Luận văn thạc sỹ: Mối liên hệ giữa các số phân hoạch, số tất cả các phân hoạch chẵn , số tất cả các phân hoạch lẻ

Lý thuyết tổ hợp xuất hiện vào thế kỷ 17.Trong một thời gian dài nó nằm ngoài hướng phát triển chung và những ứng dụng cảu toán học.Song tình hình đã thay đổi hẳn sau khi máy tính điện tử ra đời và tiếp theo sự phát triển nhảy vọt của toán học hữa hạn....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn thạc sỹ: Mối liên hệ giữa các số phân hoạch, số tất cả các phân hoạch chẵn , số tất cả các phân hoạch lẻ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG…………………….   Luận văn thạc sỹMối liên hệ giữa các số phân hoạch, số tất cả các phân hoạch chẵn , số tất cả các phân hoạch lẻ 1M cl c m đ u ................................... 31 Ki n th c chu n b 5 1.1 Các quy t c đ m cơ b n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 M t s bài toán đ m và k t qu t h p cơ b n . . . . . . . . . . 10 1.2.1 Ch nh h p - hoán v - t h p . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.2 Phân ho ch c a t p h p. S Stirling lo i hai và s Bell . 13 1.2.3 Bài toán đ m t t c các hàm t m t t p h u h n vào m tt ph uh n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.4 Bài toán đ m t t c các hàm đơn ánh t mttph u h n vào m t t p h u h n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2.5 Bài toán đ m t t c các hàm toàn ánh t m t t p h u h n lên m t t p h u h n . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 Hàm sinh và công th c sàng 20 2.1 Hàm sinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2 Hàm sinh mũ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3 Công th c sàng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.3.1 Nguyên lý bù tr ....................... 32 2.3.2 Công th c ngư c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3.3 Công th c sàng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403 Bi n th c a công th c sàng 45 ................................. 62 K t lu n 2tài li u tham kh o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3 m đu lý thuy t t h p xu t hi n vào th k 17. Trong m t th i gian dài nó n mngoài hư ng phát tri n chung và nh ng ng d ng c a toán h c. Song tìnhhình đã thay đ i h n sau khi máy tính đi n t ra đ i và ti p theo sau đó là sphát tri n nh y v t c a toán h c h u h n. Cùng v i s phát tri n v i t c đnhanh c a công ngh thông tin, lý thuy t t h p đã tr thành lĩnh v c toánh c quan tr ng và c n thi t cho nhi u lĩnh v c khoa h c và ng d ng. M ttrong nh ng nh hư ng m nh m nh t c a lý thuy t t h p là ph n tính toánv i các t p h u h n. Trong chương trình toán b c ph thông hi n nay, đãcó s chú tr ng đ c bi t đ n ph n ki n th c v t h p. Các bài toán v t h pcũng thư ng xu t hi n trong các kỳ thi h c sinh gi i Toán qu c gia và qu c t . Hư ng nghiên c u c a lu n văn là gi i thi u v phương pháp dùng hàmsinh, hàm sinh mũ đ gi i m t s bài toán t h p và gi i thi u v m t côngth c sàng l c s ph n t c a m t t p h u h n theo hư ng các ph n t nàycó m t trong đúng ch n (l ) t p con c a t p đã cho mà ta g i là công th csàng . T tính h u d ng c a k thu t hàm sinh và ý tư ng v vi c sàng l ctheo hư ng ch n (l ) c a công th c sàng, trong lu n văn chúng tôi đưa ra côngth c tính cho s phân ho ch ch n (l ) c a m t t p h p h u h n cho trư c mànó s đư c g i là m t bi n th c a công th c sàng . Đ c bi t, m i liên hgi a s t t c các phân ho ch, s t t c các phân ho ch ch n, s t tc các phân ho ch l (thành các t p con không r ng) c a m t t p h u h nlà v n đ mà chúng tôi r t quan tâm. Lu n văn g m có ba chương, ph n k t lu n và tài li u tham kh o.Chương 1. Ki n th c chu n b Trong chương này, chúng tôi trình bày v m t s quy t c đ m, bài toán đ mvà m t vài k t qu cơ b n v t h p.Chương 2. Hàm sinh và công th c sàng Chương này g m ba ph n.- Hàm sinh thư ng: Gi i thi u v hàm sinh thư ng và áp d ng vào gi i m t 4vài bài toán t h p đi n hình.- Hàm sinh mũ: Gi i thi u v hàm sinh mũ và áp d ng vào gi i m t vài bàitoán t h p đi n hình.- Công th c sàng: Dùng công th c ngư c cho các đ ng nh t th c t h p, k th p v i nguyên lý bù trù tr đ xây d ng công th c sàng.Chương 3. Bi n th c a công th c sàng Trong chương này, chúng tôi đưa ra cách tính s t t c các cách phân ho chm t t p h p h u h n thành các t p con không r ng sao cho m i t p con cóm t s ch n (m t s l ) ph n t b ng cách áp d ng k thu t hàm sinh mũ k th p v i các phép bi n đ i gi i tích. Hơn n a, chúng tôi cũng s xác đ nh các snày b ng con đư ng sơ c p hơn qua các công th c tính truy h i. M i liên hgi a s t t c các phân ho ch ch n, s t t c các phân ho ch l này v i s t tc các phân ho ch m t t p h u h n thành các t p con không r ng mà chúng tađã bi t trong m t s tài li u v t h p cũng s đư c đưa ra. Sau cùng là m tvài ví d . Tác gi xin bày t lòng bi t ơn sâu s c đ n th y Nguy n Thái Hòa -Trư ngĐHQN. Th y đã t n tình hư ng d n, đ ng viên, giúp đ trong quá trình nghiênc u và hoàn ch nh lu n văn. Tác gi xin bày lòng bi t ơn sâu s c đ n th y Ph m Xuân Bình -Trư ngĐHQN. Các v n đ m i c a lu n văn đư c th c hi n d a trên ý tư ng banđ u mà th y đã g i ý cho tác gi . Tác gi xin chân thành cám ơn đ n Ban lãnh đ o Trư ng Đ i H c QuyNhơn, Phòng qu n lý khoa h c, Phòng đào t o, các th y cô giáo đã tham giagi ng d y l p cao h c toán khóa 8, S Giáo d c và Đào t o t nh Bình Đ nh,Trư ng THPT An Lương - Bình Đ nh, cùng t t c các b n bè đ ng nghi p đãt o đi u ki n, giúp đ cho tác gi trong su t th i gian h c t p và th c hi nlu n văn này. Quy Nhơn, 2008 ...