SGK - Đại số và Hình học giải tích: Phần 1

Phần 1 Tài liệu Đại số và Hình học giải tích gồm nội dung 4 chương đầu Tài liệu: Tập hợp và quan hệ; số phức, đa thức, phân thức hữu tỉ; không gian véctơ; ma trận, định thức và hệ phương trình tuyến tính.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SGK - Đại số và Hình học giải tích: Phần 1ĐẠI H Ọ C V I N H THƯ VIÊN HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI 512.14 TR-H/OO T R A N T R Ọ N G HUÊDT. 000339 ĐAI SỖVẢHÌNH HOC GIAI TÍCH © K I H à NỘI NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ N Ộ I TRẦN TRỌNG HUỆĐẠI SÔ VÀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH m mNHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC Q u ố c GIA HÀ NỘI - 2000 Chiu trách nhiêm xuât bản: Giám đốc NGUYỄN VÃN THỎA Tổng biên tập NGUYỄN THIỆN GIÁP Người nhận xét: GS. PHẠM NGỌC THAO GS. ĐOÀN QUỲNH Biền táp: VÕ MAI Sủa bản in: CHU T H Á I HÀ Trình bày bìa: NGỌC ANHĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCHMã s ố : 01.147.ĐH2000- 345.2001In 1.500cuốn, tại Nhà in Đại học Quốc gia Hà NộiSố xuất bản: 27/345/CXB. s ố trích ngang 69 KH/XB.In xong và nộp lưu chiểu Quý I năm 2001. Lồi Noi D ầ u Cuốn Đại sô và Hỉnh học giải tích này được biên soạntheo chương trình toán cao cấp dành cho sinh viên các ngànhkhoa học tự nhiên (không phải ngành toán) và sinh viên cácngành khoa học công nghệ của Đại học Quác gia Hà Nội. Nội dung cuốn sách đước chia làm 6 chương : Chương ì trình bày sơ lược các khái niệm và tính chất uế tậphợp và quan hệ, giải tích tô hợp. Chương lĩ trình bày các kháiniệm nhóm, vành, trường; Xây dựng trường sô phức; Khảo sátnhững tính chất quan trọng của sô phức, đa thức và phản thứchữu lì thực. Chương IU trinh bày những vân để cơ bản của lýthuyết không gian véctơ, không gian véctơ ỡclit. Chương rv dànhcho lý thuyết về ma trận, đắnh thức rà hệ phương trình tuyêntính. Chương V khảo sát một sô tính chất quan trọng của ánh xạtuyến tinh, phép biên đối tuyên tính trong không gian véctơ hữuhạn chiều, phép biên đổi trực giao và phép biên đối đôi xứng,dạng Loàn phương. Chương VI dành cho việc áp dụng lý thuyếtkhông gian véctơ Orl.il, dạng toàn phương vào việc khảo sái mộtsô vấn đề của hình học giải tích như phương pháp toa độ, khảosát đường thắng, mặt phăng, phân loại các đường bậc hai, mặtbậc hai. ơ đây chứng tôi đã cô gắng lựa chọn cách trinh bày mộtmặt văn đảm bảo được tính trực quan của hình học, mặt khácvăn giữ được tính khái quát của phương pháp đại sô. Cuối môichương có phần bài tập và đáp sỏ hoặc lời hướng dân. Cuốn sách này có thể dùng làm tài liệu học tập, giảng dạy 3cho sinh viên các ngành, khoa học tự nhiên, khoa hoe công nghệvà sinh viên các trường Đại học kỹ thuật. Nội dung các chươngỉn - IV và phần đầu chương V có thê làm tài liệu tham khảo chosinh viên các trường Đại học kinh tê về môn học Đại sỏ tuyếntính. Mỗi phần của cuốn sách đã được thê nghiệm trong nhiềunăm qua các bài giảng của tác giả ặ trường ĐHTHHN trước đâyvà trường ĐHKHTN, ĐHQG Hà Nội những năm gần đây và ặmột sô trường Đại học khác. Mặc dù tác giả đã có nhiều cỗ gắngnhưng do sự hạn hẹp của thời gian cuốn sách chắc chăn còn cónhiều thiêu sót, tác giã chăn thành chờ đợi ý kiên đóng góp củacác bạn đồng nghiệp và độc giả xa gần. Tác giả trân trọng tò lời cám ơn GS. Đoan Quỳnh, GS.TS. PhạmNgọc Thao về những góp ý quý báu. Hà Nội, ngay Ì tháng Ì năm 2001 Tác giả4 Chương I TẬP HỢP VÀ QUAN HỆ 1.1. T Ậ P HỢP VÀ CÁC PHÉP T O Á N T Ậ P HỢP1.1.1. T ậ p hợp, tập hợp con Trong đòi sông h à n g ngày cũng n h ư trong khoa học tathường gặp những tập hợp của các đối tượng khác nhau. Chẳnghạn tập hợp sinh viên của một trường đ ạ i học, tập hợp các cá t h ètrong một quần thê sinh vật của một vùng, tập hợp các sônguyên, tập hợp các điểm trên một đoạn thẳng, tập hợp cácnghiệm của một phương trình.v.v.... Ta xem tập hợp là một kháiniệm ban đ ầ u của toán học, được hiếu một cách trực giác khôngđịnh nghĩa. Để chỉ X là một p h ầ n tử c ủ a tập hợp X t a v i ế t X eX (đọc là: Xthuộc X). Còn để chỂ X không phải là phần tử của tập hợp X taviết X Ể X hay X £ X (đọc l à : X k h ô n g thuộc X). Đe mô t ả mộttập hợp ta thường d ù n g hai phương p h á p sau đây: Phương pháp 1. L i ệ t kê c á c phần tử của tập hợp đó. Changhạn: - Tập hợp c á c s ố tự n h i ê n : N = {0, 1,2, } - Tập hợp các sô nguyên : z = {0, ± Ì, + 2 } - T ậ p họp c á c sô h ữ u tỉ Q - [r = — m, n 6 z, n n Phương pháp 2. Chỉ ra n h ữ n g t í n h c h ấ t m à m ọ i p h â n t ử củat ậ p hợp đ ó đ ể u có v à chỉ n h ữ n g p h â n t ử t h u ộ c t ậ p hợp đó m ớ i có.N h ữ n g t í n h c h ấ t n h ư v ậ y gọi là t í n h c h ấ t đặc t r ư n g của t ậ p hợpđ a n g xét. Ví d ụ n h ư t ậ p hợp E g ồ m n h ữ n g p h ầ n t ử có t í n h c h ấ t T(x)t h ì ta v i ế t : E = {x : T (x)ỉ Chang h ạ n E là t ậ p hợp các sô c h ệ n . Ta b i ế t r a n g X l à m ộ tsô c h ệ n k h i v à chỉ k h i X = 2k, k là m ộ t sô n g u y ê n . V ậ y ta có E = {x : X = 2k. k 6 VA Sau đ â y danh t ừ tập hợp ta sẽ gọi m ộ t c á c h v ắ n t ắ t làtập. Đ ê c h ỉ c ù n g một k h á i n i ệ m n g o à i d a n h t ừ t ậ p ta còn d ù n gcác tu họ, hệ, lóp.VA.... Tập c ...