ROBOT công nghiệp - Chương 3: Phương trình động học của Robot

Bất kỳ một robot nào cũng có thể coi là một tập hợp các khâu (links) gắn liền với các khớp (joints). Ta hãy đặt trên mỗi khâu của robot một hệ tọa độ. Sử dụng các phép biến đổi thuần nhất có thể mô tả vị trí tương đối và hướng giữa các hệ tọa độ này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ROBOT công nghiệp - Chương 3: Phương trình động học của Robot 27Robot c«ng nghiÖp Ch−¬ng III ph−¬ng tr×nh ®éng häc cña robot (Kinematic Equations)3.1. DÉn nhËp : BÊt kú mét robot nµo còng cã thÓ coi lµ mét tËp hîp c¸c kh©u (links) g¾n liÒn víi c¸ckhíp (joints). Ta h·y ®Æt trªn mçi kh©u cña robot mét hÖ to¹ ®é. Sö dông c¸c phÐp biÕn ®æithuÇn nhÊt cã thÓ m« t¶ vÞ trÝ t−¬ng ®èi vµ h−íng gi÷a c¸c hÖ to¹ ®é nÇy. Denavit. J. ®· gäibiÕn ®æi thuÇn nhÊt m« t¶ quan hÖ gi÷a mét kh©u vµ mét kh©u kÕ tiÕp lµ mét ma trËn A. Nãi®¬n gi¶n h¬n, mét ma trËn A lµ mét m« t¶ biÕn ®æi thuÇn nhÊt bëi phÐp quay vµ phÐp tÞnh tiÕnt−¬ng ®èi gi÷a hÖ to¹ ®é cña hai kh©u liÒn nhau. A1 m« t¶ vÞ trÝ vµ h−íng cña kh©u ®Çu tiªn; A2m« t¶ vÞ trÝ vµ h−íng cña kh©u thø hai so víi kh©u thø nhÊt. Nh− vËy vÞ trÝ vµ h−íng cña kh©uthø hai so víi hÖ to¹ ®é gèc ®−îc biÓu diÔn bëi ma trËn : T2 = A1.A2 Còng nh− vËy, A3 m« t¶ kh©u thø ba so víi kh©u thø hai vµ : T3 = A1.A2.A3 ; v.v... Còng theo Denavit, tÝch cña c¸c ma trËn A ®−îc gäi lµ ma trËn T, th−êng cã hai chØ sè:trªn vµ d−íi. ChØ sè trªn chØ hÖ to¹ ®é tham chiÕu tíi, bá qua chØ sè trªn nÕu chØ sè ®ã b»ng 0.ChØ sè d−íi th−êng dïng ®Ó chØ kh©u chÊp hµnh cuèi. NÕu mét robot cã 6 kh©u ta cã : T6 = A1.A2.A3.A4.A5.A6 (3.1) T6 m« t¶ mèi quan hÖ vÒ h−íng vµ vÞ trÝ cña kh©u chÊp hµnh cuèi ®èi víi hÖ to¹ ®é gèc.Mét robot 6 kh©u cã thÓ cã 6 bËc tù do vµ cã thÓ ®−îc ®Þnh vÞ trÝ vµ ®Þnh h−íng trong tr−êngvËn ®éng cña nã (range of motion). Ba bËc tù do x¸c ®Þnh vÞ trÝ thuÇn tuý vµ ba bËc tù do kh¸cx¸c ®Þnh h−íng mong muèn. T6 sÏ lµ ma trËn tr×nh bµy c¶ h−íng vµ vÞ trÝ cña robot. H×nh 3.1m« t¶ quan hÖ ®ã víi bµn tay m¸y. Ta ®Æt gèc to¹ ®é cña hÖ m« t¶ t¹i ®iÓm gi÷a cña c¸c ngãntay. Gèc to¹ ®é nÇy ®−îc m« t¶ bëi vect¬ p (x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña bµn tay). Ba vect¬ ®¬n vÞ m« t¶h−íng cña bµn tay ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau : n p ao H×nh 3.1 : C¸c vect¬ ®Þnh vÞ trÝ vµ ®Þnh h−íng cña bµn tay m¸yTS. Ph¹m §¨ng Ph−íc 28Robot c«ng nghiÖp ∗ Vect¬ cã h−íng mµ theo ®ã bµn tay sÏ tiÕp cËn ®Õn ®èi t−îng, gäi lµ vect¬ a (approach). ∗ Vect¬ cã h−íng mµ theo ®ã c¸c ngãn tay cña bµn tay n¾m vµo nhau khi cÇm n¾m ®èi t−îng, gäi lµ vect¬ o (Occupation). ∗ Vect¬ cuèi cïng lµ vect¬ ph¸p tuyÕn n (normal), do vËy ta cã : rrr n=oxa ChuyÓn vÞ T6 nh− vËy sÏ bao gåm c¸c phÇn tö : nx Ox ax px T6 = ny Oy ay py (3.2) nz Oz az pz 0 0 0 1 Tæng qu¸t, ma trËn T6 cã thÓ biÓu diÔn gän h¬n nh− sau : Ma trËn ®Þnh h−íng R Vect¬ vÞ trÝ p (3.3) T6 = 0 0 0 1 Ma trËn R cã kÝch th−íc 3x3, lµ ma trËn trùc giao biÓu diÔn h−íng cña bµn kÑp (kh©uchÊp hµnh cuèi) ®èi víi hÖ to¹ ®é c¬ b¶n. ViÖc x¸c ®Þnh h−íng cña kh©u chÊp hµnh cuèi cßncã thÓ thùc hiÖn theo phÐp quay Euler hay phÐp quay Roll, Pitch, Yaw. r Vect¬ ®iÓm p cã kÝch th−íc 3x1, biÓu diÔn mèi quan hÖ täa ®é vÞ trÝ cña cña gèc hÖtäa ®é g¾n trªn kh©u chÊp hµnh cuèi ®èi víi hÖ to¹ ®é c¬ b¶n.3.2. Bé th«ng sè Denavit-Hartenberg (DH) : Mét robot nhiÒu kh©u cÊu thµnh tõ c¸c kh©u nèi tiÕp nhau th«ng qua c¸c khíp ®éng.Gèc chuÈn (Base) cña mét robot lµ kh©u sè 0 vµ kh«ng tÝnh vµo sè c¸c kh©u. Kh©u 1 nèi víikh©u chuÈn bëi khíp 1 vµ kh«ng cã khíp ë ®Çu mót cña kh©u cuèi cïng. BÊt kú kh©u nµocòng ®−îc ®Æc tr−ng bëi hai kÝch th−íc : §é dµi ph¸p tuyÕn chung : an . Gãc gi÷a c¸c trôc trong mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi an : αn. Khíp n Khíp n+1 Kh©u n αn a H×nh 3.5 : ChiÒu dµi vµ gãc xo¾n cña 1 kh©u. Th«ng th−êng, ng−êi ta gäi an lµ chiÒu dµi vµ αn lµ gãc xo¾n cña kh©u (H×nh 3.5). PhæbiÕn lµ hai kh©u liªn kÕt víi nhau ë chÝnh trôc cña khíp (H×nh 3.6).TS. Ph¹m §¨ng Ph−íc 29Robot c«ng nghiÖp ...