Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Phương trình tổng quát của đường thẳng. Tích phân Riemann là định nghĩa đơn giản nhất của tích phân và thường xuyên được sử dụng trong vật lý và giải tích cơ bản. Các ứng dụng chỉ phù hợp với các định nghĩa mở rộng khác rất hiếm gặp và phức tạp đến mức không cần thiết đi sâu vào chi tiết ở đây.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳngTrần Thành Minh – Phan Lưu Biên - Trần Quang Nghĩa Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng www. saosangsong.com.vn 1Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng § 1. Phương trình tổng quát của đường thẳngA. Tóm tắt giáo khoa . 1. Vectơ n khác 0 vuông góc đường thẳng ∆ gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT)của ∆ . •Phương trình của đường thẳng qua M0( x0 ; y0 ) và có VTPT n = (a ; b) là : a(x – x0) + b(y – y0) •Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng : ax + by + c = 0 trong đó n = (a ; b) là một VTPT . n •∆ vuông góc Ox ∆ : ax + c = 0 ∆ vuông góc Oy ∆ : by + c = 0 a ∆ qua gốc O ∆ : ax + by = 0 x y ∆ ∆ qua A(a ; 0) và B(0 ; b) ∆ : + = 1 ( Phương a b φ trình theo đọan chắn ) •Phương trình đường thẳng có hệ số góc là k : y = kx + M m với k = tanφ , φ là góc hợp bởi tia Mt của ∆ ở phía trên Ox và tia Mx 2. Cho hai đường thẳng ∆1: a1x + b1y + c1 = 0 và ∆2 : a2x + b2y + c 2 = 0 Tính D = a1 b 2 – a2 b1, Dx = b1 c 2 – b2 c1 , Dy = c 1 a 2 – c2 a1 •∆1 , ∆2 cắt nhau D 0 . Khi đó tọa độ giao điểm là : ⎧ Dx ⎪x = D ⎪ ⎨ ⎪y = Dy ⎪ ⎩ D ⎧D = 0 ⎪ •∆1 // ∆2 ⎨⎡Dx ≠ 0 ⎪⎢D ≠ 0 ⎩⎣ y •∆1 , ∆2 trùng nhau D = Dx = Dy = 0 Ghi chú : Nếu a2, b2 , c2 ≠ 0 thì : a1 b1 • ∆1 , ∆2 cắt nhau ≠ . a 2 b2 2Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng a1 b1 c1 • ∆1 // ∆2 = ≠ a 2 b2 c 2 a1 b1 c1 • ∆1 , ∆2 trùng nhau = = a 2 b2 c 2B. Giải tóan . Dạng tóan 1 : Lập phương trình tổng quát của đường thẳng : Cần nhớ : • Phương trình đường thẳng qua điểm M(x0 ; y0 ) và vuông góc n = (a; b) là : a(x – x0 ) + b(y – y0) = 0 • Phương trình đường thẳng qua điểm M(x0 ; y0 ) và cùng phương x − x o y − yo a = (a 1 ; a 2 ) là : = a1 a2 • Phương trình đường thẳng song song đường thẳng : ax + by + c = 0 có dạng : ax + by + m = 0 với m ≠ c . • Phương trình đường thẳng qua M(x0 ; y0 ) : a(x – x0 ) + b(y – y0) = 0 ( a2 + b2 0 ) x y • Phương trình đường thẳng qua A(a ; 0) và B(0 ; b) là : + =1 a bVí dụ 1 : Cho tam giác ABC có A(3 ; 2) , B(1 ; 1) và C(- 1; 4) . Viết phươngtrình tổng quát của : a) đường cao AH và đường thẳng BC . b) trung trực của AB c) đường trung bình ứng với AC d) đuờng phân giác trong của góc A .Giải a) Đường cao AH qua A(3 ; 2) và vuông góc BC = (- 2 ; 3) có phương trìnhlà : - 2( x – 3) + 3(y – 2) = 0 - 2x + 3y = 0Đường thẳng BC là tập hợp những điểm M(x ; y) sao cho BM = ( x − 1; y − 1) x −1 y −1cùng phương BC = (−2;3) nên có phương trình là : = ( điều kiện cùng −2 3phương của hai vectơ) 3(x – 1) + 2(y – 1) = 0 3x + 2y – 5 = 0b) Trung trực AB qua trung điểm I( 2 ; 3/2 ) của AB và vuông góc AB = (- 2 ; -1) nên có phương trình tổng quát là : 2(x – 2) + 1.(y – 3/2) = 0 4x + 2y – 11 =0 3Phương pháp tọa độ trong mặt phẳngc) Đường trung bình ứng với AB qua trung điểm K( 0 ; 5/2) và cùng phương AB= (- 2 ; - 1) . Đường này là tập hợp những điểm M(x ; y) sao cho 5KM = ( x − 0; y − ) cùng phương AB = (−2;−1) nên có phương trình là : 2 x −0 y −5/ 2 = ( điều kiện cùng phương của hai vectơ) 2 1 x – 2y + 5 = 0d) Gọi D(x ; y) là tọa độ ...