Phương pháp Logic Mệnh đề (Phần I)

Trong Đại số, có lẽ phần khó khăn nhất với sinh viên chính là Logic mệnh đề và Không gian vector, Ánh xạ tuyến tính! Trong loạt bài viết này, mình sẽ đề cập và làm rõ phần Logic mệnh đề để các bạn có cái nhìn tổng quan về Logic mệnh đề, ứng dụng và phương pháp Logic mệnh đề Đối với khá nhiều bài toán Logic nhờ cách đặt “ẩn” tương ứng, rồi diễn đạt các điều kiện được cho trong mỗi bài toán bằng các “biều thức logic”. Sau đó nhờ các luật của Logic mệnh đề...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương pháp Logic Mệnh đề (Phần I) Phương pháp Logic Mệnh đềTrong Đại số, có lẽ phần khó khăn nhất với sinh viên chính là Logic m ệnh đềvà Không gian vector, Ánh xạ tuyến tính! Trong loạt bài viết này, mình sẽ đềcập và làm rõ phần Logic mệnh đề để các bạn có cái nhìn tổng quan về Logicmệnh đề, ứng dụng và phương pháp Logic mệnh đềĐối với khá nhiều bài toán Logic nhờ cách đặt “ẩn” t ương ứng, rồi diễn đạt cácđiều kiện được cho trong mỗi bài toán bằng các “biều thức logic”. Sau đó nhờcác luật của Logic mệnh đề m à suy ra đáp án.I. KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA LOGIC MỆNH ĐỀ1.1 ĐỊNH NGHĨA MỆNH ĐỀ, GIÁ TRỊ CỦA MỆNH ĐỀMệnh đề là một câu trọn nghĩa (một khẳng định) mà nội dung của nó phản ánhđúng (true) hoặc sai (or false) thực tế khác quan.Mệnh đề đúng: Nếu nội dung của mệnh đề (A) phản ánh đúng thực tế khácquan, thì nó được gọi là mệnh đề đúng hay mệnh đề nhận giá trị đúng (viếtA=Đ hay A=1)Mệnh đề sai: Nếu nội dung của mệnh đề (A) phản ánh sai thực tế khác quan,thì nó được gọi là mệnh đề sai hay mệnh đề nhận giá trị sai (viết A=S hayA=0)Không có mệnh đề vừa đúng vừa sai.Các biến Đ, S (1,0) được gọi là giá trị chân lý của mệnh đềBiến mệnh đề: Ký hiệu dùng để chỉ mệnh đề được gọi là biến mệnh đề1.2 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MỆNH ĐỀTrên tập các mệnh đề xác định các liên kết logic, được gọ là các phép toán:Phủ định, Hội, Tuyển, Kéo theo và Tương đương, tương ứng với các cụm từliên kết “không”, “và”, “hoặc”, “nếu …, thì….” “khi và chỉ khi….”Giả sử A, B là các mệnh đề.a) Phép phủ địnhMệnh đề mà nó đúng khi A sai và nó sai khi A đúng g ọi là mệnh đề phù địnhký hiệu hoặc hayBảng giá trị: Có thể xem trong Toán cao cấp tập 1b) Phép hộiMệnh đề mà chỉ đúng khi cả mệnh đề A và B đều đúng gọi là mệnh đề Hội(hay hội) của mệnh đề A và B. Ký hiệu hoặc A.B hoặc A&B.Bảng giá trị: Có thể xem trong Toán cao cấp tập 1c) Phép tuyểnMệnh đề mà nó chỉ sai khi cả mệnh đề A và B đều sai được gọi là mệnh đềtuyển (hay tuyển) của mệnh đề A và B. Ký hiệu hoặc A + B.Bảng giá trị: Toán cao cấp tập 1d) Phép kéo theoMệnh đề mà nó chỉ sai khi mệnh đề A đúng và mệnh đề B sai được gọi làmệnh đề A kéo theo B. Ký hiệu:Bảng giá trị: Toán cao cấp tập 1e) Phép tương đươngMệnh đề mà nó chỉ đúng khi mệnh đề A và mệnh đề B nhận c ùng một giá trịđược gọi là A tương đương với B. Ký hiệu: hoặcBảng giá trị: Toán cao cấp tập 11.3 Công thức Logic mệnh đề1) Định nghĩaa) Các biến mệnh đề: x, y, z…, X, Y, Z,… đ ược thừa nhận là các công thứccủa logic mệnh đềb) Nếu A, B là công thức của logic mệnh đề thì là các công thức của Logic mệnhđềc) Chỉ các biểu thức được xác định ở mục a) hoặc mục b) mới là công thức củalogic mệnh đề.2) Giá trị của công thức3) Công thức hàng đúng, hằng sai và thỏa được4) Công thức bằng nhau.Chú ý: Mục 2 – 4 các bạn có thể tự tìm hiểu trong sách Toán cao cấp tập 11.4 Phương pháp lập bảng giá trị1) Phương pháp khảo sát hằng đúng hằng sai, thỏa đ ược của công thứcB1: Lập bảng giá trị (Tìm đọc Toán cao cấp tập 1)B2: Kết luận Nếu cột cuối c ùng toàn 1 thì A hằng đúng  Nếu cột cuối c ùng toàn 0 thì A hằng sai  Nếu cột cuối c ùng có ít nhất một số 1 thì A thỏa được  Nếu cột cuối c ùng có cả số 1 và 0 thì A thỏa được nhưng không hằng  đúng2) Phương pháp chứng minh công thức bằng nhauB1: Lập bảng giá trị (Tìm đọc Toán cao cấp tập 1)B2: Kết luận Nếu hai cột cuối c ùng hoàn toàn gi ống nhau thì A = B, trường hợp hai  cột cuối khác nhau thì A khác B.1.5 Các luật Logic mệnh đềMột số đóng vai trò như các hằng đẳng thức đáng nhớ, được sử dụng thườngxuyên trong khi biến đổi công thức và giải các bài toán logic đồng thời đượcgọi là các quy luật của Logic Mệnh đề.Sau đây là liệt kê 23 luật Logic mệnh đề quan trọng nhất của logic mệnh đề(Nhiều hơn hẳn so với Toán cao cấp tập 1 phải không nào ) (Thay kéo theo bằng phủ định và tuyển) (Phân phối của tuyển đối với hội) (Phân phối của tuyển đối với hội) (Luật DeMorgan) (Luật DeMorgan) (Thay phép tương đương) (Luật hấp thụ của hội đối với tuyển) (Luật hấp thụ của tuyển đối với hội) (Luật hấp thụ) (Luật hấp thụ) (Tính giao hoán của Hội) (Tính giao hoán của Tuyển) (Tính chất kết hợp của Hội) (Tính chất kết hợp của Tuyển) (Tích lũy đẳng của Hội) (Tích lũy đẳng của Tuyển) (A và không A luôn luôn sai) (A và không A luôn luôn đúng) (A và hằng sai luôn luôn sai) (A hay hằng sai luôn là A) (A và hằng đúng luôn là A) (A hay hằng đúng luôn hằng đúng) (Hai lần phủ định của mệnh đề A lại chính là A)1.6 PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤTDựa vào các luật cơ bản người ta có thể biến đổi các công thức của logic mệnhđề thành các dạng tương đẳng và “đơn giản” hoặc tiện ích hơn. Nhờ đó việcgiải phương trình, hệ phương trình logic, xét tính bằng nhau, tính hằng đúngcủa các công thức được thực hiện một cách dễ dàng hơn.Ví dụ: Chứng minh rằng là hai công thức bằng nhau.Giải: Đầu tiên sử dụng công thức (1) sau đó d ùng (12) và cuối cùng sử dụng(1)1.7 MỘT SỐ KHẲNG ĐỊNHHội sơ cấp: Hội của các biến mệnh đề hoặc phủ định của chúng đ ược gọi làHội sơ cấpTuyển sơ cấp: Tuyển của các biến mẹnh đề hoặc phủ định của chúng đ ược gọilà Tuyển sơ cấp.Nhờ các luật của logic mệnh đề ta có thể suy ra các khẳng định sau đâ y.Khẳng định 1: Một hội sơ cấp hằng sai khi và chỉ khi nó có chứa một biếnmệnh đề nào đó cùng phủ định của biến mệnh đề này.Khẳng định 2: Một tuyển sơ cấp hằng đúng khi ...