Lượng giác - 3. Phương trình lượng giác không mẫu mực

Trong bài toán ta thường gặp một số phương trình mà cách giải tùy đặc thù của phương trình, có thể gọi đó là những phương trình không mẫu mực.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Lượng giác - 3. Phương trình lượng giác không mẫu mựcChöông1:Phöôngtrìnhlöôïnggiaùc BAI 3: PHƯƠNG TRINH LƯƠNG GIAC KHÔNG MÂU MƯC ̀ ̀ ́ ̃Trong giai toan ta thương găp môt số phương trinh mà cach giai tuỳ đăc thù cua tưng ̉ ́ ̣ ̣ ̀ ́ ̉ ̣ ̉phương trinh, có thể goi đó là nhưng phương trinh không mâu mưc. Môt số PTLG thể hiên ̀ ̣ ̀ ̃ ̣ ̣tinh không mâu mưc ơ ngay dang cua chung, nhưng cung có nhưng phương trinh mà thoat ́ ̃ ̣ ̉ ́ ̃ ̀ ̣trông thây rât binh thương nhưng cach giai lai không mâu mưc (hay cach giai không mâu ́ ́ ̀ ́ ̉ ̣ ́ ̉ ̃mưc thương hay hơn, gon hơn cach giai mâu mưc) ̣ ́ ̉ ̃Trong dang phương trinh nay phương phap đanh giá bât đăng thưc rât thương găp. Nó gôm ̣ ̀ ̀ ́ ́ ́ ̉ ́ ̣ ̀môt số dang nhỏ sau: ̣ ̣I. PHƯƠNG PHAP TÔNG BINH PHƯƠNG: ́ ̉ ̀ A = 0 A 2 + B2 = 0 ⇔  B = 0 f1 ( x ) = 0  n f 2 ( x ) = 0Hệ qua: ̉ ∑ fi ( x ) = 0 ⇔ .... Vơi f i ( x ) ≥ 0, i = 1, n i=1  f ( x ) = 0 nBài toán 1: Giai phương trinh: ̉ ̀ x 2 + 2 x sin ( xy ) + 1 = 0 ( 1) ̉ Giai x 2 + 2 x sin ( xy ) + 1 = 0 ( 1) ⇔  x + sin ( xy )  + cos 2 x = 0 2     x = −1  x + 1 = 0      y = − π + k 2π sin ( xy ) = 1   2 ⇔ ⇔ Vơi ( k , l ∈ Z)  x − 1 = 0  x = 1  sin ( xy ) = −1  π   y = − + l ∈  2Nhân xet: đôi vơi bài toán nay ta dễ nhin thây dang cua nó cho nên nó trơ nên dễ dang. Do ̣ ́ ́ ̀ ̀ ́ ̣ ̉ ̀đó môt kinh nghiêm trong giai toan loai nay có lẽ là cân thân nhân dang no. Thưc hiên đươc ̣ ̣ ̉ ́ ̣ ̀ ̉ ̣ ̣ ̣ ́ ̣bươc nay bai toan xem như đươc giai khoang 7 phân. ̀ ̀ ́ ̉ ̉ ̀Bài toán 2: Giai phương trinh: ̉ ̀ 4 cos x + 2 cos 2 x + cos 4 x = −7 ̉ Giai 4 cos x + 2 cos 2 x + cos 4 x = −7 ⇔ 4 ( cos x + 1) + 2 ( cos 2 x + 2 ) + ( cos 4 x + 1) = 0Naêmhoïc2006–2007 41ChuyeânñeàLöôïnggiaùcvaøÖÙngduïng 1 + cos x = 0  ⇔ 1 + cos 2 x = 0 ̣ vô nghiêm 1 + cos 4 x = 0 Vây phương trinh đã cho vô nghiêm. ̣ ̀ ̣Nhân xet: Trong bài toán nay ta đã sư dung môt bât đang thưc quen thuôc cua lương giac: ̣ ́ ̀ ̣ ̣ ́ ̉ ̣ ̉ ́cos x ≤ 1Môt số BĐT lương giac thương dung để ươc lương: ̣ ́ ̀ sin x ≤ 1 , cos x ≤ 1 , a sin x + b cos x ≤ a 2 + b 2 . Nêu m, n là cac số tư nhiên lơn hơn 2 thì sin m x ± cos m x ≤ sin 2 x + cos 2 x = 1 ́ ́II. PHƯƠNG PHAP ĐÔI LÂP: ́ ́ ̣(Con có tên goi là phương phap găp nhau ơ cưa-chăn trên chăn dươi 2 vê): ̀ ̣ ́ ̣ ̣ ̣ ́ A ≥ M  A = M B ≤ M ⇔  ...