Luyện thi Đại học môn Toán: Phương pháp đổi biến số tìm nguyên hàm (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán: Phương pháp đổi biến số tìm nguyên hàm (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về phương pháp đổi biến số tìm nguyên hàm thật hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học môn Toán: Phương pháp đổi biến số tìm nguyên hàm (Phần 1) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 03. PP ĐỔI BIẾN SỐ TÌM NGUYÊN HÀM – P1 Thầy Đặng Việt HùngDạng 1. Đổi biến số cho các hàm vô tỉPhương pháp giải:Nếu hàm f(x) có chứa n → n.t n −1 = g ( x)dx g ( x) thì đặt t = n g ( x) ⇔ t n = g ( x) Khi đó, I = ∫ f ( x)dx = ∫ h(t )dt , việc tính nguyên hàm ∫ h(t )dt đơn giản hơn so với việc tính ∫ f ( x)dx. MỘT SỐ VÍ DỤ MẪU:Ví dụ 1: [ĐVH]. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: xdx x 2 dxa) I1 = ∫ 4x + 1 ∫ b) I 2 = x3 x 2 + 2 dx c) I 3 = ∫ 1− x Lời giải: 2tdt = 4dx t 2 − 1 tdt .  xdx 2 = 1 (t 2 − 1)dta) Đặt t = 4 x + 1 ⇔ t 2 = 4 x + 1 →  x = t 2 − 1  → I1 = ∫ 4x + 1 = ∫ 4 t 8 ∫  4 1  t3  1  (4 x + 1)  3=  −t+C =  − 4 x + 1  + C. 8 3  8 3   b) Đặt t = x 2 + 2 ⇔ t 2 = x 2 + 2  → x 2 = t 2 − 2 ⇔ 2 xdx = 2tdt  → x3 dx = x 2 .xdx = (t 2 − 2).tdt ( ) ( ) 5 3 x2 + 2 2 x2 + 2 ∫ ( ) ∫( ) t5 t3Khi đó I 2 = ∫ x + 2 .x dx = t. t − 2 tdt = t − 2t dt = − 2. + C = − +C 2 3 2 4 2 5 3 5 3 dx = −2tdt ( ) 2 x 2 dx 1 − t 2 .tdtc) Đặt t = 1 − x ⇔ t 2 = 1 − x ⇔ x = 1 − t 2  → 2  x = 1 − t 2 2  → ( I 3 = 1− x) = −2 ∫t ∫  t 5 2t 3   (1 − x)5 2 (1 − x)3 ...