So sánh và lựa chọn hàm dạng phù hợp trong nội suy trường nhiệt độ

Bài viết này so sánh hai kiểu hàm dạng là hàm dạng lý thuyết và hàm dạng thực nghiệm nhằm chọn kiểu phù hợp hơn khi nội suy nhiệt độ. Cách làm ở đây là so sánh các kết quả nhận được của mỗi phương pháp áp dụng trên cùng một mô hình vật lý với kết quả đo được thực tế bằng cảm biến nhiệt, ở cùng vị trí.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
So sánh và lựa chọn hàm dạng phù hợp trong nội suy trường nhiệt độPhạm Thành Long và ĐtgTạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ189(13): 73 - 77SO SÁNH VÀ LỰA CHỌN HÀM DẠNG PHÙ HỢPTRONG NỘI SUY TRƯỜNG NHIỆT ĐỘPhạm Thành Long*1, Lê Thị Thu Thủy1, Nguyễn Hữu Thắng1, Lê Đức Độ21Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp – ĐH Thái Nguyên,2Trường Đại học Bách Khoa Hà NộiTÓM TẮTCác đại lượng vật lý tồn tại dưới dạng các trường liên tục như nhiệt độ, độ ẩm, âm thanh, ánhsáng… rất phổ biến trong kỹ thuật. Khi khảo sát các trường này, do tính liên tục của nó nên có thểgiảm chi phí tính toán bằng cách nội suy. Ngoài các điểm chốt có dữ liệu mẫu, các điểm nội suy cóđộ chính xác phụ thuộc vào dạng hàm nội suy và mật độ các điểm chốt lớn hay nhỏ. Bài báo nàyso sánh hai kiểu hàm dạng là hàm dạng lý thuyết và hàm dạng thực nghiệm nhằm chọn kiểu phùhợp hơn khi nội suy nhiệt độ. Cách làm ở đây là so sánh các kết quả nhận được của mỗi phươngpháp áp dụng trên cùng một mô hình vật lý với kết quả đo được thực tế bằng cảm biến nhiệt, ởcùng vị trí. Kết quả so sánh cho thấy hàm dạng thực nghiệm có độ chính xác cao hơn trong cùngđiều kiện, đây là cơ sở để cải thiện chất lượng khi tiến hành nội suy một đại lượng mà chưa quantâm đến dạng hàm.Từ khóa: Hàm dạng, điểm chốt, nội suy, nhiệt độ, trường liên tục.MỞ ĐẦU*Nội suy là phương pháp ước tính giá trị củacác điểm dữ liệu chưa biết trong phạm vi củamột tập hợp rời rạc chứa một số điểm dữ liệuđã biết với độ chính xác đánh giá được. Độchính xác của phép nội suy phụ thuộc chặtchẽ vào tính liên tục của đại lượng được nộisuy, mật độ điểm chốt và đặc biệt là dạnghàm sử dụng trong quá trình tính toán [1,2,3].Sai số do dạng hàm gây ra khi nội suy là saisố phương pháp, việc xác định đúng dạnghàm xấp xỉ có ý nghĩa quan trọng khi mật độđiểm chốt không đủ lớn, điều này đặc biệtquan trọng khi chi phí lấy mẫu cao.Theo [4], hàm dạng lý thuyết này được ápdụng hiệu quả trên mô hình nội suy sai sốmáy công cụ, tuy nhiên chưa có kiểm chứngnào trong lĩnh vực nội suy trường nhiệt độ.Theo [5], hàm hồi quy thực nghiệm này cóquy trình khá phức tạp để nhận dạng mặc dùđáp ứng yêu cầu độ chính xác kết quả. Hàmdạng lý thuyết theo [4] không cần quá trìnhphức tạp này nhưng độ chính xác của nó nhưthế nào so với hàm dạng thực nghiệm ở [5]chính là mục tiêu của bài báo này.*Tel: 0947 169291, Email: kalongkc@gmail.comHÀM DẠNG LÝ THUYẾT VÀ HÀMDẠNG THỰC NGHIỆM* Khái niệm hàm dạngHàm dạng được sử dụng phổ biến trong nộisuy [6,7,8,9] và có nhiều dạng khác nhau, phùhợp các hoàn cảnh khác nhau.Xét một khônggian nội suy như hình 1.Hình 1. Mô tả ảnh hưởng của các điểm chốt đếnđiểm khảo sát qua hàm dạngTheo hình 1, ảnh hưởng cường độ của cácnguồn vô hướng 1  n tới điểm khảo sát pitính toán theo (1): pi  N1( i ) .1  N 2( i ) .2  ...  N n( i ) .n(1)Trong đó các hệ số N1 – Nn là các hàm dạng,mô tả ảnh hưởng của các nguồn 1  n đếnđiểm khảo sát theo thứ tự đó. Về cơ bản hàmdạng của một điểm chốt sẽ cho ra giá trị ảnhhưởng cực đại bằng 1 tại điểm đó và giảm dầnbằng 0 tại các điểm chốt còn lại [5]. Phươngtrình (1) diễn tả nguyên lý chồng chất tại73Phạm Thành Long và ĐtgTạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆđiểm khảo sát. Bản thân các hàm dạng Ni cóthể xác định theo một trong hai phương phápsau đây.* Hàm dạng lý thuyếtXét một cửa sổ có dạng hộp chữ nhật thuộcvùng khảo sát như hình 2.189(13): 73 - 77Như vậy các giá trị (r, s, t) này biến thiêntrong đoạn [-1,1], hệ quả là các giá trị Ni cũngthuộc đoạn [-1,1] sau khi đổi biến.* Hàm dạng thực nghiệmGiống với hàm dạng lý thuyết, các giá trị Nitrong phương trình (1) có thể là giá trị dừngcủa hàm tọa độ fi(x,y,z) là hàm khoảng cáchcủa các tọa độ tương ứng. f1 ( x, y , z ) pi  N1với i  1  nM f ( x, y , z )  Npin nHình 2. Các điểm chốt và hệ quy chiếutrên vùngkhảo sátTheo [5] hàm dạng lý thuyết cho 8 điểm chốttrên hình 2 xác định như sau:1N1  (1  r )(1  s )(1  t )81N 2  (1  r )(1  s )(1  t )81N 3  (1  r )(1  s )(1  t )81N 4  (1  r )(1  s )(1  t )81N 5  (1  r )(1  s )(1  t )81N 6  (1  r )(1  s )(1  t )8(2)1N 7  (1  r )(1  s )(1  t )81N 8  (1  r )(1  s )(1  t )8Hệ quy chiếu r,s,t đặt tại trọng tâm của hộpnên có công thức chuyển trục:x  x*y  y*z  z*(3)r;s;t abcTrong đó a, b, c xác định theo hình 2, tọa độtrọng tâm của phần tử đang xét:x  x4y  y2z zx*  1; y*  1; z*  1 3 (4)22274(5)Hàm fi(x,y,z) ở vế trái của (5) được gọi chunglà hàm dạng thực nghiệm, Ni là giá trị dừngcủa hàm này tính cho các điểm khảo sát pikhác nhau. Theo hình 1, khảo sát một điểm pinằm bên trong của trường n điểm cực biếttrước sai số (1 ,2 ,...,n ) kể cả sai số điểmkhảo sát  pi . Quan tâm đến các thành phầncủa dữ liệu đo tại điểm khảo sát pi(p )gồm pi  (d x , d y , d z ,  x ,  y ,  z ) i , quan hệnày có thể biểu diễn theo giá trị của các điểmcực đã biết (6): ...