LUẬN VĂN BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH

Bất đẳng thức là một vấn đề khá cổ điển, nhưng xuất hiện trong mọi lĩnh vực toán học . trong chương trình toán phổ thông , bất đẳng thức có mặt ở tất cả các bộ môn số học, đại số, hình học, giải tích và lượng giác. Đặc biệt, trong kỳ thi đại học, học sinh giỏi quốc gia đều có bài thi về bất đẳng thức.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
LUẬN VĂN " BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH " BÊt ®¼ng thøc vµ Ph¬ng ph¸p chøng minh Gi¸o viªn híng dÉn: PGS.TS. §µm V¨n NhØ T¸c gi¶: NguyÔn TiÕn Thµnh Khoa To¸n - Trêng §¹i häc Khoa häc Th¸i Nguyªn1Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn më ®Çu BÊt ®¼ng thøc lµ mét vÊn ®Ò kh¸ cæ ®iÓn, nhng xuÊt hiÖn trong mäi lÜnh vùc cña to¸n häc. Trong ch¬ng tr×nh to¸n phæ th«ng, bÊt ®¼ng thøc cã mÆt ë tÊt c¶ c¸c bé m«n Sè häc, §¹i sè, Gi¶i tÝch, H×nh häc vµ Lîng gi¸c. §Æc biÖt, trong kú thi §¹i häc, Häc sinh giái quèc gia vµ quèc tÕ ®Òu cã bµi bÊt ®¼ng thøc. ChÝnh v× thÕ mµ chuyªn ®Ò bÊt ®¼ng thøc rÊt thiÕt thùc ®èi víi nh÷ng ai muèn t×m hiÓu s©u vÒ to¸n s¬ cÊp. H¬n n÷a, bÊt ®¼ng thøc cßn liªn quan ®Õn sù ®¸nh gi¸, t×m c¸i chÆn hoÆc cùc trÞ cho mét biÓu thøc. Bëi vËy bÊt ®¼ng thøc lµ mét trong sè nh÷ng bµi to¸n ®îc rÊt nhiÒu ngêi thuéc nhiÒu lÜnh vùc quan t©m ®Õn. BÊt ®¼ng thøc kh«ng ph¶i lµ bµi to¸n khã, nhng chän c¸ch chøng minh nh thÕ nµo cho ®¬n gi¶n. S¸ng t¸c bÊt ®¼ng thøc còng kh«ng khã, nhng biÓu diÔn h×nh thøc ë hai vÕ thÕ nµo cho ®Ñp m¾t. NÕu ®Ó ý sÏ thÊy c¸c bµi to¸n bÊt ®¼ng thøc ®îc chia ra lµm hai nhãm. Nhãm I lµ vËn dông mét sè bÊt ®¼ng thøc lu«n ®óng ®Ó chøng minh mét bÊt ®¼ng thøc míi qua c¸c phÐp biÕn ®æi vµ nhãm II lµ t×m cùc trÞ mét biÓu thøc. §©y chÝnh lµ bµi to¸n t×m mét c¸i chÆn vµ xÐt xem khi nµo biÓu thøc sÏ ®¹t ®îc c¸i chÆn Êy. Nh vËy, chuyªn ®Ò tr×nh bµy ë ®©y nh»m gi¶i quyÕt ®îc hai vÊn ®Ò chÝnh: (i) Chøng minh l¹i, nhng theo ph¬ng ph¸p s¸ng t¸c, mét sè bÊt ®¼ng thøc g¾n liÒn víi tªn tuæi nh÷ng nhµ to¸n häc vµ tr×nh bµy viÖc vËn dông ®Ó gi¶i quyÕt mét vµi vÝ dô. (ii) T×m cùc trÞ cho mét sè biÓu thøc ®Ó tõ ®ã suy ra tÝnh chÊt ®Æc biÖt cÇn quan t©m cña mét ®èi tîng nµo ®ã. LuËn v¨n nµy gåm ba ch¬ng. Ch¬ng 1 tr×nh bµy kh¸i niÖm vµ mét vµi tÝnh chÊt ®Æc biÖt cña bÊt ®¼ng thøc ®îc nh¾c l¹i cïng víi mét vµi vÝ dô vËn dông ë môc 1.1. Môc 1.2 giíi thiÖu mét vµi ph¬ng ph¸p ®¬n gi¶n thêng sö dông ®Ó chøng minh bÊt ®¼ng thøc. 12Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2 Ch¬ng 2: TËp trung tr×nh bµy ph¬ng ph¸p hµm sè ®Ó x©y dùng bÊt ®¼ng thøc cïng víi viÖc chøng minh l¹i mét sè bÊt ®¼ng thøc cæ ®iÓn. Ch¬ng 3: Mét sè øng dông bÊt ®¼ng thøc vÒ viÖc t×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña mét biÓu thøc ë môc 3.1, chøng minh bÊt ®¼ng thøc trong h×nh s¬ cÊp ë môc 3.2, ¸p dông gi¶i ph¬ng tr×nh vµ hÖ ph¬ng tr×nh víi nh÷ng ®iÒu kiÖn nhÊt ®Þnh ë môc 3.3 . Dï ®· rÊt cè g¾ng, nhng ch¾c ch¾n néi dung ®îc tr×nh bµy trong luËn v¨n kh«ng tr¸nh khái nh÷ng thiÕu xãt nhÊt ®Þnh vµ t¸c gi¶ rÊt mong nhËn ®îc sù gãp ý cña c¸c thÇy c« gi¸o vµ c¸c b¹n. LuËn v¨n nµy ®îc hoµn thµnh díi sù híng dÉn khoa häc cña PGS. TS. §µm V¨n NhØ. Xin ®îc tá lßng c¶m ¬n ch©n thµnh nhÊt tíi thÇy. T¸c gi¶ xin c¶m ¬n ch©n thµnh tíi Trêng §¹i häc Khoa Häc Th¸i Nguyªn, n¬i t¸c gi¶ ®· nhËn ®îc mét häc vÊn sau ®¹i häc c¨n b¶n vµ cuèi cïng, xin c¶m ¬n gia ®×nh, b¹n bÌ, ®éng nghiÖp ®· c¶m th«ng, ñng hé vµ gióp ®ì trong suèt thêi gian trong thêi gian t¸c gi¶ häc Cao häc vµ viÕt luËn v¨n. Hµ Néi, ngµy 09 th¸ng 09 n¨m 2011 NguyÔn TiÕn Thµnh3Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Môc lôc 1 BÊt ®¼ng thøc 4 1.1 Kh¸i niÖm vµ mét vµi tÝnh chÊt cña bÊt ®¼ng thøc . . . . . . . 4 1.2 Mét vµi ph¬ng ph¸p chøng minh ®¬n gi¶n . . . . . . . . . . . 8 2 Mét vµi ph¬ng ph¸p x©y dùng bÊt ®¼ng thøc 40 2.1 ...