Lý thuyết và phương pháp giải toán hình học tọa độ oxyz lớp 12

Tài liệu này bao gồm các kiến thức cơ bản và nâng cao, gồm 2 phần:- Phần 1: Lý thuyết- Phần 2: Phương pháp giải toán
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Lý thuyết và phương pháp giải toán hình học tọa độ oxyz lớp 12 Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong không gian Nguyễn Phú Hùng NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚI. Tổng quát: 1. Cho a ≠ 0 . Vecto b cùng phương với a ⇔ ∃k sao cho b = k a 2. Cho a và b không cùng phương. Vecto c đồng phẳng với a và b ⇔ ∃k , l sao cho c = k a + l b 3. Cho ba vecto a ; b ; c không đồng phẳng và vecto d . Khi đó, tồn tại duy nhất bộ 3 số ( x; y; z ) sao cho d = x a + yb + z c 1 4. Điểm G là trọng tâm ∆ABC ⇔ GA + GB + GC = 0 ⇔ ∀O, OG = (OA + OB + OC ) 3 1 5. Điểm G là trọng tâm tứ diện ABCD ⇔ GA + GB + GC = 0 ⇔ ∀O, OG = (OA + OB + OC + OD) 4 OA − k OB 6. Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k ( k ≠ 1) ⇔ MA = k MB ⇔ ∀O, OM = 1− kII. Vecto – Tọa độ vecto và các tính chất1. Vecto: Trong không gian Oxyz có 3 vecto đơn vị trên 3 trục Ox, Oy, Oz lần lượt là: i = (1;0;0) , j = (0;1;0) , k = (0;0;1) • OM = x.i + y. j + z.k Cho điểm M(x;y;z) thì • Cho u = (a; b; c) u = a.i + b. j + c.k thì2. Tính chất vecto: Cho u = ( x1 ; y1 ; z1 ) và v = ( x2 ; y2 ; z2 ) và 1 số thực k tùy ý, ta có các tính chất sau:  x1 = x2  • u = v ⇔  y1 = y2 z = z 1 2 • u + v = ( x1 + x2 ; y1 + y2 ; z1 + z 2 ) • u − v = ( x1 − x2 ; y1 − y2 ; z1 − z2 ) • k u = ( kx1 ; ky1 ; kz1 ) • u.v = x1.x2 + y1. y2 + z1.z 2 ( Tích vô hướng của 2 vecto ) 2 2 2 Độ dài vecto: u = x1 + y1 + z1 • x1.x2 + y1. y2 + z1.z2 u.v cos(u; v) = = • Góc hợp bởi 2 vecto : 2 2 2 2 2 2 x1 + y1 + z1 . x2 + y2 + z 2 u .v Lưu ý: nếu góc ϕ hợp bởi 2 yếu tố có giá trị:  0 ≤ ϕ ≤ 90 thì khi tính góc ta phải trị tuyệt đối phần tích vô hướng. o ( Vì cos ϕ ≥ 0 khi ϕ ∈ [0o ;90o ] )  0 ≤ ϕ ≤ 180 thì khi tính góc qua cos ϕ ta không phải trị tuyệt đối o ( Vì cos ϕ có thể âm, có thể dương và bằng 0 khi ϕ ∈ [0 o ;180 o ] • u ⊥ v ⇔ u.v = 0 ⇔ x1.x2 + y1. y2 + z1.z 2 = 03. Chia 1 đoạn thẳng theo một tỷ số cho trước Cho 2 điểm A( x A ; y A ; z A ) và B ( xB ; y B ; z B ) . Điểm M ( xM ; yM ; z M ) chia đoạn thẳng AB theo một tỷ số k: 1 Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong không gian Nguyễn Phú Hùng x A − kxB   xM = 1 − k  y A − kyB   yM = MA = k MB được xác định bởi các công thức: 1− k  z A − kz B   zM = 1− k  *) C ...