG GIAN HAØM THÖÛ: 1)Khoâng gian DK : Khoâng gian caùc haøm C∞ treân Rn vôùi giaù compact K⊂Rn ñöôïc kí hieäu DK. 2)Khoâng gian D: Khoâng gian lôùp caùc haøm C∞ treân ...