Tài liệu: Hình học không gian

Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, trong đó SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đáy là tamgiácABC cân tại A, độ dài trung tuyến AD là a , cạnh bên SB tạo với đáy mộtgóc a và tạo với mặt (SAD) góc b . Tìm thể tích hình chóp S.ABCBài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SAvuông góc với đáy, còn cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60o . Trên cạnh SA lấyđiểm M sao cho 33AM = a . Mặt phẳng (BCM) cắt...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu: Hình học không gian TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 10 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (04) 2221-0328 BÀI TẬP VỀ NHÀ (Hình học không gian) Thể tích khối đa diện. (Các em tự vẽ hình vào các bài tập)Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, trong đó SA vuông góc với mặt ph ẳng (ABC). Đáy là tam giác ABC cân tại A, độ dài trung tuyến AD là a , cạnh bên SB tạo với đáy một góc α và tạo với mặt (SAD) góc β . Tìm thể tích hình chóp S.ABCBài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình ch ữ nh ật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy, còn cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60o . Trên cạnh SA lấy a 3 điểm M sao cho AM = . Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính th ể tích kh ối 3 chóp S.BCMNBài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng a , và SH là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SDC) bằng b . Tìm thể tích hình chóp S.ABCDBài 4: Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB = a, AC = b, AD = c và các góc BAC , �CAD, �DAB đều bằng 60o .Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi c ạnh a, �BAD = 60o , SA ⊥ mp ( ABCD ) và SA = a . Gọi C’ là trung điểm của SC. Mặt ph ẳng (P) qua AC’ và song song v ới BD c ắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B’, D’. Tìm thể tích hình chóp S.AB’C’D’Bài 6: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Qua trung điểm I của cạnh AB dựng a 3 đường thẳng (d) vuông góc với mp(ABCD). Trên (d) lấy điểm S sao cho: SI = . 2 Tìm khoảng cách từ C đến mp(SAD).Bài7: Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và SA ⊥ mp ( ABC ) . ∆ABC có AB = BC = 2a, �ABC = 120o. Tìm khoảng cách từ A đến mp(SBC).Bài 8: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD’. Tìm khoảng cách giữa CK và AD’. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 10 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (04) 2221-0328Bài 9: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm của AA’. Ch ứng minh r ằng thiết diện C’MB chia lăng trụ thành hai phần tương đương. Bài 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các mặt bên tạo với mp đáy góc 60o . 1. Vẽ thiết diện qua AC và vuông góc với mp(SAD) 2. Thiết diện chia khối chóp thành hai ph ần có th ể tích t ương ứng là V 1, V2. Tìm tỉ số V1 V2 . ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vnTrịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 8 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HOCMAI.VN ………… , ngày ….tháng… năm ….. A5+A6, 52 Nguyễn Chí Thanh Tel: 04.3775-9290 HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BTVN Thể tích khối đa diện. (Các em tự vẽ hình vào các bài tập)Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, trong đó SA vuông góc với m ặt ph ẳng (ABC). Đáy là tam giác ABC cân tại A, độ dài trung tuyến AD là a , cạnh bên SB tạo với đáy một góc α và tạo với mặt (SAD) góc β . Tìm thể tích hình chóp S.ABC 1HDG: Thể tích hình chóp S.ABC là: V = .SA.S∆ABC 3Tam giác ABC cân đỉnh A nên trung tuyến AD cũng là đ ường cao c ủa tam giác. Theo gi ả thiết: SA ⊥ mp ( ABC ) ��SBA = ( SB, mp ( ABC ) ) = α BD ⊥ mp ( SAD ) ��BSD = βĐặt BD = x suy ra: AB = a 2 + x 2 � SA = a 2 + x 2 .tan α BD SA SB = = sin β sin α � x sin α = a 2 + x 2 tan α sin β a 2 sin 2 β �x =2 cos 2α + sin 2 β 1 a 3 sin α .sin βDo đó: V = . a 2 + x 2 .tan α .a.x = 3 3cos(α + β )cos(α − β )Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình ch ữ nh ật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy, còn cạnh SB tạo với mặt ph ẳng đáy góc 60o . Trên cạnh SA lấy a 3 điểm M sao cho AM = . Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối 3 chóp S.BCMNHDG:Theo giả thiết : SA ⊥ mp ( ABCD ) ��SBA = ( SB, mp ( ABCD ) ) = 60o � SA = AB.tan 60o = a 3Trong mp(SAD) kẻ MN || AD (N thuộc cạnh SD) � SD �mp ( BCM ) = N Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 3 of 8 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 10 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (04) 2221-0328Theo công thức tỉ số thể tích, ta có: VSMBC SM 2 2 1 = = � VSMBC = VSABC = VS . ABCD VSABC SA 3 3 3 2 VSMNC SM SN � � 4 SM 4 2 = . = � �= � VSMNC = VSADC = VS . ABCD VSADC SA SD � � 9 SA 9 9 5 5 1 10 3 3Vậy: VS .BCMN = VSMBC + VSMNC = VS . ABCD = . .SA.S ABCD = a 9 9 3 27Bài 3: Cho ...