Lý thuyết và bài tập Số chính phương

Tài liệu "Số chính phương" được chia sẻ nhằm giúp các em hệ thống lại kiến thức số chính phương. Nội dung chính của tài liệu gồm lý thuyết, bài tập và đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các em có hướng ôn tập một cách chủ động và linh hoạt nhất.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Lý thuyết và bài tập Số chính phương Date SỐ CHÍNH PHƯƠNG “tailieumontoan.com”I. Lý Thuyêt II. Bài tâp = ❗ n là số chính phương nếu: n k2 ( k ∈ Z )  Dạng 1: Chứng minh A là số chính phươngTính chất: C/m : =A k2 ( k ∈ Z )(1) Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng Bài 1. Cho n là một số tự nhiên. Chứng minh rằng:bằng các chữ số 0, 1, 4, 5, 6, 9. A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.Nhận xét: Số chính phương không thể có chữ tận cùng Lời giàibằng các chữ số 2, 3, 7, 8. Ta có: A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1(2) Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng = (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) + 14n hoặc 4n + 1. Không có số chính phương nào có dạng = (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) + 14n + 2 hoặc 4n + 3 (n ∈ N). = (n2 + 3n + 1)2(3) Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng Vì n ∈ N nên n2 + 3n + 1 ∈ N . Vậy A là số chính phương.3n hoặc 3n + 1. Không có số chính phương nào có dạng Bài 2. Cho: B= 1.2.3 + 2.3.4 + ... + k ( k + 1 )( k + 2 )3n + 2 ( n ∈ N ). với k ∈ N . Chứng minh rằng 4B + 1 là số chính phương.(4) Nếu n < k < (n + 1) ( n ∈ Z) thì k không là số 2 2 Lời giàichính phương. Ta thấy biểu thức B là tổng của một biểu thức chúng(5) Mọi số chính phương khi chia cho 5, cho 8 chỉ dư 1, ta nghĩ đến việc phải thu gọn biểu thức B trước.0, 4. Ta có: 1(6) Nếu a là một số chính phương, a chia hết cho số n (n + 1 )(n + 2 ) = n (n + 1 )(n + 2 ) (n + 3 ) − (n − 1 ) nguyên tố p thì a chia hết cho p2. 4 1(7) Nếu tích hai số a và b là một số chính phương thì = n (n + 1 )(n + 2 )(n + 3 ) − (n − 1 ) n (n + 1 )(n + 2 )  4các số a và b có dạng a = mp2 , b = mq2 Áp dụng:(7) Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4. 1 Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9 = 1.2.3 4 ( 1.2.3.4 − 0.1.2.3 ) Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25 1 = 2.3.4 4 ( 2.3.4.5 − 1.2.3.4 ) Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16. 1 (8) Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số = 3.4.5 4 ( 3.4.5.6 − 2.3.4.5 ) ......................................................................................... chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố k ( k + 1 )( k + 2 ) với số mũ chẵn. 1 = k ( k + 1 )( k + 2 )( k + 3 ) − ( k − 1 ) k ( k + 1 )( k + 2 )  4 ❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗Cộng theo vế các đẳng ...