Sáng kiến kinh nghiệm: Sử dụng đạo hàm để giải các phương trình, bất phương trình, hệ phương trình chứa tham số

Môn Toán trong trường phổ thông giữ một vị trí, vai trò hết sức quan trọng. Là môn học cơ bản, môn học công cụ. Nếu học tốt môn toán thì những tri thức cùng với phương pháp làm việc trong toán sẽ trở thành công cụ để học tốt những môn học khác.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm: "Sử dụng đạo hàm để giải các phương trình, bất phương trình, hệ phương trình chứa tham số"Sử dụng đạo hàm để giải các phương trình, bất phương trình, hệ phương trình chứa tham số---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- SỬ DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ. A. ĐẶT VẤN ĐỀI. Lý do chọn đề tài: Môn Toán trong trường phổ thông giữ một vị trí, vai trò hết sức quantrọng. Là môn học cơ bản, môn học công cụ. Nếu học tốt môn toán thì những trithức cùng với phương pháp làm việc trong toán sẽ trở thành công cụ để học tốtnhững môn học khác. Môn Toán góp phần phát triển nhân cách, ngoài việc cung cấp cho họcsinh hệ thống kiến thức, kĩ năng toán học cần thiết; môn toán còn rèn luyện chohọc sinh đức tính, phẩm chất của người lao động mới: cẩn thận, chính xác, cótính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo và bồi dưỡng óc thẩm mĩ. Trong chương trình toán học ở bậc trung học phổ thông, bài toán tìm giátrị tham số để phương trình, bất phương, hệ phương trình có nghiệm là bàitoán quan trọng và thường gặp trong kì thi tuyển sinh vào Đại học,Cao đẳng.Đây là bài toán mà học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn khi làm, nhất là từkhi thay đổi sách giáo khoa, tinh giảm chương trình thì các dạng toán phải sửdụng định lí đảo của tam thức bậc hai không thể vận dụng vì định lí này đã bỏ,do đó học sinh trong khi đọc sách tham khảo xuất bản trước đó có rất nhiều bàitoán sử dụng định lý đó nên học sinh đọc sách rất hoang mang và không biếtphải giải quyết như thế nào. Với nguyện vọng giúp học sinh thay đổi tư duy về môn toán tôi tập trungkhai thác các bài toán tìm giá trị của tham số để phương trình, bất phương trình ,hệ phương trình có nghiệm bằng phương pháp đạo hàm.Với việc sử dụngphương pháp này, những bài toán về tìm giá trị của tham số để phương trình, bấtphương trình, hệ phương trình có nghiệm sẽ được giải quyết một cách rất tựGV: Trần Dũng 1 Trường THPT Nguyễn Chí ThanhSử dụng đạo hàm để giải các phương trình, bất phương trình, hệ phương trình chứa tham số----------------------------------------------------------------------------------------------------------------nhiên, thuần túy, ngắn gọn và đơn giản.Đó là lí do để tôi chọn đề tài: “Sử dụngđạo hàm để giải các phương trình, bất phương trình, hệ phương trình chứatham số”II. Mục đích của sáng kiến kinh nghiệm: Xuất phát từ mối liên hệ giữa số nghiệm của phương trình một ẩn với sốgiao điểm của hai đồ thị hai hàm số ở hai vế của phương trình đó để giải quyếtcác bài toán tìm giá trị của tham số để phương trình, bất phương trình, hệ bấtphương trình có nghiệm. Trong khi giải quyết các bài toán về phương trình, bất phương trình, hệphương trình mà phải thực hiện việc đặt ẩn phụ thì việc tìm điều kiện của ẩn phụlà rất cần thiết, việc tìm điều kiện của ẩn phụ thực ra là tìm tập giá trị của ẩn phụtrên tập xác định của bài toán đã cho bằng hàm số. Sau khi tìm được điều kiệncủa ẩn phụ thì những yêu cầu của đề bài đối với bài toán theo ẩn chính phảiđược quy về những yêu cầu tương ứng cho bài toán theo ẩn phụ trên điều kiệncủa nó. Đó là điều quan trọng để chọn đặt hàm số tương ứng trên tập giá trị củaẩn phụ. Các vấn đề tôi trình bày trong bài viết của mình có thể hỗ trợ cho các emhọc sinh lớp 12 có cách nhìn toàn diện hơn về cách tiếp cận bằng hàm số để giảibài toán phương trình, bất phương trình, hệ phương trình có chứa tham số.III. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: - Đối tượng nghiên cứu: Để hoàn thành được bài viết của mình với đề tài nóitrên tôi đã phải nghiên cứu trên các dạng toán về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình có chứa tham số. - Phạm vi nghiên cứu: Phạm vi nghiên cứu của đề tài là toàn bộ chương trìnhđại số và giải tích thuộc môn toán Trung học phổ thông đặc biệt là phương trình,bất phương trình vô tỉ, phương trình lượng giác, phương trình, bất phương trìnhmũ và logarit, hệ phương trình.IV.Phạm vi áp dụng: Áp dụng cho tất cả học sinh bậc THPT trên toàn tỉnhGV: Trần Dũng 2 Trường THPT Nguyễn Chí ThanhSử dụng đạo hàm để giải các phương trình, bất phương trình, hệ phương trình chứa tham số---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀI.Cơ sở lý luận của vấn đề: Để sử dụng phương pháp đạo hàm giải bài toán tìm giá trị tham số đểphương trình, bất phương, hệ phương trình có nghiệm. Ta cần nắm vững cácmệnh đề sau: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên tập D * Phương trình f(x) = m có nghiệm x ∈ D ⇔ min f ( x) ≤ m ≤ max f ( x) ...