Bài tập momen quán tính của vật rắn, hệ vật rắn phương trình động lực học của vật rắn

Xin giới thiệu tới các bạn học sinh Bài tập momen quán tính của vật rắn, hệ vật rắn phương trình động lực học của vật rắn, giúp các bạn ôn tập dễ dàng hơn và nắm các phương pháp giải bài tập, củng cố kiến thức cơ bản. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập momen quán tính của vật rắn, hệ vật rắn phương trình động lực học của vật rắnDẠNG II. MOMEN QUÁN TÍNH CỦA VẬT RẮN, HỆ VẬT RẮNPHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA VẬT RẮNCâu 1. Một thanh đồng chất AB dài l = 1m khối lượng m1 = 3kg, gắn vào hai đầu AB của thanh hai chất điểm khối lượng m2  3kgvà m3 = 4kg. Momen quán tính của hệ đối với trục quay vuông góc với thanh và đi qua trung điểm AB có giá trịA. 1kgm2.B. 2kgm2.C. 1,5kgm2.D. 2,5kgm2.Hướng dẫn giải:Momen quán tính của hệ: I = I1 + I2 + I3m2m31m l2m l2m1Với: I1  m1l2 ; I 2  m 2 R 22  2 ; I3  m3R 32  31244AGB2111l2222Vậy: I = m1l  m 2l  m3l   m1  3m 2  3m3   2kgm124412Câu 2. Một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 1,5m, khối lượng m = 2kg. Đặt hai vật nhỏ khối lượng m1 = 2kg vào mép đĩa tại A và m2= 3kg vào tâm đĩa. Momen quán tính của hệ đối với trục quay vuông góc với mặt đĩa tại tâm O của đĩa làA. 5,75kgm2.B. 5kgm2.C. 5,25kgm2.D. 5,5kgm2.Hướng dẫn giải:m1m2Do m2 nằm ở tâm đĩa nên momen quán tính bằng 0. Do đó momen quán tính của hệ là1R2AOIG  I1  I2  mR 2  m1R 2   m  2m1  5, 75 kgm2.22Câu 3. Một thanh AB đồng chất dài l = 2m, khối lượng m = 4kg. Momen quán tính của thanh đối với trục quay qua trọng tâm G củathanh có giá trịA. 1,13kgm2.B. 1,33kgm2.C. 1,53kgm2.D. 1,73kgm2.Hướng dẫn giải:Momen quán tính của thanh đối với trục quay đi qua atrong tâm G của thanh:1IG  ml 2 = 1,33kgm2.12Câu 4. Một thanh AB đồng chất dài l = 2m, khối lượng m = 4kg. Momen quán tính của thanh đối với trục quay vuông góc với thanh điqua điểm O trên thanh và cách đầu A một khoảng 50cm có giá trịA. 2,33kgm2.B. 2,53kgm2.C. 2,13kgm2.D. 2,73kgm2.Hướng dẫn giải:m1m2Momen quán tính của thanh đối với trục quay đi qua O là2177l22OAGI = IG + m.OG = ml  m    ml 2  kgm2.124834Câu 5. Bốn chất điểm có khối lượng lần lượt là m1 = 1kg, m2 = 2kg, m3 = 3kg, m4 = 4kg. lần lượt được gắn vào bốn đỉnh A, B, C, D củamột hình vuông ABCD cạnh a = 2m. Momen quán tính của hệ đối với trục quay vuông góc với mặt phẳng hình vuông đi qua tâm Ocủa hình vuông có giá trịA. 20kgm2.B. 21kgm2.C. 22kgm2.D. 23kgm2.Hướng dẫn giải:a 2Ta có: OA = OB = OC = OD == 2m2Momen quán tính của hệ đối với trục quay qua OIO  I1  I2  I3  I4  m1r12  m 2 r22  m3 r32  m 4 r42  20kgm 2Câu 6. Một ròng rọc là một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 20cm và có momen quán tính đối với trục quay đi qua tâmbằng 0,05kgm2. Ròng rọc bắt đầu chuyển động quay nhanh dần đều khi chịu tác dụng của lực không đổi F  1N tiếp Ftuyến với vành của ròng rọc như hình vẽ. Bỏ qua ma sát giữa ròng rọc với trục quay và lực cản không khí. Tốc độ góc củaròng rọc sau khi đã quay được 10 s có giá trịA. 48rad/s.B. 45rad/s.C. 40rad/s.D. 47rad/s.Hướng dẫn giải:F.R 1.0, 2 4 rad/s2.Ta có: M  F.R  I   I0,05Áp dụng công thức:   0  t  0  4.10  40 rad/s.Câu 7. Cho cơ hệ như hình vẽ, vật nặng có khối lượng m = 2kg được nối với sợi dây quấn quanh một ròng rọc có bán kínhR  10cm và momen quán tính I = 0,5kg.m2. Dây không dãn, khối lượng của dây không đáng kể và dây không trượt trênròng rọc. Ròng rọc có thể quay quanh trục quay đi qua tâm của nó với ma sát bằng 0. Người ta thả cho vật nặng chuyển độngxuống phía dưới với vận tốc ban đầu bằng 0. Lấy g = 10m/s2. Từ lúc thả đến lúc vật nặng chuyển động xuống một đoạn bằng1m thì ròng rọc quay được một góc bằngA. 12rad.B. 10rad.C. 13rad.D. 11rad.Hướng dẫn giải:Áp dụng định luật II Niu tơn cho chuyển động tịnh tiến của vật nặng ta được: mg – T = ma(1)aÁp dụng phương trình động lực học: M = TR = I  (2)RTmg11Tính gia tốc a của vật nặng  a g10  0,385 m/s2TII0,5m  2 11m2RmR 22.0,12PÁp dụng công thức tính đường đi cho vật nặng chuyển động tịnh tiến:112s.s  v0 t  at 2  1  0  0, 385.t 2  t 220,385a 0,385 3,85 rad/s2.Gia tốc góc của ròng rọc:   R0,12s vật nặng chuyển động được đoạn đường s = 1m thì ròng rọc quay được một góc  .0,385 được tính theo công thức tính toạ độ góc của ròng rọc:Trong khoảng thời gian t 211123,85.2  0  0 t  t 2  t 2  .3,85. 10rad .2220,3852.0,385Câu 8. Bốn chất điểm có khối lượng lần lượt là m1 = 1kg, m2 = 2kg, m3 = 3kg, m4 = 4kg. lần lượt được gắn vào bốn đỉnh A, B, C, D củamột hình vuông ABCD cạnh a = 2m. Momen quán tính của hệ đối với trục quay vuông góc với mặt phẳng hình vuông đi qua đỉnh Acủa hình vuông có giá trịA. 42kgm2.B. 46kgm2.C. 44kgm2.D. 48kgm2.Hướng dẫn giải:IA  I1  I2  I3  I4  0  m 2 r22  m3 r32  m 4 r42  48kgm 2Câu 9. Cho cơ hệ như hình vẽ. Hai vật A và B được nối qua sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể vắt quaròng rọc. Khối lượng của A và B lần lượt là mA = 2kg, mB = 4kg. Ròng rọc có bán kính là R= 10cm và momen quántính đối với trục quay của ròng rọc là I = 0,5kg.m2. Bỏ qua mọi lực cản, coi rằng sợi dây không trượt trên ròng rọc vàlấy g = 10m/s2. Ngườ ...