Phương pháp giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình vô tỉ: Phần 2 - Trần Mạnh Tường

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách "Phương pháp giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình vô tỉ" tiếp tục cung cấp tới bạn đọc cách giải phương trình vô tỉ giải bằng phương pháp vectơ; phương trình vô tỉ sử dụng BĐT để đánh giá; phương trình vô tỉ sử dụng bđt Bunhiacopxki; phương trình vô tỉ sử dụng sự tương giao của đường tròn đường thẳng;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung tại đây.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương pháp giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình vô tỉ: Phần 2 - Trần Mạnh Tường Chuyên đề : PT-BPT-HPT VÔ TỈ TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINEX. PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐBài 1. [Tính đơn điệu của hàm số] 2 2 2 2 x  6 3 6 3 6 3 6 x . 3 Đ x  2 Lời giải N ậ xé Đ f  x  2  x; g  x  3 6  x      f f f  f  x   g g g  g  x  .  1 1 Do f   x    0; g  x    0  f  x  , g  x  ồng biến trên  2;   . 2 2 x 3 6  x 3 2 Với x  2 thì f  x   g  x   2  f  f  x   f  g  x   g  g  x   2       f f  f  x   f g  g  x   g g  g  x   2   f  f  f  f  x   f  g  g  g  x   g  g  g  g  x   2  VT  VP Với 2  x  2 thì f  x   g  x   2 lập luậ ta có VT  VP . Nhận th y x  2 là nghiệm củ .  x  2 là nghiệm duy nh t củ .Bài 2: x  3  2x 1  4  x 4 3 Lời giải 1 Đ x 2 P x  3  4 2 x  1  4  x3  0 Dễ th y khi x VT VT là à ồng biến.  Pt có nghiệm duy nh t x  1 .Bài 3: 5 x  3x  1  4  2 x  1 Lời giải P 5 x  3x  1  4  2 x  1  0 (  x  1 là nghiệm )Bài 4: 5 2 x 1  5x  2  5x  2  2 x 1 5 Lời giải P 5 2 x 1  2 x 1  5 5x  2  5x  2 Xét f  t   5 t  t nhận th y khi t f t   f  t  ồng biến. 1  2 x  1  5x  2  x  ( lo i )  vô nghiệm. 3Bài 5: 2x  2x 1  x  3  1 x  3 Lời giải 1 Đ ều kiện: x   . 2 P  2 x  1  2x 1    x  3 1  1 x  3 Hàm số f  t   t t ồng biến  2 x  1  x  3  1  .......Trần Mạnh Tường https://www.facebook.com/groups/TAILIEUDAYTHEMTOANTHPT/ 50 Chuyên đề : PT-BPT-HPT VÔ TỈ TOÁN THPT - MAKE THE MATH SHINEBài 6. G x2  2 x  7  x  3  2 1  8x  1  1  8x Lời giải 1 Đ ều kiện: x   8  ới  x  3  x  3  1  1  8x  2  1  1  8x 2 P Hàm số f  t   t 2  t ồng biến trên kho ng  0;   nên x  3  1  1  8 x , gi ợc x  1; x  3  t / m    x  3 y 3  y  y  3 x3  x 1Bài 7. G ệ  x  y  2  5 5  2 Lời giải 1  x  3 x3  x  y  3 y 3  y . Hàm số f  t   t  3 t 3  t ồng biến trên nên x  y . Thế x  y vào  2  ợc x  y  1 .  x5  3 y  y 5  3 x 1Bài 8. G ệ   x  1  3 y  2  3  2 Lời giải Đ ều kiện: x  1 1  x5  3 x  y 5  3 y . Hàm số f  t   t 5  3 t ồng biến trên nên x  y . Thế x  y vào  2  ợc x  1  3 x  2  3 *  . Vế trái của * là hàm số ồng biến trên kho ng 1;   ệm duy nh t x  2 t / m  y  2  4 x  4 y   y  x  xy  2   1Bài 9. G ệ  2  x y 2  2  2 Lời giải Đ ều kiện: x  0; y  0 . Thế 2  x 2  y 2 vào 1 ợc 4 x  4 y   y  x   xy  x 2  y 2   x3  4 x  y 3  4 y Hàm số f  t   t 3  4 t ồng biến trên nên x  y . Thế x  y v ...