Ôn tập với các bài toán đặc sắc

Tài liệu Các bài toán đặc sắc tuyển chọn các bài toán đặc sắc về hệ phương trình có lời giải chi tiết giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và làm quen với dạng bài tập. Với các bạn đang học và ôn thi môn Toán thì đây là Tài liệu tham khảo hữu ích.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ôn tập với các bài toán đặc sắc CỔNG LUYỆN THI TRỰC TUYẾN SỐ 1 VIỆT NAM THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNGCÁC BÀI TOÁN ĐẶC SẮC (Sách quý, chỉ tặng chứ không bán)Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN ĐẶC SẮC VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]  x 2 + y 2 + 3 xy = ( x + y )( xy + 2 ) − 1 Câu 1. [ĐVH]: Giải hệ phương trình   x + 2 ( x + y ) = 1 + 1 − y 2 Lời giải x + y ≥ 0 2 . Ta có: PT (1) ⇔ ( x + y ) + xy = ( x + y ) xy + 2 ( x + y ) − 1 2ĐK:  y ≤1⇔ ( x + y ) − 2 ( x + y ) + 1 = xy ( x + y − 1) ⇔ ( x + y − 1) = xy ( x + y − 1) 2 2⇔ ( x + y − 1)( x + y − 1 − xy ) = 0 ⇔ ( x + y − 1)( x − 1)( y − 1) = 0 1• Với x = 1 ⇒ 2 + 2 y = 1 − y ⇔ y = − 3 x ≤ 1• Với y = 1 ⇒ x + 2 x 2 + 2 = 1 ⇔  2 ⇔ x = −1 x + 2x +1 = 0• Với x + y = 1 ⇒ x + 2 ( x 2 − x + 1) = x + 1 ⇔ 2 ( x 2 − x + 1) = (1 − x ) + x a + b ≥ 0Đặt a = 1 − x; b = x ta có: 2 ( a2 + b2 ) = a + b ⇔  ⇔ a =b≥0. ( a − b ) = 0 2 x ≤ 1 3− 5Khi đó 1 − x = x ⇔  2 ⇔x=  x − 3x + 1 = 0 2   1   3 − 5 −1 + 5  Vậy HPT có 3 nghiệm ( x; y ) = ( −1;1) ; 1; −  ;  ;    3  2 2   x+3  2 = ( x + 3 y )( y − 1) Câu 2. [ĐVH]: Giải hệ phương trình   6 y − 7 + 4 − 2 x = 9 x + 16 2  8 Lời giải:  7 y ≥ ;x ≤ 2ĐK:  6 . Khi đó: PT (1) ⇔ x + 3 y − 3 ( y − 1) = 2 ( x + 3 y )( y − 1) .  x + 3 y ≥ 0Đặt u = x + 3 y ; v = y − 1 ( u; v ≥ 0 )Ta có: u − 2uv − 3v = 0 ⇔ ( u + v )( u − 3v ) = 0 ⇒ u = 3v ⇔ x + 3 y = 9 y − 9 ⇔ x = 6 y − 9 2 2Thay vào (2) ta có: 2 2 x + 4 + 4 2 − x = 9 x 2 + 16 ⇔ 4 ( 2 x + 4 ) + 16 − 16 x + 16 2 ( 4 − x 2 ) = 9 x 2 + 16⇔ 8 ( 4 − x 2 ) + 16 2 ( 4 − x 2 ) = x 2 + 8 x . Đặt t = 2 ( 4 − x 2 ) ≥ 0 ta có: 4t 2 + 16t = x 2 + 8 x  2t = x⇔ ( 2t − x )( 2t + x + 8 ) = 0 ⇔   2t = − x − 8 ( loai ) Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia 2016!Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x ≥ 0 4 2 + 27Với 2t = x ⇒ 2 ( 4 − x 2 ) = x 4 2 ⇔ 2 ⇔x= ⇒y= 2 9 x = 32 3 18  y2  x − 2 x + x 2 + y 2 =Câu 3. [ĐVH]: Giải hệ phương trình  3 2  x x2 + y2 = 2 y  3 ( ) Lời giải: x ( x2 + y 2 )ĐK: x ≥ 0 . Thế PT(2) vào PT(1) ta có: x − 2 x + x + y = 2 2 2 ( ) x +y (2 − x ) = 0 ⇔ ( )( ...