Luận văn: Về sự tồn tại nghiệm của bài toán cân bằng vectơ

Luận văn "Về sự tồn tại nghiệm của bài toán cân bằng vectơ" trình bày các kết quả nghiên cứu về sự tồn tại nghiệm và tính liên thông của tập nghiệm của bài toán cân bằng vectơ của Bianchi, Hadjisavvas, Schaible (1997) và Gong (2001). Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn: Về sự tồn tại nghiệm của bài toán cân bằng vectơLỜI CAM ĐOANTôi xin cam đoan:(i) Luận văn đã được hoàn thành với sự học tập, nghiên cứu, sưu tầmtài liệu của tôi dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Đỗ Văn Lưu.(ii) Luận văn trình bày các kết quả mới đây về tối ưu.Học viênVy Thanh Hương1LỜI CẢM ƠNTrước tiên tôi xin được gửi lời cảm ơn đến tất cả quý Thầy Cô đã giảngdạy trong chương trình Cao học Toán ứng dụng khóa 1 – Trường Đại họcThăng Long, những người đã truyền đạt kiến thức hữu ích về ngành Toán ứngdụng làm cơ sở cho tôi hoàn thành luận văn này.Đặc biệt tôi xin chân thành cảm ơn Thầy giáo PGS.TS. Đỗ Văn Lưu –Giảng viên Trường Đại học Thăng Long. Thầy đã dành nhiều thời gian quýbáu tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình thực hiện luâ ̣n văn, đồng thờicòn là người giúp tôi lĩnh hội được những kiến thức chuyên môn và rèn luyệncho tôi tác phong nghiên cứu khoa học.Qua đây, tôi cũng xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới gia đình, bạnbè thân thiết là những người luôn sát cánh bên tôi, tạo mọi điều kiện tốt nhấtcho tôi, đã nhiệt tình giúp đỡ, chia sẻ, động viên tôi trong suốt quá trình họctập, cũng như khi tôi thực hiện và hoàn thành luâ ̣n văn này.Mặc dù đã rất cố gắng song luâ ̣n văn không khỏi có những thiếu sót, rấtmong nhận được ý kiến góp ý của các Thầy giáo, Cô giáo và các anh chị họcviên để luâ ̣n văn được hoàn thiện hơn.Phú Thọ, tháng 04 năm 2015Học viên thực hiêṇVy Thanh Hương2Thang Long University LibratyMỤC LỤCChương 1. SỰ TỒN TẠI NGHIỆM CỦA BÀI TOÁN CÂN BẰNGVECTƠ ............................................................................................................61.1. Các khái niệm và kết quả bổ trợ .......................................................... 61.2. Sự tồn tại nghiệm của bài toán cân bằng vectơ với giả thiết giả đơnđiệu. ............................................................................................................. 141.3. Sự tồn tại nghiệm của bài toán cân bằng vectơ với giả thiết tựa đơnđiệu. ............................................................................................................. 191.4. Trường hợp tổng quát hơn. ................................................................ 23Chương 2. CÁC NGHIỆM HỮU HIỆU VÀ HỮU HIỆU HENIG CỦABÀI TOÁN CÂN BẰNG VECTƠ................................................................ 272.1. Các khái niệm và định nghĩa ............................................................. 272.2. Phép vô hướng hóa bài toán cân bằng vectơ .................................... 302.3. Sự tồn tại nghiệm .............................................................................. 342.4. Tính liên thông của tập nghiệm ......................................................... 41KẾT LUẬN .................................................................................................... 46TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 473MỞ ĐẦUBài toán cân bằng vectơ được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu. Nóbao gồm nhiều bài toán như các trường hợp đặc biệt: Bài toán bất đẳng thứcbiến phân vectơ, bài toán tối ưu vectơ, bài toán điểm bất động, bài toán bùvectơ, bài toán cân bằng Nash,.... Người ta nghiên cứu bài toán cân bằngvectơ về sự tồn tại nghiệm, điều kiện tối ưu, tính ổn định nghiệm, thuật toántìm nghiệm,….Nhiều kết quả về sự tồn tại nghiệm của bài toán cân bằng đã nhậnđược. Bianchi, Hadjisavvas và Schaible (1997) đã chứng minh các kết quả vềsự tồn tại nghiệm hữu hiệu yếu của bài toán cân bằng vectơ với các giả thiếtvề tính giả đơn điệu hoặc tựa đơn điệu. Gong (2001) đã thiết lập một số kếtquả về sự tồn tại nghiệm hữu hiệu, nghiệm hữu hiệu Henig của bài toán cânbằng vectơ và tính liên thông của tập nghiệm hữu hiệu Henig của bất đẳngthức biến phân vectơ. Đây là đề tài được nhiều tác giả trong và ngoài nướcquan tâm nghiên cứu. Chính vì vậy tôi chọn đề tài: “Về sự tồn tại nghiệm củabài toán cân bằng vectơ”.Luận văn trình bày các kết quả nghiên cứu về sự tồn tại nghiệm và tínhliên thông của tập nghiệm của bài toán cân bằng vectơ của Bianchi,Hadjisavvas, Schaible (1997) và Gong (2001).Luận văn bao gồm phần mở đầu, hai chương, kết luận và danh mục cáctài liệu tham khảo.Chương 1. Sự tồn tại nghiệm của bài toán cân bằng vectơTrình bày các kết quả của M. Bianchi, N. Hadjisavvas và Schaible [3] về sựtồn tại nghiệm hữu hiệu yếu của bài toán cân bằng vectơ với các song hàm giảđơn điệu hoặc tựa đơn điệu cùng với một điều kiện bức.4Thang Long University LibratyChương 2. Các nghiệm hữu hiệu và hữu hiệu Henig của bài toán cânbằng vectơTrình bày khái niệm nghiệm hữu hiệu Henig của bài toán cân bằngvectơ, các kết quả về vô hướng hóa bài toán cân bằng vectơ, các kết quả vềtồn tại nghiệm hữu hiệu và tính liên thông của tập nghiệm hữu hiệu Henig vàtập nghiệm hữu hiệu yếu của bất đẳng thức biến phân Hartman – Stampacchiavectơ. Các kết quả trình ...