Ôn tập tiếp tuyến của các đường cô nic

" Ôn tập tiếp tuyến của các đường cô nic " nhằm giúp các em có cách nhìn toàn diện về kiến thức và kĩ năng cần nắm vững trước khi bước vào Kì thi với tâm thế vững vàng nhất. Tác giả hi vọng tài liệu này sẽ là tài liệu bổ ích cho các em học sinh
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ôn tập tiếp tuyến của các đường cô nicTIẾP TUYẾN CỦA CÁC ĐƢỜNG CÔNICTiếp tuyến đối với đường tròn:Dạng 1: Lập phương trình tiếp tuyến của đường trònPHƢƠNG PHÁP:Cho đường tròn (C) có tâm I(a,b) và bán kính R.Để lập phương trình tiếp tuyến (d) của đường tròn (C) thỏa mãn điều kiệnK, ta có thể làm như sau:Cách 1: -Dựa vào điều kiện K ta giả sử được đường thẳng (d) có phương trình: (d): Ax+By+C=0 - (d) là tiếp tuyến của (C) d(I,(d))=R - Kết luận về tiếp tuyến (d)Chú ý: Các điều kiện K thường gặp:Tiếp tuyến đi qua điểm M cho trước, khi đó:Nếu M(xo,yo)  (C) (tức là PM/(C)=0),ta có ngay: (d): qua M(xo,yo) vtpt IM(xo-a,yo-b) (d):(xo-a)(x-xo)+(yo-b)(y-yo)=0 (d)):(xo-a)(x-a)+(yo-b)(y-b)=R2 (Phân đôi tọa độ)Nếu PM/(C) không tồn tại tiếp tuyến kẻ từ M tới(C)Nếu PM/(C)>0 Mở ngoài (C) => tồn tại 2 tiếp tuyến kẻ từ M tới (C). Tađược (d) đi qua M có phương trình:(d): A(x-xo)+B(y-yo)=0 (d): Ax+By-Axo-Byo=0Tiếp tuyến song song với đương thẳng (  ): Ax+By+C=0, khi đó:(d): Ax+By+D=0Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (  ): Ax+By+C=0, khi đó:(d): Bx-Ay+D=0Tiếp tuyến có hệ số góc k, khi đó:(d): y=kx+mTiếp tuyến tạo với đường thẳng (  ) một góc  , khi đó ta sử dụng hai côngthức: a.bcos   , với a,b lần lượt là vtcp của (d), (  ) ab k1  k 2tan   , với k1,k2 lần lượt là hệ số góc của (d), (  ) 1  k1 k 2Cách 2: tìm tiếp điểm rồi sử dụng phương pháp phân đôi tọa độ: Giả sử M(xo,yo) là tiếp điểm, khi đó: Phương trình tiếp tuyến có dạng: (d): x.xo+y.yo-a(x+xo)-b(y+yo)+c=0 (1) (hoặc (x-a)(xo-a)+(y-b)(yo- b)=R2) Điểm M  (C) có dạng: xo2+yo2-2axo-2byo+c=0 (2) (hoặc (xo-a)2+(yo- b)2=R2 Sử dụng thêm điều kiện K của giả thiết, ta thiết lập thêm một phươngtrình theo xo,yo (3) Giải hệ tạo bởi (2),(3) ta được tọa độ tiếp điểm rồi thay vào phươngtrình (1) ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm.Dạng 2: Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai đường trònPHƢƠNG PHÁP:Cho hai đường tròn(C) có tâm là I(a,b) và có bán kính R(C’) có tâm là I’(a’,b’) và có bán kính R’Để lập phương trình tiếp tuyến chung ta làm như sau:Giả sử (d): Ax+By+C=0, với A2+B2>0 là tiếp tuyến chung của (C) và (C’).Thiết lập điều kiện tiếp xúc của (d) với (C), (C’)d(I,(d))=Rd(I’,(d))=R’kết luận về tiếp tuyến chung (d)chú ý:Nếu (C)và (C’) ngoài nhau sẽ có 4 tiếp tuyến chung.Nếu (C)và (C’) tiếp xúc ngoài sẽ có 3 tiếp tuyến chungNếu (C)và (C’) cắt nhau sẽ có 2 tiếp tuyến chungNếu (C)và (C’) tiếp xúc trong sẽ có 1 tiếp tuyến chungNếu (C)và (C’) nằm trong nhau sẽ không có tiếp tuyến chungTiếp tuyến của elipĐịnh lí:Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) và đường thẳng (d) có phương trình: x2 y2(E) :  1 & (d): Ax+By+C=0, với A2+B2>0 a2 b2Điều kiện cần và đủ để (d) tiếp xúc với (E) là:A2a2+B2b2=C2Dạng 1: Lập phương trình tiếp tuyến của (E)Để lập phương trình tiếp tuyến của (E) thỏa mãn điều kiện K Cách 1:Dựa vào điều kiện K ta giả sử đường thẳng (d) có phương trình :(d): Ax+By+C=0(d) là tiếp tuyến của (E) A2a2+B2b2=C2Kết luận về tiếp tuyến (d)Chú ý:Nếu M(xo,yo)  (E) (tức là PM/(E)=1), ta có ngay: x.x0 y. y 0(d ) :  2  1 (Phân đôi tọa độ) a2 bNếu PM/(E) không tồn tại tiếp tuyến kẻ từ M tới (E)Nếu PM/(E)>1 M ở ngoài (E) => tồn tại 2 tiếp tuyến kẻ từM tới (E)Ta được (d) đi qua M có phương trình :(d): A(x-xo)+B(y-yo)=0 Cách 2: Tìm tiếp điểm rôi sử dụng phân đôi tọa độ(Giống với đườngtròn)Dạng 2: Lập phương trình tiếp tuyến chung:Giả sử (d): Ax+By+C=0 là tiếp tuyến chung của (C) và (C’)Thiết lập điều kiện tiếp xúc của (d) với (C) và (C’)Kết luận về tiếp tuyến chung (d)Tiếp tuyến của Hypebol:Định lí: Trong mặt phẳng Oxy, cho (H) và đường thẳng (d) có phươngtrình: x2 y2 2 2(H ) : 2  2  1 & (d): Ax+By+C=0, với A +B >0 a bĐiều kiện cần và đủ để (d) tiếp xúc với (H) là:A2a2-B2b2=C2Lập phương trình tiếp tuyến của (H) Cách 1: Dựa vào điều kiện K ta giả sử đường thẳng (d) có phương trình :(d): Ax+By+C=0(d) là tiếp tuyến của (H) A2a2-B2b2=C2Kết luận về tiếp tuyến (d) Cách 2: Tìm tiếp điểm sử dụng phương pháp phân đôi tọa độ(Giống vớiđường tròn và (E)Tiếp tuyến của Parabol:Định lí: Trong mặt phẳng Oxy, cho (P) và đường thẳng (d) có phươngtrình: 2 2( P) : y 2  2 px & (d): Ax+By+C=0, với A +B >0Điều kiện cần và đủ để (d) tiếp xúc với (P) là:pB2=2ACLập phương trình tiếp tuyến của (P) Cách 1: Dựa vào điều kiện K ta giả sử đường thẳng (d) có phương trình :(d): Ax+By+C=0(d) là tiếp tuyến của (P) pB2=2ACKết luận về tiếp tuyến (d) Cách 2: Tìm tiếp điểm sử dụng phương pháp phân đôi tọa độ(Giống vớiđường tròn và (E),(H)) ...