Tài liệu môn Toán về bất đẳng thức và bất phương trình: Phần 1 - Trần Quốc Nghĩa

Mời các bạn cùng tham khảo "Tài liệu tự học môn Toán lớp 10: Chủ đề 4 - Bất đẳng thức và bất phương trình" được biên soạn bởi giáo viên Trần Quốc Nghĩa. Phần 1 cuốn sách có nội dung tìm hiểu về bất đẳng thức, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Hy vọng sẽ giúp ích cho quý thầy cô và các em trong quá trình giảng dạy và học tập của mình.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu môn Toán về bất đẳng thức và bất phương trình: Phần 1 - Trần Quốc NghĩaGv: Trần Quốc Nghĩa (Sưu tầm & Biên soạn) 1 Phần 1 BAÁT ÑAÚNG THÖÙC GIAÙ TRÒ LÔÙN NHAÁT - GIAÙ TRÒ NHOÛ NHAÁT Phần 1. BẤT ĐẲNG THỨC. GTLT - GTNN ................................................................................ 1Chủ đề 1. BẤT ĐẲNG THỨC......................................................................................................... 1 Dạng 1. Chứng minh BĐT dựa vào định nghĩa và tính chất .......................................................4 Dạng 2. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cauchy (AM-GM) .......................................................7 Dạng 3. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cauchy Schwarz .......................................................11 Dạng 4. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT C.B.S ........................................................................12 Dạng 5. Chứng minh BĐT dựa vào tọa độ vectơ .....................................................................13 Dạng 6. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối ..............................................................................14 Dạng 7. Sử dụng phương pháp làm trội .................................................................................15 Dạng 8. Ứng dụng BĐT để giải PT, HPT, BPT ........................................................................16 Bài tập trắc nghiệm chủ đề 1: Bất đẳng thức ............................................................................18Chủ đề 2. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT ........................................................ 21 Dạng 1. Dùng tam thức bậc hai .............................................................................................21 Dạng 2. Dùng BĐT Cauchy...................................................................................................22 Dạng 3. Dùng BĐT C.B.S ......................................................................................................24 Dạng 4. Dùng BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối .........................................................................25 Dạng 5. Dùng tọa độ vectơ ...................................................................................................26 Bài tập trắc nghiệm chủ đề 2: GTLN-GTNN ............................................................................27BÀI TẬP TỔNG HỢP PHẦN 1 .................................................................................................... 29BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHẦN 1 ............................................................................................. 32Toán 10 – Chương 4: Bất đẳng thức. Bất phương trình 2Chủ đề 1 BAÁT ÑAÚNG THÖÙC Tóm tắt lí thuyết 1. Tính chất: Điều kiện Nội dung Cộng hai vế với số bất kì a 0  a  b   ac  bd (5) 0, c > 0 0 c  d Nâng lên lũy Mũ lẻ a  b  a 2n1  b2 n1 (6a) thừa với n   Mũ chẵn 0  a  b  a 2n  b2 n (6b) a0 ab a  b (7a) Lấy căn hai vế a bất kỳ ab 3 a  3 b (7b) 1 1 a, b cùng dấu ab  (8a) Nghịch a b đảo 1 1 a, b khác dấu ab  (8b) a b  Lưu ý:  Không có qui tắc chia hai về bất đẳng thức cùng chiều.  Ta chỉ nhân hai vế bất đẳng thức khi biết chúng dương.  Cần nắm vững các hằng đẳng thức đáng nhớ và cách biến đổi. 2. Bất đẳng thức về các cạnh của tam giác: Với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, ta có:  a, b, c  0  a b  c  a b  bc  a  bc  ca b ca 3. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối:   x  x  x , với mọi số thực x  x  0; x  x; x   x , với mọi số thực x  x  a   a  x  a với a  0  x  a  x   a hoặc x  a với a  0  Định l ...