Ôn thi Đại học: Bài toán dao động cơ học-con lắc lò xo

"Ôn thi Đại học: Bài toán dao động cơ học-con lắc lò xo" cung cấp bài tập theo hệ thống các dạng sau: xác định các đặc điểm trong dao động điều hòa, xác định li độ-vận tốc-gia tốc-lực phục hồi ở một thời điểm hay ứng với pha đã cho, cắt ghép lò xo, viết phương trình dao động điều hòa,...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ôn thi Đại học: Bài toán dao động cơ học-con lắc lò xoDao ®éng c¬ häc --- con l¾c lß xoD¹ng 1. X¸c ®Þnh c¸c ®Æc ®iÓm trong dao ®éng ®iÒu hoµBµi 1. Cho c¸c ph¬ng tr×nh dao ®éng ®iÒu hoµ nh sau : a) x  5.sin(4. .t 6) (cm).b) x  5.sin(2. .t  d) x  10.cos (5. .t 4) (cm).c) x  5.sin( .t ) (cm).3) (cm).X¸c ®Þnh biªn ®é, tÇn sè gãc, pha ban ®Çu,chu kú, tÇn sè, cña c¸c dao ®éng ®iÒu hoµ ®ã? Bµi 2. Cho c¸c chuyÓn ®éng ®îc m« t¶ bëi c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) x  5.cos ( .t )  1 (cm) b) x  2.sin 2 (2. .t 6) (cm) c) x  3.sin(4. .t )  3.cos (4. .t ) (cm)Chøng minh r»ng nh÷ng chuyÓn ®éng trªn ®Òu lµ nh÷ng dao ®éng ®iÒu hoµ. X¸c ®Þnh biªn ®é, tÇn sè, pha ban ®Çu, vµ vÞ trÝ c©n b»ng cña c¸c dao ®éng ®ã. Bµi 3. Hai dao ®éng ®iÒu hoµ cïng ph¬ng , cïng tÇn sè, cã c¸c ph¬ng tr×nh dao ®éng lµ:x1  3.sin( .t  ) (cm) vµ x2  4.sin(.t  ) (cm) . Biªn ®é cña dao ®éng tæng hîp hai dao ®éng 4 4trªn lµ: A. 5 cm. B. 7 cm. C. 1 cm. Bµi 4. Hai dao ®éng cïng ph¬ng , cïng tÇn sè : D. 12 cm.x1  2a.sin(.t 3) (cm) vµ x2  a.sin(.t   ) (cm) . H·y viÕt ph¬ng tr×nh tæng hîp cña haiph¬ng tr×nh thµnh phÇn trªn? A. x  a. 2.sin(.t  C. x 2) (cm).B. x  a. 3.sin(.t 2) (cm).3.a  2.a  .sin(.t  ) (cm). .sin(.t  ) (cm). D. x  2 4 4 6 D¹ng 2. X¸c ®Þnh Li ®é, vËn tèc, gia tèc, lùc phôc håi ë mét thêi ®iÓm hay øng víi pha ®· choBµi 1. Mét chÊt ®iÓm cã khèi lîng m = 100g dao ®éng ®iÒu hoµ theo ph¬ng tr×nh :x  5.sin(2. .t 6) (cm) . LÊy  2  10. X¸c ®Þnh li ®é, vËn tèc, gia tèc, lùc phôc håi trong c¸c trênghîp sau : a) ë thêi ®iÓm t = 5(s). b) Khi pha dao ®éng lµ 1200. Bµi 2. To¹ ®é cña mét vËt biÕn thiªn theo thêi gian theo ®Þnh luËt : x  4.cos (4. .t ) (cm). TÝnh tÇn sè dao ®éng , li ®é vµ vËn tèc cña vËt sau khi nã b¾t ®Çu dao ®éng ®îc 5 (s). Bµi 3. Ph¬ng tr×nh cña mét vËt dao ®éng ®iÒu hoµ cã d¹ng : x  6.sin(100. .t   ) . C¸c ®¬n vÞ ®îc sö dông lµ centimet vµ gi©y. a) X¸c ®Þnh biªn ®é, tÇn sè, vËn tèc gãc, chu kú cña dao ®éng. b) TÝnh li ®é vµ vËn tèc cña dao ®éng khi pha dao ®éng lµ -300.1Bµi 4. Mét vËt dao ®éng ®iÒu hoµ theo ph¬ng tr×nh : x  4.sin(10. .t 4) (cm).a) T×m chiÒu dµi cña quü ®¹o, chu kú, tÇn sè. b) Vµo thêi ®iÓm t = 0 , vËt ®ang ë ®©u vµ ®ang di chuyÓn theo chiÒu nµo? VËn tèc b»ng bao nhiªu?D¹ng 3.C¾t ghÐp lß xoBµi to¸n : Mét lß xo cã chiÒu dµi tù nhiªn l0 , ®é cøng lµ k0 , ®îc c¾t ra thµnh hai lß xo cã chiÒu dµi vµ ®é cøng t¬ng øng lµ : l1, k1 vµ l2, k2. GhÐp hai lß xo ®ã víi nhau. T×m ®é cøng cña hÖ lß xo ®· ®îc ghÐp. Bµi 1. Mét vËt khèi lîng m treo vµo lß xo cã ®é cøng k1 = 30(N/m) th× dao ®éng víi chu kú T1 = 0,4(s) .NÕu m¾c vËt m trªn vµo lß xo cã ®é cøng k2 = 60(N/m) th× nã dao ®éng víi chu kú T2 = 0,3(s). T×m chu kú dao ®éng cña m khi m¾c m vµo hÖ lß xo trong hai trêng hîp: a) Hai lß xo m¾c nèi tiÕp. b) Hai lß xo m¨c song song. Bµi 2. Hai lß xo L1,L2 cã cïng chiÒu dµi tù nhiªn. khi treo mét vËt cã khèi lîng m=200g b»ng lß xo L1 th× nã dao ®éng víi chu kú T1 = 0,3(s); khi treo vËt m ®ã b»ng lß xo L2 th× nã dao ®éng víi chu kú T2 =0,4(s). 1.Nèi hai lß xo trªn víi nhau thµnh mét lß xo dµi gÊp ®«i råi treo vËt m trªn vµo th× vËt m sÏ dao ®éng víi chu kú bao nhiªu? Muèn chu kú dao ®éng cña vËt T 1 (T1  T2 ) th× ph¶i t¨ng hay gi¶m khèi lîng 2m bao nhiªu? 2. Nèi hai lß xo víi nhau b»ng c¶ hai ®Çu ®Ó ®îc mét lß xo cã cïng ®é dµi råi treo vËt m ë trªn th× chu kú dao ®éng lµ b»ng bao nhiªu? Muèn chu kú dao ®éng cña vËt lµ 0,3(s) th× ph¶i t¨ng hay gi¶m khèi lîng vËt m bao nhiªu? Bµi 3. Mét lß xo OA=l0=40cm, ®é cøng k0 = 100(N/m). M lµ mét ®iÓm treo trªn lß xo víi OM = l0/4. 1. Treo vµo ®Çu A mét vËt cã khèi lîng m = 1kg lµm nã d·n ra, c¸c ®iÓm A vµ M ®Õn vÞ trÝ A’ vµ M’ .TÝnh OA’ vµ OM’ .LÊy g = 10 (m/s2). 2. C¾t lß xo t¹i M thµnh hai lß xo . TÝnh ®é cøng t¬ng øng cña mçi ®o¹n lß xo. 3. CÇn ph¶i treo vËt m ë c©u 1 vµo ®iÓm nµo ®Ó nã dao ®éng víi chu kú T =. 210s.Bµi 4. Khi g¾n qu¶ nÆng m1 vµo lß xo , nã dao ®éng víi chu kú T1 = 1,2s. Khi g¾n qu¶ nÆng m2 vµo lß xo , nã dao ®éng víi chu kú T2 = 1,6s. Hái sau khi g¾n ®ång thêi c¶ hai vËt nÆng m1 vµ m2 vµo lß xo th× chóng dao ®éng víi chu kú b»ng bao nhiªu?D¹ng 4.viÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng ®iÒu hoµBµi 1. Mét con l¾c lß xo dao ®éng víi biªn ®é A = 5cm, chu kú T = 0,5s. ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng cña con l¾c trong c¸c trêng hîp: a) t = 0 , vËt qua VTCB theo chiÒu d¬ng. b) t = 0 , vËt c¸ch VTCB 5cm, theo chiÒu d¬ng. c) t = 0 , vËt c¸ch VTCB 2,5cm, ®ang chuyÓn ®éng theo chiÒu d¬ng. Bµi 2. Mét con l¾c lß xo dao ®éng víi chu kú T = 1(s). Lóc t = 2,5(s), vËt qua vÞ trÝ cã li ®é x  5. 2 (cm) víi vËn tèc v  10. . 2 (cm/s). ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng cña con l¾c. Bµi 3. Mét vËt cã khèi lîng m = 100g ®îc treo vµo ®Çu díi cña mét lß xo cã ®é cøng k = 100(N/m). §Çu trªn cña lß xo g¾n vµo mét ®iÓm cè ®Þnh. Ban ®Çu vËt ®îc gi÷ sao cho lß xo kh«ng bÞ biÕn d¹ng. Bu«ng tay kh«ng vËn tèc ban ®Çu cho vËt dao ®éng. ViÕt ph¬ng tr×nh da« ®éng cña vËt. LÊy g = 10 (m/s2);  2  10 .2Bµi 4. Mét vËt dao ®éng ®iÒu hoµ däc theo trôc Ox. Lóc vËt qua vÞ trÝ cã li ®é x   2 (cm) th× cã vËn tèc v   . 2 (cm/s) vµ gia tèc a  2. 2 (cm/s2). Chän gèc to¹ ®é ë vÞ trÝ trªn. ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt díi d¹ng hµm sè cosin. Bµi 5. Mét con l¾c lß xo lÝ tëng ®Æt n»m ngang, tõ VTCB kÐo ®Ó lß xo d·n 6 cm . Lóc t = 0 bu«ng nhÑ , sau5 s ®Çu tiªn , vËt ®i ®îc qu·ng ®êng 21 cm. Ph¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt lµ : 12A. x  6.sin(20. .t  C. x  6.sin(4. .t 2) (cm)B. x  6.sin(20. .t  D. x  6.sin(40. .t 2) (cm) ) (cm)2) (cm)2Bµi 6. Mét con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng gåm mét vËt m = 100g, lß xo cã ®é cøng k = 100(N/m). KÐo vËt ra khái VTCB mét ®o¹n x= 2cm vµ truyÒn vËn tèc v  62,8. 3 (cm/s) ...