Ôn tập: Đường tròn

I.Những kiến thức cơ bản:1.Định nghĩa: Đường tròn là tập hợp các điểm trên mặt phẳng cách đều một điểm Icho trước một khoảng bằng R cho trước.- Điểm I gọi là tâm của đường tròn- R gọi là bán kính của đường tròn.Nếu đường tròn có tâm I bán kính R thì ký hiệu là (I; R).
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ôn tập: Đường trònĐường tròn Nguyễn Đức Thanh ĐƯỜNG TRÒNI.Những kiến thức cơ bản:1.Định nghĩa: Đường tròn là tập hợp các điểm trên mặt phẳng cách đều một điểm I cho trước một khoảng bằng R cho trước.- Điểm I gọi là tâm của đường tròn- R gọi là bán kính của đường tròn.Nếu đường tròn có tâm I bán kính R thì ký hiệu là (I; R).2.Phương trình của đường tròn :-Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn tâm I(a; b) bán kính R. Điểm M(x;y) nằm trên đườngtròn (I, R) khi và chỉ khi IM = R hay IM2 = R2Khi và chi khi :(x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của đường tròn tâm I(a; b) bán kính R-Khai triển phương trình (1) ta được phương trình: f(x; y) = x2 + y2 – 2ax - 2by + a2 + b2 – R2 = 0Đặt a2 + b2 – R2 = c ta có f(x; y) = x2 + y2 – 2ax - 2by + c = 0.Ta cũng chứng minh được mọi phương trình có dạng: f(x; y) = x2 + y2 – 2ax - 2by + c = 0 thỏa mãn điều kiện : a2 + b2 – c > 0 đều là phương trình của mộtđường tròn tâm I(a; b) bán kính R = a 2 + b 2 − c3.Vị trí tương đối của hai đường tròn: Cho hai đường tròn (I1,R1) và (I2, R2) xảy ra 5 trường hợp về vịtrí tương đối của chúng-Trường hợp 1: (I1,R1) và (I2, R2) chứa nhau khi và chỉ khi I 1 I 2 < R1 − R2-Trường hợp 2: (I1,R1) và (I2, R2) tiếp xúc trong khi và chỉ khi I1 I 2 = R1 − R2-Trường hợp 3: (I1,R1) và (I2, R2) cắt nhau khi và chỉ khi R1 − R2 < I 1 I 2 < R1 + R2 .-Trường hợp 4: (I1,R1) và (I2, R2) tiếp xúc ngoài khi và chỉ khi I 1 I 2 = R1 + R2-Trường hợp 5: (I1,R1) và (I2, R2) ngoài nhau khi và chỉ khi I 1 I 2 > R1 + R2 > R R2 2 I2 I I2 I R2 R 2 I2 I 2 2 2 I I1 I I1 1 R R1 1 R2 R 2 I I1 1 R R1 1 R R1 1 I1 I 1 R R2 2 I I1 1 R2 R I I2 2 R R1 2 I2 I 1 R1 R 1 24.Tiếp tuyến của đường tròn:a.Định nghĩa: đường thẳng (∆) gọi là tiếp tuyến của đường tròn (I,R) khi và chỉ khi khoảng cách từtâm I đến đường thẳng đó bằng bán kính R của đường tròn. TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG – THANH HÓA 1Đường tròn Nguyễn Đức ThanhĐ R Ib.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:*Định lý: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C ) có phương trình: f ( x; y ) = x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 . M(x0; y0) là một điểm nằm trên đường tròn thì tiếp tuyến của(C ) tại M có phương trình là: x 0 x + ...