Một số kỹ năng giải phương trình lượng giác-Nguyễn Minh Nhiên

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC – GIÁO VIÊN : NGUYỄN MINH NHIÊN – ĐT 0976566882MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCTrong các đề thi đại học những năm gần đây , đa số các bài toán về giải phương trình lượng giác đều rơi vào một trong hai dạng :phương trình đưa về dạng tích và phương trình chứa ẩn ở mẫu . Nhằm giúp các bạn ôn thi có kết quả tốt , bài viết này tôi xin giới thiệu một số kĩ năng quan trọng của dạng toán đó I.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ DẠNG TÍCH...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một số kỹ năng giải phương trình lượng giác-Nguyễn Minh NhiênCHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC – GIÁO VIÊN : NGUYỄN MINH NHIÊN – ĐT 0976566882MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCTrong các đề thi đại học những năm gần đây , đa số các bài toán về giải phương trình lượng giác đềurơi vào một trong hai dạng :phương trình đưa về dạng tích và phương trình chứa ẩn ở mẫu . Nhằmgiúp các bạn ôn thi có kết quả tốt , bài viết này tôi xin giới thiệu một số kĩ năng quan trọng của dạngtoán đóI.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ DẠNG TÍCH1, Phương trình sử dụng các công thức biến đổi lượng giác : công thức biến tích thành tổng, tổng thành tích, công thức hạ bậc ,…Bài 1. Giải phương trình : sinx+sin2x+sin3x+sin4x+sin5x+sin6x=0 (1)Giải 1 sin 6x sin x sin 5x sin 2x sin 4x sin 3x 0 7x 5x x 3x 7x 3x 2sin cos cos cos 0 4sin cos 2cosx+1 0 2 2 2 2 2 2 7x k2 sin 0 x 2 7 3x k2 cos 0 x ;k Z 2 3 3 2cosx+1 0 2 x k2 3*Lưu ý : Khi ghép cặp để ra tổng ( hoặc hiệu ) sin ( hoặc cos ) cần để ý đến góc để sao cho tổng hoặc hiệucác góc bằng nhau 2 3 2Bài 2 . Giải phương trình : cos3xcos3 x sin 3x sin 3 x (2) 8Giải 1 1 2 2 3 2 2 cos 2 x cos4x cos2x sin x cos2x cos4x 2 2 8 2 3 2 2 3 2 cos4x cos 2 x sin 2 x cos2x cos 2 x sin 2 x cos4x cos 2 2x 4 4 2 k 4cos4x 2 1 cos4x 2 3 2 cos4x x k Z 2 16 2*Lưu ý : Việc khéo léo sử dụng công thức biến tích thành tổng có thể giúp ta tránh được việc sử dụng côngthức nhân 3Bài 3 . Giải phương trình : 2cos 2 2x 3cos4x 4cos 2 x 1 (3) 4GiảiCHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC – GIÁO VIÊN : NGUYỄN MINH NHIÊN – ĐT 0976566882 3 1 cos 4x 3cos4x 4cos 2 x 1 sin 4x 3cos4x 2 2cos 2 x 1 2 x k 1 3 12 sin 4x cos4x cos2x cos 4x cos2x ,k Z 2 2 6 k x 36 32,Phương trình sử dụng một số biến đổi khác Việc đưa phương trình về dạng tích điều quan trọng nhất vẫn là làm sao để phát hiện ra nhân tửchung nhanh nhất , sau đây là một số biến đổi có thể giúp ta làm được điều đó sin 2 x 1 cos x 1 cos x , cos 2 x 1 sin x 1 sin x cos2x cos x sin x cos x sin x 2 1 cos 2x sin 2x 2 cos x(sin x cos x) 1 sin 2x sin x cos x 1 cos 2x sin 2x 2sin x(sin x cos x) 2 1 sin 2x sin x cos x sin x cos x 1 tan x cos x 2 sin x sin x cos x 4Bài 4 . Giải phương trình : 2sin x(1 cos2x) sin 2x 1 2 cos x (4)GiảiCách 1 : 4 2sin x2cos 2 x 2sin x cos x 1 2 cos x 2 cos x 1 2sin x cos x 1 0 1 cos x 2 phần còn lại dành cho bạn đọc sin 2x 1Cách 2 : 4 2sin xcos2x (1 sin 2x) 2(cos x sin x) 0 2 2sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x 2 cos x sin x 0 cos x sin x 2sin x cos x 2sin 2 x cos x sin x 2 0 ...