Luyện thi đại học - phương trình vô tỷ

Đa số các bài tập được giải dựa trên việc khéo léo phân tích bình phương, đặt ẩn phụ không hoàn toàn.Hy vọng đây sẽ là tài liệu về phương trình thiết thực, bổ ích đối với các bạn học sinh trong quá trình ôn thi vào đại học, cao đẳng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi đại học - phương trình vô tỷ CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ................................................................................ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ 1 x2 + 5 − =xBÀI 1: x2 − 3 x >3  ĐK: 1 x + 2 >0 x −3  1 2xPT ⇔ x 2 + 5 = x 2 + + x −3 2 x2 − 3 2x 1 = 5 ; ( 1)⇔ + x −3 2 x −3 2Có 2 cách giải (1)Cách 1: x2 3  6x 3 6x 6x( 1) ⇔ ( 2) + = 15 ⇔ + 2 + 1÷ = 16 ⇔ + = 16 x −3 x2 − 3  x − 3  x2 − 3 2 x2 − 3 x2 − 3 x 8 = t ; ( 2 ) ⇔ t 2 + 6t = 16 ⇒ t = 2; t = 8 ⇒ ..... ⇒ x = 2; x = − 21 x −3 2Cách 2: x 2 − 3 = 5 x 2 − 16 ⇒ 4 x 2 ( x 2 − 3) = 25 x 4 − 160 x 2 + 256( 1) ⇔ 2 x 8⇔ 21x 4 − 148 x 2 + 256 = 0 ⇒ ..... ⇒ x = 2; x = − 21................................................................................................................................................ 2 x3 + 3x 2 + 4 x + 7 = x3 + 3BÀI 2: 5x + 3 3 x 3 + 3 ≥ 0; x ≠ −ĐK: 5 CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ................................................................................ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ................................................................................ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶPT ⇔ 2 ( x 3 + 3) − ( 5 x + 3) x 3 + 3 + 3 x 2 + 4 x + 1 = 0 x3 + 3 = t ; t ≥ 0 ⇒ PT : 2t 2 − ( 5 x + 3 ) t + 3 x 2 + 4 x + 1 = 0 t = x + 1 5 + 201⇒  3 x + 1 ⇒ ..... ⇒ x = 1; x = 2; x = t = 8  2................................................................................................................................................BÀI 3: 2 6 x2 + 2x + 1 = 2 x2 + 6 x + 1 2 x2 + 6x + 1 > 0ĐK: 6 x 2 + 2 x + 1 = t ; ( t > 0 ) ⇒ PT :2t = 2 x 2 + 6 x + 1t 2 − 2t = ( 6 x 2 + 2 x + 1) − ( 2 x 2 + 6 x + 1) = 4 x 2 − 4 x −5 ± 31⇒ ( t − 1) = ( 2 x − 1) ⇒ ....... ⇒ x = 2 2 2................................................................................................................................................BÀI 4: 2 x2 + x − 6 = x2 + 2 x − 6 2 x 2 + x − 6 ≥ 0  2ĐK : x + 2x − 6 ≥ 0  2 x 2 + x − 6 = t ; ( t ≥ 0 ) ; PT : t = x 2 + 2 x − 6 ⇒ t 2 − t = x 2 − x 3 + 37⇒ ( t − x ) ( t + x − 1) = 0 ⇒ ...... ⇒ x = 2; x = − 2................................................................................................................................................BÀI 5: 3 − 3x 2 + 8 x = 4 x 2 + 3 3 − 3x 2 + 8 x > 0ĐK:PT ⇔ x 2 + 8 x + 16 = 4 x 2 + 3 + 4 ( x 2 + 3) + 1 ) ( 2⇔ ( x + 4 ) = 2 x 2 + 3 + 1 ⇔ ......... ⇒ x = 1 2................................................................................................................................................ CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ................................................................................ ...