Luyện thi Đại học môn Toán: Phương pháp vi phân tìm nguyên hàm - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán: Phương pháp vi phân tìm nguyên hàm - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về phương pháp vi phân tìm nguyên hàm thật hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học môn Toán: Phương pháp vi phân tìm nguyên hàm - Thầy Đặng Việt HùngKhóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 02. PP VI PHÂN TÌM NGUYÊN HÀM Thầy Đặng Việt Hùng CÁC BIỂU THỨC VI PHÂN QUAN TRỌNG1. xdx = d ( x 2 ) = d ( x 2 ± a ) = − d ( a − x 2 ) 1 1 1 dx 6. = −d ( cot x ) = −d ( cot x ± a ) = d ( a − cot x ) 2 2 2 sin 2 x2. x 2 dx = d ( x 3 ) = d ( x 3 ± a ) = − d ( a − x3 ) 1 3 1 3 1 3 7. dx 2 x =d ( x) = d( ) ( x ± a = −d a − x )3. sin x dx = −d (cos x) = −d (cos x ± a ) = d (a − cos x) 8. e x dx = d ( e x ) = d ( e x ± a ) = −d ( a − e x ) dx4. cos x dx = d (sin x) = d (sin x ± a ) = −d (a − sin x) 9. = d ( ln x ) = d ( ln x ± a ) = −d ( a − ln x ) x dx 1 15. = d ( tan x ) = d ( tan x ± a ) = −d ( a − tan x ) 10. dx = d ( ax + b ) = − d ( b − ax ) cos 2 x a aVí dụ 1: [ĐVH]. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: x x 2 dxa) I1 = ∫ 1 + x2 dx ∫ b) I 2 = x(1 + x 2 )10 dx c) I 3 = ∫ x3 + 1 Lời giải:  x  1 ( ) ( ) 2 1  xdx = d   = d x = d x ± a 2 2   2 2 2a) Sử dụng các công thức vi phân   du  u = d ( ln u ) 1 d x 2 1 d x +1( ) 2 du ( ) ∫ u ∫ ( ) x = d (ln u ) = ln u + C 1Ta có I1 = 1+ x∫2 dx = 2 1+ x 2 = 2 ∫1+ x 2 ∫ ←→ I1 = ln x 2 + 1 + C. 2  x  1 ( ) ( ) 2 1  xdx = d   = d x = d x ± a 2 2   2 2 2b) Sử dụng các công thức vi phân   n  u n +1   u du = d     n +1 (1 + x ) 11 2 ∫ ( ) ∫ (1 + x ) d ( x ) ...