PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Trong các đề thi đại học những năm gần đây , ta gặp rất nhiều bài toán về hệ phương trình . Nhằm giúp các bạn ôn thi tốt , bài viết này tôi xin giới thiệu một số dạng bài và kĩ năng giải chúng I.HỆ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG. Đặc điểm chung của dạng hệ này là sử dụng các kĩ năng biến đổi đồng nhất đặc biệt là kĩ năng phân tích nhằm đưa một PT trong hệ về dạng đơn giản ( có thể rút theo y hoặc ngược lại ) rồi...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNHPHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH – GIÁO VIÊN : NGUYỄN MINH NHIÊN – ĐT : 0976566882MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNHTrong các đề thi đại học những năm gần đây , ta gặp rất nhiều bài toán về hệ phương trình . Nhằm giúpcác bạn ôn thi tốt , bài viết này tôi xin giới thiệu một số dạng bài và kĩ năng giải chúngI.HỆ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG.Đặc điểm chung của dạng hệ này là sử dụng các kĩ năng biến đổi đồng nhất đặc biệt là kĩ năng phân tíchnhằm đưa một PT trong hệ về dạng đơn giản ( có thể rút theo y hoặc ngược lại ) rồi thế vào PT còn lạitrong hệ .*Loại thứ nhất , trong hệ có một phương trình bậc nhất với ẩn x hoặc y khi đó ta tìm cách rút y theo xhoặc ngược lại x2 y 1 x y 1 3x 2 4x 1 1Ví dụ 1 . Giải hệ phương trình xy x 1 x 2 2Giải. x2 1 Dễ thấy x = 0 không thỏa mãn PT(2) nên từ (2) ta có : y 1 thay vào (1) ta được x x2 1 x2 1 x2 x 3x 2 4x 1 x 2 1 2x 2 1 x 1 3x 1 x x x 1 3 2 3 2 x 1 2x 2x x 1 x 1 3x 1 x 1 2x 2x 4x 0 x 0 (loại) x 2 5 Từ đó , ta được các nghiệm của hệ là : (1;-1) , (-2; ) 2*Loại thứ hai , Một phương trình trong hệ có thể đưa về dạng tích của các phương trình bậc nhất hai ẩn xy x y x 2 2y 2 1Ví dụ 2 . Giải hệ phương trình x 2y y x 1 2x 2y 2Giải . Điều kiện : x≥1 ; y≥0 PT (1) x 2 xy 2y2 x y 0 x y x 2y x y 0 ( từ điều kiện ta có x+y>0) x 2y 1 0 x 2y 1 thay vào PT (2) ta được : y 2x 2y 2y 2 y 1 2y 2 0 do y 0 y 2 x 5*loại thứ ba , đưa một phương trình trong hệ về dạng phương trình bậc hai của một ẩn , ẩn còn lại làtham số y 2 = 5x 4 4 x 1Ví dụ 3. Giải hệ phương trình y 2 5x 2 4xy 16x 8y 16 0 2Giải . Biến đổi PT (2) về dạng y 2 4x 8 y 5x 2 16x 16 0 1PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH – GIÁO VIÊN : NGUYỄN MINH NHIÊN – ĐT : 0976566882 y 5x 4 3 Coi PT (2) là phương trình ẩn y tham số x ta có 9x 2 từ đó ta được nghiệm y 4 x 4 4 2 x y 0 Thay (3) vào (1) ta được : 5x 4 5x 4 4 x 5 x 0 y 4 2 x 4 y 0 Thay (4) vào (1) ta được : 4 x 5x 4 4 x x 0 y 4 4 Vậy nghiệm của hệ là : (0;4) , (4;0) , ( ;0) 5II.HỆ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤĐiểm quan trọng nhất trong hệ dạng này là phát hiện ẩn phụ a f x, y ; b g x, y có ngay trong từngphương trình hoặc xuất hiện sau một phép biến đổi hằng đẳng thức cơ bản hoặc phép chia cho một biểuthức khác 0. x2 1 y y x 4y 1Ví dụ 4. Giải hệ phương trình x2 1 y x 2 y 2Giải . x2 1 y x 4 y Dễ thấy y=0 không thỏa mãn PT(1) nên HPT x2 1 y x 2 1 y x2 1 a b 2 x2 1 y Đặt a ,b y x 2 giải hệ ta được a=b=1 từ đó ta có hệ ...